Введение

Звёздная динамика — это раздел астрофизики, который статистически описывает коллективные движения звёзд, находящихся под воздействием их взаимного гравитационного притяжения. Существенное отличие от небесной механики заключается в том, что количество тел...

Типичные галактики содержат миллионы и более макроскопических тел, обладающих гравитацией, и бесчисленное количество нейтрино, а также, возможно, других тёмных микроскопических частиц. Кроме того, вклад каждой звезды в общее гравитационное поле примерно одинаков, в то время как в небесной механике притяжение массивного тела доминирует над орбитами спутников.

Релятивистские приближения

Существуют три взаимосвязанных приближения, используемых в ньютоновском уравнении движения и уравнении Пуассона, представленных выше.

Предельный Эддингтон

Во-вторых, негравитационные силы обычно пренебрежимо малы в звездных системах. Например, в окрестностях типичной звезды отношение силы излучения к силе гравитации, действующей на атом водорода или ион,

следовательно, сила излучения в общем случае незначительна, за исключением, возможно, окрестностей яркой звезды типа O с массой, или черной дыры, аккрецирующей газ при пределе Эддингтона, при котором отношение ее светимости к массе определяется как .

Радиус нарушения прилива

Звезда может быть приливно разорвана более массивной черной дырой, когда она приближается к так называемому радиусу Хилла черной дыры, внутри которого сила тяжести на поверхности звезды уступает приливной силе, создаваемой черной дырой, то есть, для типичных черных дыр радиус разрушения составляет примерно 0,001 пк – это расстояние между звездами в самых плотных звездных системах (например, в ядерном звездном скоплении в центре Млечного Пути). Таким образом, звезды (основной последовательности) обычно слишком компактны и расположены слишком далеко друг от друга, чтобы быть разрушенными даже самыми сильными приливными силами черных дыр в галактической или скопленной среде.

Слабые встречи

Слабые столкновения оказывают более глубокое влияние на эволюцию звездной системы в течение многих проходов. Эффекты гравитационных столкновений можно изучить с помощью концепции времени релаксации. Простой пример, иллюстрирующий релаксацию, – это релаксация двух тел, когда орбита звезды изменяется из-за гравитационного взаимодействия с другой звездой. Изначально рассматриваемая звезда движется по орбите с начальной скоростью, , которая перпендикулярна параметру удара – расстоянию ближайшего сближения с полевой звездой, гравитационное поле которой повлияет на исходную орбиту. Используя законы Ньютона, изменение скорости рассматриваемой звезды, , приблизительно равно ускорению при параметре удара, умноженному на длительность ускорения. Время релаксации можно понимать как время, необходимое для того, чтобы , или время, за которое небольшие отклонения в скорости сравняются с начальной скоростью звезды. Количество пересечений "полудиаметра" для средней звезды, чтобы достичь релаксации в звездной системе из объектов, составляет примерно , что получено из более строгих расчетов, чем вышеуказанные средние оценки времени свободного пробега для сильного отклонения. Этот результат логичен, поскольку релаксация невозможна для одного тела или системы из двух тел. Более точное приближение для соотношения временных шкал – , следовательно, время релаксации для систем из 3, 4, 5, 7, 10, , 42, 72, 140, 210, 550 тел составляет примерно 16, 8, 6, 4, 3, , 3, 4, 6, 8, 16 пересечений. Релаксация отсутствует для изолированной двойной системы, а релаксация происходит быстрее всего в системе из 16 тел; для рассеяния орбит друг друга требуется около 2,5 пересечений. Система с гораздо более гладким потенциалом, как правило, требует большого числа слабых столкновений для создания сильного отклонения, способного значительно изменить орбитальную энергию.

Применение и примеры

Звездная динамика в основном используется для изучения распределения массы в звездных системах и галактиках. Ранние примеры применения звездной динамики к звездным скоплениям включают работу Альберта Эйнштейна 1921 года, в которой к сферическим звездным скоплениям была применена теорема вириала, и работу Фрица Цвикки 1933 года, применившего теорему вириала к скоплению Комы, что стало одним из первых указаний на существование темной материи во Вселенной. Уравнения Джинса используются для анализа различных наблюдательных данных о движении звезд в галактике Млечный Путь. Например, Ян Оорт использовал уравнения Джинса для определения средней плотности материи в окрестностях Солнечной системы, а концепция асимметричного дрейфа возникла при изучении уравнений Джинса в цилиндрической системе координат. Звездная динамика также позволяет получить представление о структуре формирования и эволюции галактик. Динамические модели и наблюдения используются для изучения триаксиальной структуры эллиптических галактик и позволяют предположить, что заметные спиральные галактики образуются в результате слияния галактик. Звездно-динамические модели также применяются для изучения эволюции активных галактических ядер и их черных дыр, а также для оценки распределения массы темной материи в галактиках.

Плотность толстого диска из уравнения Пуассона

Вставьте в цилиндрическое уравнение Пуассона, которое убывает с радиусом, равно нулю за пределами области и равномерно вдоль направления z внутри границы.