Кіріспе
Екі оқиға арасындағы байланысты сандық тұрғыдан бағалайтын статистика.
Бәсеке қатынасы (OR) – екі оқиға, А және В арасындағы байланыстың күшін сандық тұрғыдан бағалайтын статистикалық көрсеткіш. Бәсеке қатынасы, В оқиғасының болуы кезінде А оқиғасының пайда болу мүмкіндігі мен В оқиғасының болмауы кезінде А оқиғасының пайда болу мүмкіндігінің арақатынасы ретінде анықталады, немесе, симметрияға сәйкес, А оқиғасының болуы кезінде В оқиғасының пайда болу мүмкіндігі мен А оқиғасының болмауы кезінде В оқиғасының пайда болу мүмкіндігінің арақатынасы ретінде. Егер және тек қана бәсеке қатынасы 1-ге тең болса, екі оқиға тәуелсіз болады, яғни бір оқиғаның пайда болу мүмкіндігі екінші оқиғаның болуына немесе болмауына байланысты өзгермейді. Егер бәсеке қатынасы 1-ден жоғары болса, онда А және В оқиғалары байланысты (корреляцияланған), яғни В оқиғасының болмауымен салыстырғанда, В оқиғасының болуы А оқиғасының пайда болу мүмкіндігін арттырады, ал симметриялық түрде А оқиғасының болуы В оқиғасының пайда болу мүмкіндігін арттырады. Керісінше, егер бәсеке қатынасы 1-ден төмен болса, онда А және В оқиғалары теріс корреляцияланған, яғни бір оқиғаның болуы екінші оқиғаның пайда болу мүмкіндігін төмендетеді. Бәсеке қатынасы екі оқиғаға қатысты симметриялы екенін және себептік байланыс жоқ екенін ескеру қажет (корреляция себептілікті білдірмейді): 1-ден жоғары бәсеке қатынасы В оқиғасы А оқиғасына себеп болады немесе А оқиғасы В оқиғасына себеп болады дегенді білдірмейді. Қауыштықты бағалау үшін жиі қолданылатын екі ұқсас статистикалық көрсеткіш – салыстырмалы тәуекел (RR) және абсолютті тәуекелді азайту (ARR). Көбінесе, ең маңызды параметр – бұл RR, ол бәсеке қатынасында қолданылатын ықтималдықтардың арақатынасы болып табылады. Алайда, қолда бар деректер көбінесе RR немесе ARR есептеуге мүмкіндік бермейді, бірақ бақылау тобының зерттеулерінде бәсеке қатынасын есептеуге мүмкіндік береді, бұл төменде түсіндірілген. Егер қасиеттердің бірі (А немесе В) жеткілікті сирек кездессе (эпидемиологияда бұл сирек кездесетін ауру деп аталады), онда бәсеке қатынасы сәйкес RR-ға шамамен тең болады. Бәсеке қатынасы логистикалық модельде маңызды рөл атқарады.
Бейтаныс адамдарға арналған мысалдан алынған интуиция
Егер біз бейтарап монетаны лақтырсақ, тостағанның сырты (қас) және ішкі жағы (ар) шығу ықтималдығы тең болады, екеуі де 50% құрайды. Енді, егер біз тостағанның сырты (қас) екі есе көп шығатын монетаға ие болсақ, не болады? Бірақ "екі есе ықтимал" дегеніміз ықтималдық тұрғысынан нені білдіреді? Бұл ықтималдық мәнін тікелей екі есеге көтеруді білдірмейді, себебі 50% 100% болып кетеді. Керісінше, бұл мүмкіндіктердің екі есеге артуы: 1:1 мүмкіндігінен 2:1 мүмкіндігіне дейін.
