Введение

Сигнал с равной энергией на октаву

[[File:2D pink noise. png|thumb|right|Двумерное изображение розового шума в оттенках серого, сгенерированное компьютерной программой. Некоторые явления, наблюдаемые в природе, характеризуются подобным спектром мощности. Он часто используется для настройки акустических систем в профессиональном звуке. Розовый шум – один из наиболее часто встречающихся сигналов в биологических системах. Название происходит от розоватого оттенка видимого света с таким спектром мощности. Это отличается от белого шума, который имеет одинаковую интенсивность на единицу частотного интервала.

Поколение

[[Файл:Белый до розового фильтра.png|мини|500px|Пространственный фильтр, который свертывается с одномерным сигналом белого шума для создания сигнала розового шума.]

Автокорреляция

В отличие от белого шума, который не имеет корреляций во временной области, сигнал розового шума коррелирует с самим собой следующим образом.

Сигнал 1D

Коэффициент корреляции Пирсона одномерного розового шума (состоящего из дискретных частот) с самим собой на расстоянии в конфигурационном пространстве (пространственном или временном) равен: см. статьи в Handel & Chung, 1993 г. и ссылки в них. Примеры его проявления включают колебания уровня приливов и рек, излучение квазаров, сердцебиение, импульсы отдельных нейронов, сопротивление в твердотельной электронике и сигналы проводимости отдельных молекул, приводящие к мерцающему шуму. Розовый шум описывает статистическую структуру многих природных изображений. Общие шумы 1/fα встречаются во многих физических, биологических и экономических системах, и некоторые исследователи описывают их как повсеместно распространенные. В физических системах они наблюдаются в некоторых метеорологических данных, в электромагнитном излучении некоторых астрономических объектов. В биологических системах они присутствуют, например, в ритме сердцебиения, нервной активности и статистике последовательностей ДНК, как обобщенный паттерн. Доступное введение в значимость розового шума дано Мартином Гарднером (1978) в его колонке "Математические игры" в журнале Scientific American. В этой колонке Гарднер задавался вопросом, в каком смысле музыка подражает природе. Звуки в природе редко бывают музыкальными, поскольку они часто либо слишком однообразны (пение птиц, звуки насекомых), либо слишком хаотичны (океанский прибой, шум ветра в деревьях и т.п.). Статистический ответ на этот вопрос был дан Воссом и Кларком (1975, 1978), которые показали, что колебания высоты тона и громкости в речи и музыке соответствуют розовому шуму. Таким образом, музыка похожа на приливы не по звучанию, а по характеру изменения уровня воды.

Люди

В мозге розовый шум широко наблюдается в различных временных и физических масштабах, от открытия ионных каналов до записей ЭЭГ, МЭГ и ЛФП у людей. В клинической ЭЭГ отклонения от спектра 1/f розового шума могут использоваться для диагностики эпилепсии, даже в отсутствие приступа или в интерэктальном состоянии. Классические модели генераторов ЭЭГ предполагали, что дендритные входы в сером веществе преимущественно ответственны за формирование спектра мощности 1/f, наблюдаемого в сигналах ЭЭГ/МЭГ. Однако, недавние вычислительные модели, основанные на теории кабелей, показали, что трансдукция потенциалов действия вдоль трактов белого вещества в мозге также генерирует спектральную плотность 1/f. Следовательно, передача сигналов в белом веществе также может вносить вклад в розовый шум, регистрируемый при ЭЭГ с поверхности головы. Розовый шум также успешно применяется для моделирования психических состояний в психологии и используется для объяснения стилистических различий в музыке разных культур и исторических периодов. Ричард Ф. Восс и Дж. Кларк утверждают, что почти все музыкальные мелодии, при графическом отображении каждой последовательной ноты по шкале высоты звука, будут демонстрировать спектр, близкий к розовому шуму. Аналогично, исследователь Джеймс Э. Каттинг из Корнеллского университета обнаружил общую розовую закономерность распределения в длительности кадров фильмов, изучая 150 популярных фильмов, выпущенных с 1935 по 2005 год. Розовый шум также был обнаружен как закономерность, присущая человеческой реакции. Gilden и др. (1995) обнаружили исключительно чистые примеры этого шума во временных рядах, полученных при многократном воспроизведении временных и пространственных интервалов. Позднее, Gilden (1997) и Gilden (2001) показали, что временные ряды, сформированные на основе измерения времени реакции и многократного выбора из двух альтернатив, также генерируют розовый шум.

Электронные устройства

Основными источниками розового шума в электронных устройствах почти всегда являются медленные флуктуации свойств материалов конденсированного состояния, из которых они изготовлены. Во многих случаях конкретные причины этих флуктуаций известны. К ним относятся флуктуирующие конфигурации дефектов в металлах, флуктуирующая заполненность ловушек в полупроводниках и флуктуирующие структуры доменов в магнитных материалах. Объяснение приблизительно розовой спектральной формы оказывается относительно простым, обычно связанным с распределением кинетических энергий активации флуктуирующих процессов. Поскольку диапазон частот типичного эксперимента по измерению шума (например, от 1 Гц до 1 кГц) невелик по сравнению с типичными микроскопическими "частотами попыток" (например, 10<sup>14</sup> Гц), экспоненциальные факторы в уравнении Аррениуса для скоростей реакций велики. Относительно небольшие разбросы в энергиях активации, входящих в эти экспоненты, приводят к значительным разбросам в характерных скоростях. В простейшем случае, при плоском распределении энергий активации получается спектр, соответствующий розовому шуму, поскольку

