Введение

Теория сверхпроводимости

Нелинейная неустойчивость

В физике теория Гинзбурга — Ландау, часто называемая теорией Ландау — Гинзбурга, названная в честь Виталия Гинзбурга и Льва Ландау, является математической физической теорией, используемой для описания сверхпроводимости. В своей первоначальной форме она была предложена как феноменологическая модель, способная описывать сверхпроводники I рода без исследования их микроскопических свойств. Одним из сверхпроводников типа ГЛ является знаменитый YBCO, и в целом все купраты. Позже, версия теории Гинзбурга — Ландау была выведена из микроскопической теории Бардина — Купера — Шриффера Львом Горьковым, что показало, что она также возникает в определенных пределах микроскопической теории и позволяет микроскопически интерпретировать все её параметры. Теории также можно придать общую геометрическую формулировку, поместив её в контекст римановой геометрии, где во многих случаях можно получить точные решения. Эта общая формулировка затем распространяется на квантовую теорию поля и теорию струн, опять же благодаря её разрешимости и тесной связи с другими подобными системами.

Введение

Основываясь на ранее установленной теории Ландау о фазовых переходах второго рода, Гинцбург и Ландау утверждали, что плотность свободной энергии сверхпроводника вблизи точки сверхпроводящего перехода может быть выражена через комплексное поле параметра порядка ψ, где величина |ψ|² является мерой локальной плотности сверхпроводящих электронов, аналогичной квантовомеханической волновой функции. В этой интерпретации, |ψ|² указывает на долю электронов, сконденсировавшихся в сверхжидкость.

Конкретные результаты

В теории струн принято изучать функционал Гинзбурга — Ландау для многообразия, являющегося поверхностью Римана, и полагая , то есть линейный расслоение. Феномен вихрей Абрикосова сохраняется в этих общих случаях, включая , где можно задать любое конечное множество точек, в которых обращается в нуль, учитывая кратность. Доказательство обобщается на произвольные поверхности Римана и кэлеровы многообразия. В пределе слабого взаимодействия можно показать, что равномерно сходится к 1, а и равномерно сходятся к нулю, и кривизна становится суммой дельта-функций в точках, где расположены вихри. Сумма по вихрям, с учетом кратности, равна степени линейного расслоения; в результате линейное расслоение на поверхности Римана можно представить как плоское расслоение с N сингулярными точками и ковариантно постоянным сечением. Если многообразие четырехмерно и обладает спин-структурой, то можно записать очень похожий функционал — функционал Зейберга — Виттена, который можно анализировать аналогичным образом и который обладает многими схожими свойствами, включая самодвойственность. Когда такие системы интегрируемы, они изучаются как системы Хитчина.

В теории струн

В физике частиц любая квантовая теория поля с единственным классическим вакуумным состоянием и потенциальной энергией с вырожденной критической точкой называется теорией Ландау — Гинзбурга. Обобщение на N = (2,2) суперсимметричные теории в 2 пространственно-временных измерениях было предложено Камруном Вафой и Николасом Уорнером в ноябре 1988 года; в этом обобщении накладывается условие, что суперпотенциал имеет вырожденную критическую точку. В том же месяце, совместно с Брайаном Грином, они утверждали, что эти теории связаны потоком группы перенормировки с сигма-моделями на многообразиях Калаби — Яу. В своей статье 1993 года «Фазы N = 2 теорий в двух измерениях» Эдвард Виттен утверждал, что теории Ландау — Гинзбурга и сигма-модели на многообразиях Калаби — Яу являются различными фазами одной и той же теории. Конструкция такой двойственности была предложена путем установления связи между теорией Громова — Уиттена для орбитальных расслоений Калаби — Яу и теорией FJRW, а также аналогичной теорией Ландау — Гинзбурга "FJRW". Сигма-модели Виттена впоследствии использовались для описания низкоэнергетической динамики 4-мерных калибровочных теорий с монополями, а также брановых конструкций.

Бумаги

В. Л. Гинзбург и Л. Д. Ландау, Ж. Эксперим. и Теорет. Физики 20, 1064 (1950). Английский перевод в: L. D. Landau, Collected papers (Oxford: Pergamon Press, 1965) с. 546.
А. А. Абрикосов, Ж. Эксперим. и Теорет. Физики 32, 1442 (1957) (английский перевод: Сов. Физика. JETP 5, 1174 (1957)). Оригинальная работа Абрикосова о вихревой структуре сверхпроводников II рода, полученная как решение уравнений ГЛ для κ > 1/√2.
Л. П. Горьков, Сов. Физика. JETP 36, 1364 (1959).
Нобелевская лекция А. А. Абрикосова за 2003 год: pdf файл или видео.
Нобелевская лекция В. Л. Гинзбурга за 2003 год: pdf файл или видео.