Сирек кездесетін аурулар туралы болжамды негіздеудің мотивациялық мысалы
Мысалы, 1000 тұрғыны бар ауылда радиациялық апат сирек кездесетін аурудың таралуын арттырды делік. Радиацияға ұшыраған адамдардың жалпы саны болды, оның ішінде ауруды дамытқан және сау қалған. Радиацияға ұшырамаған адамдардың жалпы саны болды, оның ішінде ауруды дамытқан және сау қалған. Мұны кесте арқылы көрсетуге болады:
The risk of developing the disease given exposure is and of developing the disease given non exposure is One obvious way to compare the risks is to use the ratio of the two, the relative risk. The odds ratio is different. The odds of getting the disease if exposed is and the odds if not exposed is The odds ratio is the ratio of the two,
As illustrated by this example, in a rare disease case like this, the relative risk and the odds ratio are almost the same. By definition, rare disease implies that and Thus, the denominators in the relative risk and odds ratio are almost the same ( and
Relative risk is easier to understand than the odds ratio, but one reason to use odds ratio is that usually, data on the entire population is not available and random sampling must be used. In the example above, if it were very costly to interview villagers and find out if they were exposed to the radiation, then the prevalence of radiation exposure would not be known, and neither would the values of or One could take a random sample of fifty villagers, but quite possibly such a random sample would not include anybody with the disease, since only 2.6% of the population are diseased. Instead, one might use a case control study in which all 26 diseased villagers are interviewed as well as a random sample of 26 who do not have the disease. The results might turn out as follows ("might", because this is a random sample):
The odds in this sample of getting the disease given that someone is exposed is 20/10 and the odds given that someone is not exposed is 6/16. The odds ratio is thus The relative risk, however, cannot be calculated, because it is the ratio of the risks of getting the disease and we would need and to figure those out. Because the study selected for people with the disease, half the people in the sample have the disease and it is known that that is more than the population wide prevalence. It is standard in the medical literature to calculate the odds ratio and then use the rare disease assumption (which is usually reasonable) to claim that the relative risk is approximately equal to it. This not only allows for the use of case control studies, but makes controlling for confounding variables such as weight or age using regression analysis easier and has the desirable properties discussed in other sections of this article of invariance and insensitivity to the type of sampling.
Ауруға шалдығу қаупі, радиацияға ұшырағанда және ұшырамағанда. Мүмкіндіктер арақатынасы басқаша. Осындай сирек кездесетін ауру жағдайында салыстырмалы тәуекел мен мүмкіндіктер арақатынасы шамамен бірдей. Сирек кездесетін аурудың анықтамасы бойынша, және осылайша, салыстырмалы тәуекел мен мүмкіндіктер арақатынасының белгілері шамамен бірдей (және салыстырмалы тәуекелді түсіну мүмкіндіктер арақатынасынан оңай, бірақ мүмкіндіктер арақатынасын пайдаланудың бір себебі, әдетте, халықтың толық деректері қолжетімді болмайды және кездейсоқ үлгі алу қажет. Жоғарыдағы мысалда, егер ауыл тұрғындарымен сұхбаттасу және олардың радиацияға ұшырағанын анықтау өте қымбат болса, онда радиацияға ұшыраудың таралуы белгісіз болады, сондай-ақ және олардың мәндері де белгісіз болады. Оның орнына, ауруға шалдыққан 26 ауыл тұрғынымен және ауруы жоқ 26 адамның кездейсоқ үлгісімен салыстыру зерттеуін жүргізуге болады. Нәтижелер мынадай болуы мүмкін ("мүмкін", өйткені бұл кездейсоқ үлгі):
The risk of developing the disease given exposure is and of developing the disease given non exposure is One obvious way to compare the risks is to use the ratio of the two, the relative risk. The odds ratio is different. The odds of getting the disease if exposed is and the odds if not exposed is The odds ratio is the ratio of the two,
As illustrated by this example, in a rare disease case like this, the relative risk and the odds ratio are almost the same. By definition, rare disease implies that and Thus, the denominators in the relative risk and odds ratio are almost the same ( and
Relative risk is easier to understand than the odds ratio, but one reason to use odds ratio is that usually, data on the entire population is not available and random sampling must be used. In the example above, if it were very costly to interview villagers and find out if they were exposed to the radiation, then the prevalence of radiation exposure would not be known, and neither would the values of or One could take a random sample of fifty villagers, but quite possibly such a random sample would not include anybody with the disease, since only 2.6% of the population are diseased. Instead, one might use a case control study in which all 26 diseased villagers are interviewed as well as a random sample of 26 who do not have the disease. The results might turn out as follows ("might", because this is a random sample):
The odds in this sample of getting the disease given that someone is exposed is 20/10 and the odds given that someone is not exposed is 6/16. The odds ratio is thus The relative risk, however, cannot be calculated, because it is the ratio of the risks of getting the disease and we would need and to figure those out. Because the study selected for people with the disease, half the people in the sample have the disease and it is known that that is more than the population wide prevalence. It is standard in the medical literature to calculate the odds ratio and then use the rare disease assumption (which is usually reasonable) to claim that the relative risk is approximately equal to it. This not only allows for the use of case control studies, but makes controlling for confounding variables such as weight or age using regression analysis easier and has the desirable properties discussed in other sections of this article of invariance and insensitivity to the type of sampling.
