Серіппе түрлері және математикада бұрылу коэффициенттері

Кіріспе

Бұралу пружинасының түрлері. Математикадағы бұралу коэффициенттері

Бұралу пружинасы – өз осі бойымен бұрылып жұмыс істейтін пружина; яғни, бұралған кезде механикалық энергияны сақтайтын икемді серпімді нысан. Бұралғанда, ол бұрылу шамасына (бұрышқа) пропорционалды, кері бағытта момент күшін тудырады. Бұралу пружиналарының түрлері: Бұралу таяқшасы – металл немесе резеңкеден жасалған тік таяқша, оның ұштарына қолданылатын момент күші арқылы өз осі бойынша бұрылады (қиылыс кернеуіне ұшырайды). Өте нәзік түрлері, сезімтал құралдарда қолданылатын бұралу талшықтары жібек, шыны немесе кварцтан жасалған, керілген күйде өз осі бойымен бұрылатын талшықтар болып табылады. Шектес бұралу пружинасы – спираль (орам) пішіндес металл таяқша немесе сым, ол орам осі бойынша бұрылуға ұшыраған бүйірлік күштермен (бұрылу моменттерімен) бұралады, орамды тығыздап бұрады. Сағаттарда спиральді бұралған бұралу пружинасы қолданылады (орамдары үйіліп жатқанның орнына біріне-бірі оралған спиральді бұралу пружинасының түрі), оны кейде "сағат пружинасы" немесе кең таралған "майынспринг" деп атайды. Осындай бұралу пружиналары шатыр сатыларында, муфталарда, теріс машиналарда және үлкен бұрыштарда немесе тіпті бірнеше айналымда тұрақты момент күші қажет болатын басқа да құрылғыларда қолданылады.

Бұрылу, иілу

Торсиялық сымдар мен торсиялық талшықтар бұрылу арқылы жұмыс істейді. Дегенмен, терминология шатастыру тудыруы мүмкін, себебі спиральді бұралу пружинасында (сағат пружинасын қоса алғанда) сымға түсетін күштер іс жүзінде бұрылу (қию) емес, иілу кернеулері болып табылады. Спиральді бұралу пружинасы иілген кезде (бұрмаланғанда) бұрылу арқылы жұмыс істейді. Алдағы мәтінде бұралу пружинасы үшін, оның құрамына кіретін материал шын мәнінде бұрылу арқылы немесе иілу арқылы жұмыс істейтініне қарамастан, жоғарыда берілген анықтамаға сәйкес "бұралу" сөзін қолданамыз.

Торсиялық тепе-теңдік

Торсиялық таразы, сондай-ақ торсиялық маятник деп аталады, өте әлсіз күштерді өлшеуге арналған ғылыми құрал. Оны алғаш 1777 жылы Чарльз Августин де Куломб ойлап тапқан деп есептеседі, бірақ Джон Мишель 1783 жылға дейін дербес түрде дамытқан. Оның ең белгілі қолданылуы – Куломбтың зарядтар арасындағы электростатикалық күшті өлшеу арқылы Куломб заңын орнатуы, ал Генри Кавендиш 1798 жылы Кавендиш экспериментінде екі масса арасындағы гравитациялық күшті өлшеу үшін, содан кейін Жердің тығыздығын есептеу және гравитациялық тұрақтының мәнін табу үшін пайдаланған. Торсиялық таразы ортасынан жіңішке талшықпен ілінген таяқтан тұрады. Бұл талшық өте әлсіз бұралу серігі ретінде әрекет етеді. Егер белгісіз күш таяқтың ұштарына перпендикуляр бағытта қолданылса, таяқ айналып, талшықты бұрады, осылайша талшықтың бұралу күші немесе айналу моменты қолданылған күшке теңесетін тепе-теңдікке жетеді. Содан кейін күш шамасы таяқтың бұрышына пропорционалды болады. Құралдың сезімталдығы талшықтың әлсіз серігінен туындайды, сондықтан өте әлсіз күш таяқтың үлкен айналуына себеп болады. Куломб экспериментінде торсиялық таразы – бір жағынан металл жабынған шар бекітілген, жібек жіппен ілінген оқшаулағыш таяқ болған. Шар белгілі статикалық электр зарядымен зарядталды, ал осы поляритеттегі екінші шар оған жақындатылды. Екі зарядталған шар бір-бірін итермелеп, талшықты белгілі бір бұрышқа бұрады, оны құралдың шкаласынан оқуға болады. Талшықты белгілі бір бұрышқа бұру үшін қанша күш қажет екенін білген Куломб шарлар арасындағы күшті есептеуге мүмкіндік алды. Шарлар арасындағы әртүрлі зарядтар мен әртүрлі арақашықтықтар үшін күшті анықтап, ол кері квадрат заңын сақтайтынын көрсетті, бұл қазір Куломб заңы деп белгілі. Белгісіз күшті өлшеу үшін, бұралу талшығының серігін алдымен білу қажет. Оны тікелей өлшеу қиын, себебі күш өте кішкентай. Кавендиш бұл мәселені кеңінен қолданылатын әдіспен шешті: таразының резонанстық тербеліс периодын өлшеу. Егер бос таразы бұрылып, босатылса, ол инерция сәтіне және талшықтың серігіне байланысты гармоникалық осциллятор ретінде сағат тілі бойынша және кері бағытта баяу тербеледі. Таяқтың инерциясын оның массасынан табуға болатындықтан, серігін есептеуге болады. Куломб 1785 жылы жариялаған "Торсия күші және металл сымдардың серігі туралы теориялық және тәжірибелік зерттеулер" атты еңбегінде торсиялық талшықтар теориясын және торсиялық таразыны алғаш дамытты. Бұл гальванометрлер және жарықтың сәулелену қысымын өлшейтін Никольс радиометрі сияқты басқа ғылыми құралдарда қолданылуына әкелді. 1900 жылдардың басында мұнай іздеуде гравитациялық торсиялық таразылар қолданылды. Бүгінде торсиялық таразылар физикалық эксперименттерде әлі де қолданылады. 1987 жылы гравитацияны зерткеуші А. Х. Кук былай деп жазды: гравитация және басқа да нәзік өлшемдер бойынша тәжірибелердегі ең маңызды жетістік – Мишельдің торсиялық таразыны енгізуі және Кавендиштің оны қолдануы болды. Осыдан бері гравитация бойынша барлық маңызды эксперименттердің негізі осы құрал болды. Эотвос экспериментінде торсиялық таразы инерциялық және гравитациялық массалар бірдей екенін дәлелдеу үшін, яғни теңдестік принципін растау үшін қолданылды.

