Введение

Закон электрического тока и напряжения – закон, связанный с электричеством.

Закон Ома гласит, что электрический ток через проводник между двумя точками прямо пропорционален напряжению на этих двух точках. Вводя постоянную пропорциональности, называемую сопротивлением, получаем три математических уравнения, используемых для описания этой зависимости:

где I – ток, протекающий через проводник, V – напряжение, измеренное на проводнике, и R – сопротивление проводника. Более конкретно, закон Ома утверждает, что R в этом соотношении является постоянным и не зависит от тока. Если сопротивление не является постоянным, предыдущее уравнение нельзя назвать законом Ома, но его можно использовать как определение статического (постоянного) сопротивления. Закон Ома – это эмпирическое соотношение, которое точно описывает проводимость подавляющего большинства электропроводящих материалов в широком диапазоне значений тока. Однако некоторые материалы не подчиняются закону Ома; они называются нелинейными. Закон назван в честь немецкого физика Георга Ома, который в трактате, опубликованном в 1827 году, описал измерения приложенного напряжения и тока в простых электрических цепях, содержащих провода различной длины. Ом объяснил свои экспериментальные результаты несколько более сложным уравнением, чем современная форма, представленная выше (см. ниже). В физике термин «закон Ома» также используется для обозначения различных обобщений этого закона, например, векторной формы закона, используемой в электромагнетизме и материаловедении:

где J – плотность тока в данной точке в резистивном материале, E – электрическое поле в этой точке, а σ (сигма) – параметр, зависящий от материала, называемый проводимостью. Эта переформулировка закона Ома принадлежит Густаву Кирхгофу.

Область применения

Закон Ома — это эмпирический закон, обобщение, основанное на многочисленных экспериментах, которые показали, что сила тока приблизительно пропорциональна напряженности электрического поля для большинства материалов. Он менее фундаментален, чем уравнения Максвелла, и не всегда выполняется. Любой материал выходит из строя при достаточно сильной напряженности электрического поля, а некоторые материалы, представляющие интерес для электротехники, являются "неомическими" даже при слабых полях. Закон Ома наблюдался в широком диапазоне масштабов длин. В начале XX века предполагалось, что закон Ома перестанет действовать в атомном масштабе, но эксперименты не подтвердили эти ожидания. По состоянию на 2012 год исследователи продемонстрировали, что закон Ома применим к кремниевым проводам шириной всего в четыре атома и высотой в один атом.

Микроскопическое происхождение

Зависимость плотности тока от приложенного электрического поля по своей сути носит квантово-механический характер (см. Классическая и квантовая проводимость). Качественное описание, приводящее к закону Ома, может быть основано на классической механике с использованием модели Друде, разработанной Полом Друде в 1900 году. Модель Друде рассматривает электроны (или другие носители заряда) как шарики, отскакивающие от ионов, составляющих структуру материала. Электроны ускоряются в направлении, противоположном электрическому полю, под действием среднего электрического поля в их местоположении. Однако при каждом столкновении электрон отклоняется в случайном направлении со скоростью, значительно превышающей скорость, приобретенную под действием электрического поля. В результате электроны движутся по зигзагообразной траектории из-за столкновений, но в целом дрейфуют в направлении, противоположном электрическому полю. Скорость дрейфа определяет плотность электрического тока и ее зависимость от E, и не зависит от столкновений. Друде вычислил среднюю скорость дрейфа по формуле p = −eEτ, где p – средний импульс, −e – заряд электрона, а τ – среднее время между столкновениями. Поскольку и импульс, и плотность тока пропорциональны скорости дрейфа, плотность тока становится пропорциональной приложенному электрическому полю, что и приводит к закону Ома.

Гидравлическая аналогия

Гидравлическая аналогия иногда используется для описания закона Ома. Давление воды, измеряемое в паскалях (или PSI), является аналогом напряжения, поскольку создание разности давлений воды между двумя точками вдоль (горизонтальной) трубы вызывает течение воды. Объемный расход воды, например, в литрах в секунду, является аналогом силы тока, измеряемой в кулонах в секунду. Наконец, ограничители потока – такие как отверстия, установленные в трубах между точками измерения давления воды, – являются аналогом резисторов. Мы говорим, что скорость потока воды через апертурный ограничитель пропорциональна разности давлений воды на этом ограничителе. Аналогично, скорость потока электрического заряда, то есть электрического тока, через электрический резистор пропорциональна разности напряжений, измеренной на резисторе. В более общем смысле, гидравлический напор может рассматриваться как аналог напряжения, и закон Ома в этом случае аналогичен закону Дарси, который связывает гидравлический напор с объемным расходом через гидравлическую проводимость. Переменные расхода и давления могут быть рассчитаны в сети потоков жидкости с использованием гидравлической аналогии закона Ома. Метод применим как к установившимся, так и к переходным режимам течения. В области линейного ламинарного течения закон Пуазея описывает гидравлическое сопротивление трубы, но в области турбулентного течения соотношения между давлением и расходом становятся нелинейными. Гидравлическая аналогия закона Ома использовалась, например, для приближенного описания кровотока в кровеносной системе.

