Введение
Тип пружин кручения в математике
torsion coefficients in mathematics
A torsion spring is a spring that works by twisting its end along its axis; that is, a flexible elastic object that stores mechanical energy when it is twisted. When it is twisted, it exerts a torque in the opposite direction, proportional to the amount (angle) it is twisted. There are various types:
A torsion bar is a straight bar of metal or rubber that is subjected to twisting (shear stress) about its axis by torque applied at its ends. A more delicate form used in sensitive instruments, called a torsion fiber consists of a fiber of silk, glass, or quartz under tension, that is twisted about its axis. A helical torsion spring, is a metal rod or wire in the shape of a helix (coil) that is subjected to twisting about the axis of the coil by sideways forces (bending moments) applied to its ends, twisting the coil tighter. Clocks use a spiral wound torsion spring (a form of helical torsion spring where the coils are around each other instead of piled up) sometimes called a "clock spring" or colloquially called a mainspring. Those types of torsion springs are also used for attic stairs, clutches, typewriters and other devices that need near constant torque for large angles or even multiple revolutions.
Торсионная пружина – это пружина, работающая за счет скручивания своего конца вдоль оси; то есть гибкий упругий элемент, накапливающий механическую энергию при скручивании. При скручивании она оказывает крутящий момент в противоположном направлении, пропорциональный величине (углу) скручивания. Существуют различные типы:
torsion coefficients in mathematics
A torsion spring is a spring that works by twisting its end along its axis; that is, a flexible elastic object that stores mechanical energy when it is twisted. When it is twisted, it exerts a torque in the opposite direction, proportional to the amount (angle) it is twisted. There are various types:
A torsion bar is a straight bar of metal or rubber that is subjected to twisting (shear stress) about its axis by torque applied at its ends. A more delicate form used in sensitive instruments, called a torsion fiber consists of a fiber of silk, glass, or quartz under tension, that is twisted about its axis. A helical torsion spring, is a metal rod or wire in the shape of a helix (coil) that is subjected to twisting about the axis of the coil by sideways forces (bending moments) applied to its ends, twisting the coil tighter. Clocks use a spiral wound torsion spring (a form of helical torsion spring where the coils are around each other instead of piled up) sometimes called a "clock spring" or colloquially called a mainspring. Those types of torsion springs are also used for attic stairs, clutches, typewriters and other devices that need near constant torque for large angles or even multiple revolutions.
Торсионный брус – это прямой стержень из металла или резины, подвергающийся скручиванию (напряжению сдвига) вокруг своей оси под действием крутящего момента, приложенного к его концам. Более деликатная форма, используемая в чувствительных приборах, – торсионное волокно, состоящее из волокна шелка, стекла или кварца, находящегося под натяжением и скручиваемого вокруг своей оси. Геликоидная торсионная пружина – это металлический стержень или проволока в форме спирали (витка), подвергающаяся скручиванию вокруг оси витка боковыми силами (изгибающими моментами), приложенными к ее концам, что приводит к более плотному скручиванию витка. В часах используется спиральная торсионная пружина (форма геликоидальной торсионной пружины, где витки расположены рядом друг с другом, а не нагромождены), иногда называемая "часовой пружиной" или в разговорной речи – основной пружиной. Эти типы торсионных пружин также используются в чердачных лестницах, сцеплениях, пишущих машинках и других устройствах, требующих почти постоянного крутящего момента для больших углов или даже нескольких оборотов.
torsion coefficients in mathematics
A torsion spring is a spring that works by twisting its end along its axis; that is, a flexible elastic object that stores mechanical energy when it is twisted. When it is twisted, it exerts a torque in the opposite direction, proportional to the amount (angle) it is twisted. There are various types:
A torsion bar is a straight bar of metal or rubber that is subjected to twisting (shear stress) about its axis by torque applied at its ends. A more delicate form used in sensitive instruments, called a torsion fiber consists of a fiber of silk, glass, or quartz under tension, that is twisted about its axis. A helical torsion spring, is a metal rod or wire in the shape of a helix (coil) that is subjected to twisting about the axis of the coil by sideways forces (bending moments) applied to its ends, twisting the coil tighter. Clocks use a spiral wound torsion spring (a form of helical torsion spring where the coils are around each other instead of piled up) sometimes called a "clock spring" or colloquially called a mainspring. Those types of torsion springs are also used for attic stairs, clutches, typewriters and other devices that need near constant torque for large angles or even multiple revolutions.
Торсия, изгиб
Торсионные прутки и торсионные волокна работают за счет кручения. Однако терминология может быть запутанной, поскольку в спиральных торсионных пружинах (включая часовые пружины) силы, действующие на проволоку, фактически являются изгибными напряжениями, а не напряжениями кручения (сдвига). Спиральная торсионная пружина фактически работает за счет кручения, когда она изгибается (а не скручивается). Далее мы будем использовать слово "торсионный" для обозначения торсионной пружины в соответствии с определением, приведенным выше, независимо от того, работает ли материал, из которого она изготовлена, за счет кручения или изгиба.
