Кіріспе

Математикалық функция түрі

"Бөлшекті сызықты" функцияның басқа қолданыстары. Математикада, бөлшекті сызықты немесе сегменттелген функция – графигі түзу сызық сегменттерінен құралған, нақты айнымалының нақты мәнді функциясы.

Анықтама

Кесінді сызықтық функция — нақты сандардың (шегі шексіз болуы мүмкін) интервалында анықталған функция, мұнда функцияның әрбір кесіндісінде аффиндік функция болатын интервалдар жиынтығы бар. (Осылайша, "кесінді сызықтық" терминінің нақты мағынасы "кесінді аффиндік" деп түсіндіріледі.) Егер функцияның анықталу облысы шектеулі болса, онда мұндай интервалдардың шекті саны болуы керек; егер анықталу облысы шектеулі болмаса, онда оның саны шекті болуы немесе нақты сандардағы жергілікті шекті болуы талап етілуі мүмкін.

Бұрыштыққа сәйкес келуі

Белгілі қисық сызыққа жуықтау, қисықтың үлгілерін алып, нүктелер арасында сызықтық интерполяция жасау арқылы табылады. Берілген қателік шегіне сәйкес ең маңызды нүктелерді есептеу алгоритмі жарияланды.

Деректерге сәйкестік

Егер бөлгіштер, содан кейін үзіліс нүктелері бұрыннан белгілі болса, сызықтық регрессияны осы бөлгіштерде тәуелсіз түрде орындауға болады. Бірақ, мұндай жағдайда сабақтастық сақталмайды және байқалған деректердің астында бірегей анықтамалық модель болмайды. Осы жағдай үшін тұрақты алгоритм жасалған. Егер бөлгіштер белгісіз болса, оңтайлы бөлу нүктелерін таңдау үшін қалдықтардың квадраттарының қосындысын қолдануға болады. Дегенмен, барлық модель параметрлерін (оның ішінде үзіліс нүктелерін) тиімді есептеу және бірлесіп бағалау R тілі үшін жасалған "segmented" пакетіндегі итеративтік процедуралар арқылы жүзеге асырылуы мүмкін. Модель ағаштары деп аталатын шешім ағаштарының бір түрі бөлшектік сызықтық функцияларды үйренеді.

Қолданбалар

Ауыл шаруашылығында өлшенген деректерді кезеңдік регрессиялық талдау өсім факторларының өнімге тигізетін әсерінің шегін және дақылдың осы факторлардың өзгеруіне төзімді болатын шегін анықтау үшін қолданылады. Сол жақтағы суретте көрсетілгендей, су кестесінің беткі қабатында өнім төмендейді, ал тереңдегенде (> 7 дм) өнімге әсер етпейді. График ең жақсы сәйкес келетін екі кешенді табу үшін ең кіші квадраттар әдісімен құрастырылған. Оң жақтағы график дақыл өнімдерінің топырақтың тұздылығына ECe = 8 дС/м-ге дейін (ECe – қаныққан топырақ үлгісінің сығындысының электр өткізгіштігі) төзімді екенін көрсетеді, ал осы мәннен асып кеткенде өнім азаяды. График "әсері жоқ" ең ұзақ диапазонын табу үшін, яғни сызық көлденең болатын жерді анықтау үшін ішінара регрессия әдісімен жасалған. Екі кешен міндетті түрде бір нүктеде біріктірілуі керек емес. Тек екінші кешен үшін ғана ең кіші квадраттар әдісі қолданылады.