Гинзбург-Ландау теориясы: Суперөткізгіштік және геометриялық қосымшалар
Ginzburg–Landau theory
Гинзбург-Ландау теориясы: суперөткізгіштік құбылысын сипаттайтын математикалық модель. YBCO және басқа да материалдарды түсіндіреді, микроскопиялық негіздері бар.
Ағылшыншамен салыстырыңыз: абзацты басыңыз — түпнұсқа терезеде ашылады. Абзац астындағы EN түймесі оны мәтін ішінде көрсетеді.
Мазмұны
Кіріспе
Супержетектектілік теориясы
Superconductivity theory
Сызықтық емес тұрақсыздық
the nonlinear instability
Физикада Гинцбург–Ландау теориясы, көбінесе Ландау–Гинцбург теориясы деп аталады, Виталий Гинцбург пен Лев Ландаудың есімімен аталған, супержетектектілікті сипаттауға арналған математикалық физикалық теория. Бастапқы түрінде, ол I типті суперөткізгіштерді олардың микроскопиялық қасиеттерін зерттемей сипаттауға болатын феноменологиялық модель ретінде ұсынылды. GL типіндегі суперөткізгіштердің бірі – әйгілі YBCO және, жалпы алғанда, барлық купраттар. Кейіннен, Лев Горьков Бардин–Купер–Шриффер микроскопиялық теориясынан Гинцбург–Ландау теориясының нұсқасын шығарды, осылайша ол микроскопиялық теорияның белгілі бір шектерінде де пайда болатынын және оның барлық параметрлеріне микроскопиялық түсіндіру беретінін көрсетті. Теорияға жалпы геометриялық тұрғыдан қарауға болады, оны Риман геометриясының контекстіне қоюға болады, онда көптеген жағдайларда нақты шешімдер табуға болады. Бұл жалпы тұрғы кванттық өріс теориясы мен іс тізбектік теорияға дейін кеңейеді, оның шешілу қабілетімен және басқа ұқсас жүйелермен тығыз байланысының арқасында.
In physics, Ginzburg–Landau theory, often called Landau–Ginzburg theory, named after Vitaly Ginzburg and Lev Landau, is a mathematical physical theory used to describe superconductivity. In its initial form, it was postulated as a phenomenological model which could describe type I superconductors without examining their microscopic properties. One GL type superconductor is the famous YBCO, and generally all cuprates. Later, a version of Ginzburg–Landau theory was derived from the Bardeen–Cooper–Schrieffer microscopic theory by Lev Gor'kov, thus showing that it also appears in some limit of microscopic theory and giving microscopic interpretation of all its parameters. The theory can also be given a general geometric setting, placing it in the context of Riemannian geometry, where in many cases exact solutions can be given. This general setting then extends to quantum field theory and string theory, again owing to its solvability, and its close relation to other, similar systems.
Кіріспе
Ландаудың екінші реттік фазалық ауысулар туралы бұрыннан қалыптасқан теориясына сүйене отырып, Гинцбург пен Ландау суперөткізгіштік ауысуға жақын суперөткізгіштің еркін энергия тығыздығын күрделі реттік параметр өрісі арқылы өрнектеуге болатынын көрсетті, мұндағы шама – кванттық механикалық толқын функциясына ұқсас суперөткізгіш электрондардың жергілікті тығыздығын өлшейтін шама. Осы түсінікте |ψ|² суперфлюидке конденсацияланған электрондардың үлесін көрсетеді.
Based on Landau's previously established theory of second order phase transitions, Ginzburg and Landau argued that the free energy density of a superconductor near the superconducting transition can be expressed in terms of a complex order parameter field , where the quantity is a measure of the local density of superconducting electrons analogous to a quantum mechanical wave function. In this interpretation, |1=ψ|2 indicates the fraction of electrons that have condensed into a superfluid.
Ерекше нәтижелер
Жіп теориясында Гинцбург-Ландау функционалын зерттеу қалыпты жағдай, өйткені көпқырлылық Риман беті болып табылады және ; яғни, сызықтық шоғырды қабылдайды. Абрикосов вортектерінің құбылысы осы жалпы жағдайларда да сақталады, соның ішінде , онда жоғалатын нүктелердің кез келген шекті жиынтығын, оның көптігін де көрсетуге болады. Дәлел кез келген Риман беттеріне және Кэлер көпқырлылықтарына жалпыланады. Әлсіз байланыс лимитінде, көрсетілуі мүмкін, 1-ге біркелкі жақындайды, ал және 0-ге біркелкі жақындайды, ал қисықтық вортектердегі дельта функциясының таралымдарының қосындысына айналады. Көптігімен вортектердің қосындысы сызықтық шоғырдың дәрежесіне тең; нәтижесінде, Риман бетіндегі сызықтық шоғырды N ерекше нүктелері және ковариантты тұрақты қимасы бар жазық шоғыр ретінде жазуға болады. Көпбұрыш төрт өлшемді және спин құрылымына ие болғанда, Сейберг-Виттен функционалы деп аталатын өте ұқсас функционалды жазуға болады, оны ұқсас әдіспен талдауға болады және өзіндік дуалдық сияқты көптеген ұқсас қасиеттерге ие. Мұндай жүйелер интегралданатын болса, олар Хитчин жүйелері ретінде зерттеледі.
In string theory, it is conventional to study the Ginzburg–Landau functional for the manifold being a Riemann surface, and taking ; i. e., a line bundle. The phenomenon of Abrikosov vortices persists in these general cases, including , where one can specify any finite set of points where vanishes, including multiplicity. The proof generalizes to arbitrary Riemann surfaces and to Kähler manifolds. In the limit of weak coupling, it can be shown that converges uniformly to 1, while and converge uniformly to zero, and the curvature becomes a sum over delta function distributions at the vortices. The sum over vortices, with multiplicity, just equals the degree of the line bundle; as a result, one may write a line bundle on a Riemann surface as a flat bundle, with N singular points and a covariantly constant section. When the manifold is four dimensional, possessing a spinc structure, then one may write a very similar functional, the Seiberg–Witten functional, which may be analyzed in a similar fashion, and which possesses many similar properties, including self duality. When such systems are integrable, they are studied as Hitchin systems.
Сызық теориясында
Көлшектер физикасында, бірегей классикалық вакуумдық күйі және дегенеративті сындық нүктесі бар потенциалдық энергиясы бар кез келген кванттық өріс теориясы Ландау–Гинцбург теориясы деп аталады. N = (2,2) суперсимметриялық теорияларды 2 кеңістік-уақыт өлшемдеріне жалпылауды 1988 жылдың қараша айында Камрун Вафа мен Николас Уорнер ұсынды; бұл жалпылауда суперпотенциалдың дегенеративті сындық нүктесі болуы керек деп талап етіледі. Сол айда олар Брайан Гринмен бірге осы теориялардың Калаби–Яу көптүрліліктеріндегі сигма модельдерімен ренормализация тобы ағыны арқылы байланысты екенін көрсетті. 1993 жылы "Екі өлшемдегі N = 2 теорияларының фазалары" атты мақаласында Эдвард Виттен Ландау–Гинцбург теориялары мен Калаби–Яу көптүрліліктеріндегі сигма модельдерінің бір теорияның әртүрлі фазалары екенін дәлелдеді. Мұндай екілік құрылысты Калаби–Яу орбифольдаларының Громов–Виттен теориясын FJRW теориясымен және Ландау–Гинцбург "FJRW" теориясымен байланыстыру арқылы жасалды. Виттеннің сигма модельдері кейіннен монопольдері және бран құрылымдары бар 4 өлшемді өлшегіш теориялардың төмен энергиялық динамикасын сипаттау үшін қолданылды.
In particle physics, any quantum field theory with a unique classical vacuum state and a potential energy with a degenerate critical point is called a Landau–Ginzburg theory. The generalization to N = (2,2) supersymmetric theories in 2 spacetime dimensions was proposed by Cumrun Vafa and Nicholas Warner in November 1988; in this generalization one imposes that the superpotential possess a degenerate critical point. The same month, together with Brian Greene they argued that these theories are related by a renormalization group flow to sigma models on Calabi–Yau manifolds. In his 1993 paper "Phases of N = 2 theories in two dimensions", Edward Witten argued that Landau–Ginzburg theories and sigma models on Calabi–Yau manifolds are different phases of the same theory. A construction of such a duality was given by relating the Gromov–Witten theory of Calabi–Yau orbifolds to FJRW theory an analogous Landau–Ginzburg "FJRW" theory. Witten's sigma models were later used to describe the low energy dynamics of 4 dimensional gauge theories with monopoles as well as brane constructions.
Қағаздар
В. Л. Гинзбург және Л. Д. Ландау, Ж. Эксперим. Теорет. Физ. 20, 1064 (1950). Ағылшын тіліне аудармасы: Л. Д. Ландау, "Жиналған еңбектер" (Оксфорд: Пергамон баспасы, 1965) 546 б. А. А. Абрикосов, Ж. Эксперим. Теорет. Физ. 32, 1442 (1957) (ағылшын тіліне аудармасы: Sov. Физика. JETP 5 1174 (1957)].) Абрикосовтың II типті суперөткізгіштердің вихрьтік құрылымы туралы түпкілікті жұмысы κ > 1/√2 үшін Г–Л теңдеулерінің шешімі ретінде алынған. Л. П. Горьков, Sov. Физика. JETP 36, 1364 (1959). А. А. Абрикосовтың 2003 жылғы Нобель лекциясы: pdf файл немесе бейне. В. Л. Гинзбургтің 2003 жылғы Нобель лекциясы: pdf файл немесе бейне.
V. L. Ginzburg and L. D. Landau, Zh. Eksp. Teor. Fiz. 20, 1064 (1950). English translation in: L. D. Landau, Collected papers (Oxford: Pergamon Press, 1965) p. 546
A. A. Abrikosov, Zh. Eksp. Teor. Fiz. 32, 1442 (1957) (English translation: Sov. Phys. JETP 5 1174 (1957)].) Abrikosov's original paper on vortex structure of Type II superconductors derived as a solution of G–L equations for κ > 1/√2
L. P. Gor'kov, Sov. Phys. JETP 36, 1364 (1959)
A. A. Abrikosov's 2003 Nobel lecture: pdf file or video
V. L. Ginzburg's 2003 Nobel Lecture: pdf file or video