Торсионный баланс
Торсионный баланс, также называемый торсионным маятником, — это научный прибор для измерения очень слабых сил, обычно приписываемый Шарлю Огюстену Кулону, который изобрел его в 1777 году, но независимо от него изобретенный Джоном Мичеллом до 1783 года. Наиболее известным его применением было использование Кулоном для измерения электростатической силы между зарядами с целью установления закона Кулона, а также Генри Кавендишем в 1798 году в эксперименте Кавендиша для измерения гравитационной силы между двумя массами и вычисления плотности Земли, что впоследствии привело к определению гравитационной постоянной. Торсионный баланс состоит из стержня, подвешенного за середину тонким волокном. Волокно действует как очень слабая торсионная пружина. Если неизвестная сила приложена под прямым углом к концам стержня, стержень будет вращаться, скручивая волокно, пока не достигнет равновесия, при котором сила скручивания или крутящий момент волокна уравновесит приложенную силу. Тогда величина силы пропорциональна углу отклонения стержня. Чувствительность прибора обусловлена малой жесткостью волокна, поэтому даже очень слабая сила вызывает значительное вращение стержня. В эксперименте Кулона торсионный баланс представлял собой изолирующий стержень с металлическим шаром на одном конце, подвешенным на шелковой нити. Шар заряжался известным зарядом статического электричества, а к нему подносился второй шар того же знака. Два заряженных шара отталкивались друг от друга, скручивая волокно на определенный угол, который считывался по шкале прибора. Зная, какая сила требуется для скручивания волокна на заданный угол, Кулон смог вычислить силу между шарами. Определив силу для различных зарядов и расстояний между шарами, он показал, что она подчиняется закону обратной пропорциональности квадрату расстояния, ныне известному как закон Кулона. Для измерения неизвестной силы необходимо сначала знать жесткость торсионного волокна. Это сложно измерить напрямую из-за малости силы. Кавендиш достиг этого с помощью метода, который широко используется и по сей день: измерения периода резонансных колебаний баланса. Если баланс освободить после скручивания, он будет медленно колебаться по часовой стрелке и против часовой стрелки как гармонический осциллятор с частотой, зависящей от момента инерции стержня и упругости волокна. Поскольку момент инерции стержня можно определить по его массе, можно вычислить жесткость пружины. Кулон впервые разработал теорию торсионных волокон и торсионного баланса в своей работе 1785 года «Теоретические и экспериментальные исследования о силе кручения и об эластичности металлических нитей и т. д.». Это привело к его использованию в других научных приборах, таких как гальванометры и радиометр Никольса, который измерял давление излучения света. В начале 1900-х годов гравитационные торсионные балансы использовались при геологоразведке нефти. Сегодня торсионные балансы по-прежнему используются в физических экспериментах. В 1987 году исследователь гравитации А. Х. Кук писал: «Наиболее важным достижением в экспериментах по гравитации и другим точным измерениям стало введение торсионного баланса Мичеллом и его использование Кавендишем. С тех пор он лег в основу всех наиболее значительных экспериментов по гравитации. В эксперименте Этвёша торсионный баланс использовался для доказательства принципа эквивалентности — идеи о том, что инерциальная и гравитационная массы тождественны».
The most important advance in experiments on gravitation and other delicate measurements was the introduction of the torsion balance by Michell and its use by Cavendish. It has been the basis of all the most significant experiments on gravitation ever since. In the Eötvös experiment, a torsion balance was used to prove the equivalence principle the idea that inertial mass and gravitational mass are one and the same.
Приложения
Балансовое колесо механических часов представляет собой гармонический осциллятор, частота резонанса которого задает ход часов. Резонансная частота регулируется сначала грубо, с помощью весовых винтов, установленных радиально в обод колеса, а затем более точно – регулировочным рычагом, изменяющим длину спирали баланса. В торсионных весах крутящий момент постоянен и равен измеряемой неизвестной силе, умноженной на плечо балансировочного рычага, следовательно, когда колебательное движение баланса затухает, отклонение будет пропорционально силе.
Для определения необходимо найти коэффициент упругости торсионной пружины. Если затухание невелико, это можно определить, измерив собственную резонансную частоту баланса, поскольку момент инерции баланса обычно можно рассчитать на основе его геометрии:
В измерительных приборах, таких как механизм амперметра Д’Арсонваля, часто требуется, чтобы колебательное движение быстро затухало, чтобы можно было считать показания установившегося режима. Это достигается добавлением демпфирования в систему, часто путем установки пластины, вращающейся в жидкости, такой как воздух или вода (поэтому магнитные компасы заполнены жидкостью). Значение демпфирования, при котором колебательное движение затухает наиболее быстро, называется критическим демпфированием.