Противоположные схемы

Резисторы – это элементы электрической схемы, которые препятствуют прохождению электрического заряда в соответствии с законом Ома и предназначены для создания определенного сопротивления R. На схематических изображениях резистор изображается в виде длинного прямоугольника или зигзагообразной линии. Элемент (резистор или проводник), поведение которого в некотором диапазоне соответствует закону Ома, называется омическим элементом (или омическим резистором), поскольку для описания его поведения в этом диапазоне достаточно закона Ома и единственного значения сопротивления. Закон Ома применим к схемам, содержащим только резистивные элементы (без емкостей или индуктивностей), для любой формы напряжения или тока, независимо от того, является ли напряжение или ток постоянным (DC) или изменяющимся во времени, например, переменным током (AC). В любой момент времени закон Ома остается справедливым для таких схем. Резисторы, соединенные последовательно или параллельно, можно объединить в одно "эквивалентное сопротивление" для упрощения анализа схемы с использованием закона Ома.

Линейные приближения

Закон Ома — одно из основных уравнений, используемых при анализе электрических цепей. Он применим как к металлическим проводникам, так и к компонентам цепи (резисторам), специально разработанным для такого поведения. Оба они широко распространены в электротехнике. Материалы и компоненты, подчиняющиеся закону Ома, описываются как «омические», что означает, что они выдают одно и то же значение сопротивления (R = V/I), независимо от значения приложенного напряжения V или тока I, а также независимо от того, является ли приложенное напряжение или ток постоянным (прямой ток) положительной или отрицательной полярности, или переменным током (переменный ток). В истинно омическом устройстве одно и то же значение сопротивления будет вычислено по формуле R = V/I, независимо от значения приложенного напряжения V. То есть отношение V/I постоянно, и при построении графика зависимости тока от напряжения получается линейная кривая (прямая линия). Если напряжение принудительно установить на некоторое значение V, то это напряжение V, деленное на измеренный ток I, будет равно R. Или, если ток принудительно установить на некоторое значение I, то измеренное напряжение V, деленное на этот ток I, также будет равно R. Поскольку график зависимости I от V является прямой линией, также верно, что для любого набора двух различных напряжений V1 и V2, приложенных к данному устройству с сопротивлением R, создающих токи I1 = V1/R и I2 = V2/R, отношение (V1 − V2)/(I1 − I2) также равно R. Оператор «дельта» (Δ) используется для обозначения разности в величине, поэтому мы можем записать ΔV = V1 − V2 и ΔI = I1 − I2. Подводя итог, для любого истинно омического устройства с сопротивлением R, V/I = ΔV/ΔI = R для любого приложенного напряжения или тока, или для разности между любым набором приложенных напряжений или токов. Однако существуют компоненты электрических цепей, которые не подчиняются закону Ома; то есть их зависимость между током и напряжением (их вольт-амперная характеристика, ВАХ) нелинейна (или неомична). Примером является p–n переход (диод) (кривая справа). Как видно на рисунке, ток не увеличивается линейно с приложенным напряжением для диода. Можно определить значение тока (I) для заданного значения приложенного напряжения (V) по кривой, но не по закону Ома, поскольку значение «сопротивления» не является постоянным в зависимости от приложенного напряжения. Кроме того, ток значительно увеличивается только при положительном, а не при отрицательном приложенном напряжении. Отношение V/I для некоторой точки вдоль нелинейной кривой иногда называют статическим, хордальным или сопротивлением постоянному току, но, как видно на рисунке, значение общего V к общему I изменяется в зависимости от конкретной точки вдоль выбранной нелинейной кривой. Это означает, что «сопротивление постоянному току» V/I в какой-то точке кривой не совпадает с тем, что было бы определено при приложении сигнала переменного тока с пиковой амплитудой ΔV вольт или ΔI ампер, центрированного в той же точке на кривой, и измерении ΔV/ΔI. Однако в некоторых диодных приложениях приложенный к устройству сигнал переменного тока мал, и можно анализировать цепь с точки зрения динамического, малого сигнала или инкрементного сопротивления, определяемого как величина, обратная наклону ВАХ в средней точке (точка рабочей схемы постоянного тока) напряжения (то есть величина, обратная производной тока по напряжению). Для достаточно малых сигналов динамическое сопротивление позволяет вычислить сопротивление малого сигнала по закону Ома примерно как величину, обратную наклону линии, проведенной касательно к ВАХ в точке рабочей схемы постоянного тока.

Эффекты температуры

Закон Ома иногда формулируется как "для проводника в определенном состоянии электродвижущая сила пропорциональна вызванному току". То есть, сопротивление, отношение приложенной электродвижущей силы (или напряжения) к току, не изменяется в зависимости от силы тока. Условие "в определенном состоянии" обычно интерпретируется как "при постоянной температуре", поскольку удельное сопротивление материалов обычно зависит от температуры. Поскольку прохождение тока связано с нагревом проводящего тела согласно первому закону Джоуля, температура проводящего тела может изменяться при протекании тока. Зависимость сопротивления от температуры, таким образом, приводит к зависимости сопротивления от тока в типичной экспериментальной установке, что затрудняет прямую проверку закона в такой формулировке. Максвелл и другие разработали несколько методов для экспериментальной проверки закона в 1876 году, контролируя эффекты нагрева. Обычно измерения сопротивления образца проводятся при малых токах, чтобы избежать нагрева Джоуля. Однако даже небольшой ток вызывает нагрев (охлаждение) в первом (втором) контакте с образцом из-за эффекта Пельтье. Температуры в точках контакта становятся различными, и их разность линейно зависит от тока. Падение напряжения в цепи дополнительно включает в себя термоэлектродвижущую силу Зеебека, которая также линейно зависит от тока. В результате, даже при пренебрежимо малом токе существует термическая поправка к сопротивлению образца. Величина этой поправки может быть сопоставима с сопротивлением самого образца.

Отношение к теплопроводности

Принцип Ома предсказывает поток электрического заряда (то есть тока) в электрических проводниках под воздействием разности потенциалов; принцип Жана Батиста Жозефа Фурье предсказывает поток тепла в теплопроводящих материалах под воздействием разности температур. Одно и то же уравнение описывает оба явления, при этом переменные в уравнении приобретают различные значения в каждом из случаев. В частности, решение задачи теплопроводности (Фурье) с переменными температуры (движущая "сила") и теплового потока (скорость потока переносимого "количества", то есть тепловой энергии) также решает аналогичную задачу электрической проводимости (Ома) с переменными электрического потенциала (движущая "сила") и электрического тока (скорость потока переносимого "количества", то есть заряда). В основе работы Фурье лежало его четкое понимание и определение теплопроводности. Он предположил, что при прочих равных условиях тепловой поток строго пропорционален градиенту температуры. Хотя это, безусловно, справедливо для малых температурных градиентов, строго пропорциональное поведение теряется при воздействии больших температурных градиентов на реальные материалы (например, материалы, теплопроводность которых является функцией температуры). Аналогичное предположение делается при формулировке закона Ома: при прочих равных условиях сила тока в каждой точке пропорциональна градиенту электрического потенциала. Точность предположения о пропорциональности потока градиенту легче проверить с помощью современных методов измерения в электрическом случае, чем в тепловом.

Магнитные эффекты

Если присутствует внешнее магнитное поле B, и проводник не находится в состоянии покоя, а движется со скоростью 'v', то необходимо добавить дополнительный член для учета тока, индуцированного силой Лоренца, действующей на носители заряда. В системе отсчета движущегося проводника этот член исчезает, поскольку v = 0. Противоречия нет, так как электрическое поле в системе отсчета движущегося проводника отличается от электрического поля в лабораторной системе отсчета: E′ = E + v × B. Электрические и магнитные поля относительны, см. преобразования Лоренца. Если ток J переменный, поскольку приложенное напряжение или электрическое поле E изменяется во времени, то к сопротивлению необходимо добавить реактивное сопротивление для учета самоиндуктивности, см. электрический импеданс. Реактивное сопротивление может быть значительным при высокой частоте или если проводник свернут в катушку.

Проводящие жидкости

В проводящей жидкости, такой как плазма, наблюдается аналогичный эффект. Рассмотрим жидкость, движущуюся со скоростью **v** в магнитном поле **B**. Относительное движение индуцирует электрическое поле **E**, которое оказывает электрическую силу на заряженные частицы, приводя к возникновению электрического тока. Уравнение движения для электронного газа с числовой плотностью *n* записывается как:

**m** *d**v**/dt* = -e**E** - ν**v**

где *m*, -e и **v** – соответственно масса, заряд и скорость электронов. Также, ν – частота столкновений электронов с ионами, имеющими поле скорости. Поскольку масса электрона значительно меньше массы ионов, мы можем пренебречь левой частью вышеуказанного уравнения и записать:

**v** = (e/ν) **E** = σ**E**

где мы использовали определение плотности тока **j** = n e **v**, а также ввели σ – электрическую проводимость. Это уравнение также может быть эквивалентно записано как:

**E** = ρ**j**

где ρ – удельное электрическое сопротивление. Часто также используют обозначение σ⁻¹ вместо ρ, что может вводить в заблуждение, поскольку такое же обозначение используется для магнитной диффузии, определяемой как η.