Не существует известного нижнего предела для фонового розового шума в электронике. Измерения, проведенные до 10<sup>-6</sup> Гц (в течение нескольких недель), не показали прекращения поведения, характерного для розового шума. (Kleinpenning, de Kuijper, 1988) измерили сопротивление шумного резистора из углеродного листа и обнаружили шумовое поведение типа 1/f в диапазоне, охватывающем 9,5 десятилетий. Одним из пионеров в этой области был Альдерт ван дер Зил. Фликер-шум обычно используется для оценки надежности электронных устройств. Он также применяется для обнаружения газов в химиорезистивных датчиках с использованием специализированных измерительных установок.

В астрономии гравитационных волн

Шумы 1/f α, где α близко к 1, играют роль в астрономии гравитационных волн. Кривая шума на очень низких частотах оказывает влияние на массивы синхронизации пульсаров, Европейский массив синхронизации пульсаров (EPTA) и будущий Международный массив синхронизации пульсаров (IPTA); на низких частотах используются космические детекторы, такие как ранее предложенная Лазерная интерферометрическая космическая антенна (LISA) и в настоящее время предлагаемая усовершенствованная Лазерная интерферометрическая космическая антенна (eLISA), а на высоких частотах – наземные детекторы, первоначальная Лазерная интерферометрическая гравитационно-волновая обсерватория (LIGO) и её усовершенствованная конфигурация (aLIGO). Также показаны характерные деформации от потенциальных астрофизических источников. Чтобы сигнал был детектирован, его характерная деформация должна превышать кривую шума.

Динамика климата

В прокси-данных о климате был обнаружен розовый шум в масштабах времени, исчисляемых десятилетиями, что может свидетельствовать об усилении и взаимосвязи процессов в климатической системе.

Диффузионные процессы

Известно, что многие зависящие от времени стохастические процессы демонстрируют шум 1/fα с α в диапазоне от 0 до 2. В частности, броуновское движение имеет спектральную плотность мощности, равную 4D/f², где D — коэффициент диффузии. Этот тип спектра иногда называют броуновским шумом. Интересно, что анализ отдельных траекторий броуновского движения также показывает спектр 1/f², хотя и со случайными амплитудами. Фракционное броуновское движение с показателем Хёрста H также демонстрирует спектральную плотность мощности 1/fα, где α = 2H+1 для субдиффузионных процессов (H < 0,5) и α = 2 для супердиффузионных процессов (0,5 < H < 1).

Происхождение

Существует множество теорий о происхождении розового шума. Некоторые из них стремятся быть универсальными, в то время как другие применимы только к определенным типам материалов, например, к полупроводникам. Универсальные теории розового шума остаются предметом современных исследований. Для объяснения генезиса розового шума была предложена гипотеза (известная как гипотеза Твиди), основанная на математической теореме о сходимости, связанной с центральной предельной теоремой статистики. Теорема сходимости Твиди описывает сходимость определенных статистических процессов к семейству статистических моделей, известных как распределения Твиди. Эти распределения характеризуются степенной зависимостью дисперсии от среднего, которая в экологической литературе известна как закон Тейлора, а в физической – как масштабирование флуктуаций. Демонстрация этой степенной зависимости дисперсии от среднего с помощью метода расширения счетных интервалов указывает на наличие розового шума, и наоборот. Существуют различные математические модели для создания розового шума. Хотя самоорганизованная критичность способна воспроизводить розовый шум в моделях песчаных куч, эти модели не имеют гауссовского распределения или других ожидаемых статистических свойств. Его можно генерировать на компьютере, например, путем фильтрации белого шума, обратного преобразования Фурье или с использованием многоскоростных вариантов стандартной генерации белого шума. В рамках теории стохастических дифференциальных уравнений, 1/f шум является одним из проявлений спонтанного нарушения топологической суперсимметрии. Эта суперсимметрия является внутренним свойством всех стохастических дифференциальных уравнений, и ее смысл заключается в сохранении непрерывности фазового пространства при непрерывной динамике во времени. Спонтанное нарушение этой суперсимметрии является стохастической обобщенной концепцией детерминированного хаоса, а связанное с этим возникновение долгосрочной динамической памяти или порядка, то есть 1/f шума и трескучих шумов, эффекта бабочки и т.д., является следствием теоремы Голдстоуна применительно к спонтанно нарушенной топологической суперсимметрии.

Аудиотестирование

Розовый шум обычно используется для тестирования акустических систем в системах звукоусиления, а полученный звук измеряется тестовым микрофоном в пространстве прослушивания, подключенным к анализатору спектра. Розовый шум по-прежнему используется подрядчиками по установке аудиосистем и компьютеризированными звуковыми системами, оснащенными функцией автоматической эквализации. В производстве розовый шум часто применяется в качестве сигнала обкатки для аудиоусилителей и других компонентов, чтобы определить, сможет ли компонент сохранять стабильную производительность при длительном использовании. Практика обкатки наушников пользователями с помощью розового шума для достижения более высокого качества звука была названа аудиофильским "мифом".