Бұл үлгіде, егер адам радиацияға ұшыраса, ауруға шалдығу мүмкіндігі 20/10, ал ұшырамаса 6/16. Осылайша, мүмкіндіктер арақатынасы. Алайда, салыстырмалы тәуекелді есептеу мүмкін емес, өйткені ол ауруға шалдығу тәуекелінің арақатынасы болып табылады және бізге оларды анықтау үшін және қажет болар еді. Зерттеу аурумен ауыратын адамдарды іріктегендіктен, үлгідегі адамдардың жартысы ауруға шалдыққан, және бұл халықтың жалпы таралуынан жоғары екені белгілі. Медициналық әдебиетте мүмкіндіктер арақатынасын есептеу және сирек кездесетін аурулар туралы болжамды (әдетте орынды) пайдаланып, салыстырмалы тәуекел шамамен оған тең деп айту қалыпты жағдай. Бұл бақылау зерттеулерін пайдалануға ғана мүмкіндік бермейді, сонымен қатар регрессиялық талдау арқылы салмақ немесе жас сияқты шатастыратын факторларды бақылауды жеңілдетеді және осы мақаланың басқа бөлімдерінде талқыланған инварианттылық және үлгі алу түріне сезімталдық сияқты қалаулы қасиеттерге ие.
The risk of developing the disease given exposure is and of developing the disease given non exposure is One obvious way to compare the risks is to use the ratio of the two, the relative risk. The odds ratio is different. The odds of getting the disease if exposed is and the odds if not exposed is The odds ratio is the ratio of the two,
As illustrated by this example, in a rare disease case like this, the relative risk and the odds ratio are almost the same. By definition, rare disease implies that and Thus, the denominators in the relative risk and odds ratio are almost the same ( and
Relative risk is easier to understand than the odds ratio, but one reason to use odds ratio is that usually, data on the entire population is not available and random sampling must be used. In the example above, if it were very costly to interview villagers and find out if they were exposed to the radiation, then the prevalence of radiation exposure would not be known, and neither would the values of or One could take a random sample of fifty villagers, but quite possibly such a random sample would not include anybody with the disease, since only 2.6% of the population are diseased. Instead, one might use a case control study in which all 26 diseased villagers are interviewed as well as a random sample of 26 who do not have the disease. The results might turn out as follows ("might", because this is a random sample):
The odds in this sample of getting the disease given that someone is exposed is 20/10 and the odds given that someone is not exposed is 6/16. The odds ratio is thus The relative risk, however, cannot be calculated, because it is the ratio of the risks of getting the disease and we would need and to figure those out. Because the study selected for people with the disease, half the people in the sample have the disease and it is known that that is more than the population wide prevalence. It is standard in the medical literature to calculate the odds ratio and then use the rare disease assumption (which is usually reasonable) to claim that the relative risk is approximately equal to it. This not only allows for the use of case control studies, but makes controlling for confounding variables such as weight or age using regression analysis easier and has the desirable properties discussed in other sections of this article of invariance and insensitivity to the type of sampling.
Топтық мөлшерлеме бойынша анықтамасы
Шындық қатынасы – бір топта оқиғаның болу ықтималдығының, екінші топта оқиғаның болу ықтималдығына қатынасы. Бұл термин осы қатынастың үлгі негізіндегі бағалауларын білдіру үшін де қолданылады. Бұл топтар ерлер мен әйелдер, тәжірибелік топ және бақылау тобы, немесе кез келген басқа дихотомиялық жіктеме болуы мүмкін. Егер әрбір топтағы оқиғаның ықтималдығы p1 (бірінші топ) және p2 (екінші топ) болса, онда шындық қатынасы:
мұндағы qx = 1 – px. Шындық қатынасы 1-ге тең болса, зерттеліп отырған жағдай немесе оқиға екі топта да бірдей болуы мүмкін екенін көрсетеді. 1-ден жоғары шындық қатынасы жағдайдың немесе оқиғаның бірінші топта болу ықтималдығы жоғары екенін көрсетеді. Ал 1-ден төмен шындық қатынасы бірінші топта жағдайдың немесе оқиғаның болу ықтималдығы төмен екенін көрсетеді. Егер ол анықталған болса, шындық қатынасы теріс емес болуы керек. Егер p2q1 нөлге тең болса, яғни p2 нөлге тең болса немесе q1 нөлге тең болса, онда ол анықталмайды.
Логистикалық регрессиядағы рөлі
Логистикалық регрессия – екі бинарлық айнымалыдан асып, ықтималдық қатынасын жалпылаудың бір жолы. Егер бізде Y екілік жауап айнымалысы және X екілік болжаушы айнымалысы болса, сондай-ақ Z1, …, Zp басқа болжаушы айнымалылары да болса, олар екілік болуы немесе болмауы мүмкін. Егер біз Y-ді X, Z1, …, Zp-ге қатысты көптік логистикалық регрессия арқылы регрессияласақ, онда X-тің бағаланған коэффициенті шартты ықтималдық қатынасымен байланысты болады. Нақтырақ айтқанда, популяция деңгейінде бұл шартты ықтималдық қатынасының өрнегі болады. Сондықтан – бұл шартты ықтималдық қатынасының бағасы. -ның мағынасы – Z1, …, Zp мәндері өзгермейтін жағдайда Y мен X арасындағы ықтималдық қатынасының бағасы.
so is an estimate of this conditional odds ratio. The interpretation of is as an estimate of the odds ratio between Y and X when the values of Z1, , Zp are held fixed.
Сандық зерттеулерде қолдану
Логистикалық регрессияның кеңінен қолданылуына байланысты, қатынас коэффициенті (odds ratio) медициналық және әлеуметтік ғылымдар зерттеулерінің көптеген салаларында кеңінен қолданылады. Ол әдетте сауалнама зерттеулерінде, эпидемиологияда және кейбір клиникалық сынақтардың нәтижелерін көрсету үшін қолданылады, мысалы, жағдайды бақылау зерттеулерінде. Есептерде ол көбінесе "OR" деп қысқартылады. Егер бірнеше сауалнамадан алынған деректер біріктірілсе, олар көбінесе "біріктірілген қатынас коэффициенті" (pooled OR) ретінде беріледі.
Салыстырмалы тәуекелге қатынасы
"Мотивациялық мысал" бөлімінде түсіндірілгендей, тәуекел мен радиация сияқты фактор немесе жаңа дәрі-дәрмектер арасындағы байланысты түсіну үшін салыстырмалы тәуекел, әдетте, шанстар арақатынасынан жақсы. Сол бөлімде сондай-ақ, егер сирек кездесетін ауру туралы болжам дұрыс болса, шанстар арақатынасы салыстырмалы тәуекелге жақын жақындыққа ие және салыстырмалы тәуекелге қарағанда кейбір артықшылықтары бар екендігі түсіндіріледі. Егер сирек кездесетін ауру туралы болжам орындалмаса, түзетілмеген шанстар арақатынасы салыстырмалы тәуекелді жоғары бағалауы мүмкін, бірақ жаңа әдістер бірдей деректерді салыстырмалы тәуекелді, тәуекел айырмашылығын, базалық ықтималдықтарды немесе басқа да көрсеткіштерді бағалау үшін оңай қолдана алады. Егер әсер етпеген топтағы абсолютті тәуекел белгілі болса, екеуінің арасындағы ауысу мына формула бойынша есептеледі: Дегенмен, көптеген авторлар салыстырмалы тәуекелді түсінудің оңайырақ екенін санайды. Бір зерттеуде ұлттық аурулар қорының мүшелері осы аурудың кең таралған емделу жолы туралы естігені мүше емес адамдарға қарағанда 3,5 есе көп болды, бірақ шанстар арақатынасы 24-ті көрсетті, ал мақалада мүшелердің ем туралы естігені 20 еседен астам екені айтылды. Екі журналда жарияланған мақалаларды зерттеу көрсетті, мақалалардың 26% шанстар арақатынасын тәуекел арақатынасы ретінде интерпретациялаған. Бұл түсініксіз авторлардың ең әсерлі және жариялануға ыңғайлы деректерді таңдау процесін көрсетеді. Шанстар арақатынасы тек тәуекел арақатынасын тікелей бағалау мүмкін болмаған жағдайда ғана әсердің мөлшерін өлшеу ретінде ұсынылуы керек. Тағы бір баламалы бағалаушы – Мантел-Хеншел бағалаушысы.
Байланысты статистика
Екі оқиға арасындағы байланысты өлшейтін, мысалы, Юлдің Y және Юлдің Q сияқты әртүрлі басқа жиынтық статистикалар бар; бұл екеуі нормаланған, сондықтан тәуелсіз оқиғалар үшін олардың мәні 0, толық корреляция үшін 1, толық теріс корреляция үшін -1 болады. Ол оларды зерттеді және бұл байланыс өлшемдері қиылыс қатынасы деп атаған шанстар қатынасының функциялары болуы керек екенін дәлелдеді.
Қалыптасқан жағдайды бақылау зерттеуінің ықтималдылық арақатынасы
Жағдайды бақылау зерттеуі ауруы бар және жоқ жағдайлардың, сондай-ақ бақылау топтарының өкілдік үлгілерін іріктеуді қамтиды. Бұл үлгілер көбінесе бір-бірінен тәуелсіз болады. Екі үлгідегі де қатысушыларда белгілі бір қауіп факторына бұрынғы әсер етушілік байқалады. Бұл, жоғарыда айтылғандай, әсер еткен және әсер етпеген адамдар арасында ауруға шалдығу мүмкіндігін бағалауға мүмкіндік береді. Дегенмен, кейде жағдайларды бірінші немесе бірнеше шатастыратын факторлар бойынша бақылау топтарымен сәйкестендіру мағыналы. Бұл жағдайда, әрбір жағдай және оған сәйкес бақылау үшін қызығушылық тудыратын бұрынғы әсер етушілік анықталады. Деректерді келесі кестеде жинақтауға болады.