The torsion balance, also called torsion pendulum, is a scientific apparatus for measuring very weak forces, usually credited to Charles Augustin de Coulomb, who invented it in 1777, but independently invented by John Michell sometime before 1783. Its most well known uses were by Coulomb to measure the electrostatic force between charges to establish Coulomb's Law, and by Henry Cavendish in 1798 in the Cavendish experiment to measure the gravitational force between two masses to calculate the density of the Earth, leading later to a value for the gravitational constant. The torsion balance consists of a bar suspended from its middle by a thin fiber. The fiber acts as a very weak torsion spring. If an unknown force is applied at right angles to the ends of the bar, the bar will rotate, twisting the fiber, until it reaches an equilibrium where the twisting force or torque of the fiber balances the applied force. Then the magnitude of the force is proportional to the angle of the bar. The sensitivity of the instrument comes from the weak spring constant of the fiber, so a very weak force causes a large rotation of the bar. In Coulomb's experiment, the torsion balance was an insulating rod with a metal coated ball attached to one end, suspended by a silk thread. The ball was charged with a known charge of static electricity, and a second charged ball of the same polarity was brought near it. The two charged balls repelled one another, twisting the fiber through a certain angle, which could be read from a scale on the instrument. By knowing how much force it took to twist the fiber through a given angle, Coulomb was able to calculate the force between the balls. Determining the force for different charges and different separations between the balls, he showed that it followed an inverse square proportionality law, now known as Coulomb's law. To measure the unknown force, the spring constant of the torsion fiber must first be known. This is difficult to measure directly because of the smallness of the force. Cavendish accomplished this by a method widely used since: measuring the resonant vibration period of the balance. If the free balance is twisted and released, it will oscillate slowly clockwise and counterclockwise as a harmonic oscillator, at a frequency that depends on the moment of inertia of the beam and the elasticity of the fiber. Since the inertia of the beam can be found from its mass, the spring constant can be calculated. Coulomb first developed the theory of torsion fibers and the torsion balance in his 1785 memoir, Recherches theoriques et experimentales sur la force de torsion et sur l'elasticite des fils de metal &c. This led to its use in other scientific instruments, such as galvanometers, and the Nichols radiometer which measured the radiation pressure of light. In the early 1900s gravitational torsion balances were used in petroleum prospecting. Today torsion balances are still used in physics experiments. In 1987, gravity researcher A. H. Cook wrote:

The most important advance in experiments on gravitation and other delicate measurements was the introduction of the torsion balance by Michell and its use by Cavendish. It has been the basis of all the most significant experiments on gravitation ever since. In the Eötvös experiment, a torsion balance was used to prove the equivalence principle the idea that inertial mass and gravitational mass are one and the same.

Қолданбалар

Механикалық сағаттың тепе-теңдік дөңгелегі – бұл резонанстық жиілігі сағаттың бағытын анықтайтын гармоникалық осциллятор. Резонанстық жиілік алдымен дөңгелектің шетіне радиалды орналасқан салмақ бұрандаларымен жуаздап, содан кейін тепе-теңдік серігінің ұзындығын өзгертетін реттегіш тетік арқылы дәлірек реттеледі. Торсиондық тепе-теңдікте серпімді момент тұрақты болады және өлшенетін белгісіз күшке тең, тепе-теңдік арқалығының иілім моментіне көбейтілген, сондықтан тепе-теңдіктің тербеліс қозғалысы тоқтағанда, бұрылыс күшке пропорционалды болады: Оны анықтау үшін торсиондық серіппе тұрақтысын табу қажет. Демпфирование төмен болса, оны тепе-теңдіктің табиғи резонанстық жиілігін өлшеу арқылы алуға болады, өйткені тепе-теңдіктің инерция моментін әдетте оның геометриясынан есептеуге болады, сондықтан: Д’Арсонвал амперметрі сияқты өлшеу құралдарында тербеліс қозғалысының тез тоқтауы және тұрақты күйдің нәтижесін оқу қажеттілігі жиі кездеседі. Бұл жүйеге демпфирование қосу арқылы жүзеге асырылады, көбінесе ауа немесе су сияқты сұйықтықта айналатын пластинаны бекіту арқылы (осы себепті магниттік компастар сұйықтықпен толтырылады). Тербеліс қозғалысын ең жылдам тұрақтандыратын демпфирование мәні сынап демпфирование деп аталады: