Сравнивайте с английским: нажмите на абзац — оригинал откроется в окне. Кнопка EN под абзацем показывает его прямо в тексте.
Введение
Вывод законов теории вероятностей
Derivation of the laws of probability theory
Теорема Кокса, названная в честь физика Ричарда Трелкельда Кокса, представляет собой вывод законов теории вероятностей из определенного набора постулатов. Этот вывод обосновывает так называемую "логическую" интерпретацию вероятности, поскольку законы вероятностей, выведенные теоремой Кокса, применимы к любому утверждению. Логическая (также известная как объективно-байесовская) вероятность является типом байесовской вероятности. Другие формы байесианства, такие как субъективная интерпретация, имеют иные обоснования.
Cox's theorem, named after the physicist Richard Threlkeld Cox, is a derivation of the laws of probability theory from a certain set of postulates. This derivation justifies the so called "logical" interpretation of probability, as the laws of probability derived by Cox's theorem are applicable to any proposition. Logical (also known as objective Bayesian) probability is a type of Bayesian probability. Other forms of Bayesianism, such as the subjective interpretation, are given other justifications.
Интерпретация и дальнейшее обсуждение
Теорема Кокса стала одним из обоснований использования байесовской теории вероятностей. Например, в работе Джейнеса она подробно рассматривается в главах 1 и 2 и является краеугольным камнем для всей последующей книги, или в работах Дюпре и Типлера. Оригинальная формулировка теоремы Кокса представлена в , а в работе Джейнеса она дополнена дополнительными результатами и более подробным обсуждением, включая первое известное использование функционального уравнения ассоциативности. Янош Ацель приводит развернутое доказательство "уравнения ассоциативности" (стр. 256–267). Джейнес.
Cox's theorem has come to be used as one of the justifications for the use of Bayesian probability theory. For example, in Jaynes it is discussed in detail in chapters 1 and 2 and is a cornerstone for the rest of the book. or Dupré and Tipler. The original formulation of Cox's theorem is in , which is extended with additional results and more discussion in Jaynes for the first known use of the associativity functional equation. János Aczél provides a long proof of the "associativity equation" (pages 256 267). Jaynes
Баодинг Лю, основатель теории неопределенности, критикует теорему Кокса за предположение о том, что истинность конъюнкции является дважды дифференцируемой функцией истинности составляющих предложений и , то есть , что изначально исключает "меру неопределенности" из теории неопределенности, поскольку функция , используемая в этой теории, не дифференцируема по и . По мнению Лю, "нет никаких доказательств того, что истинность конъюнкции полностью определяется истинностью отдельных предложений, не говоря уже о том, чтобы быть дважды дифференцируемой функцией".
Baoding Liu, the founder of uncertainty theory, criticizes Cox's theorem for presuming that the truth value of conjunction is a twice differentiable function of truth values of the two propositions and , i. e., , which excludes uncertainty theory's "uncertain measure" from its start, because the function , used in uncertainty theory, is not differentiable with respect to and According to Liu, "there does not exist any evidence that the truth value of conjunction is completely determined by the truth values of individual propositions, let alone a twice differentiable function."