Введение
Проблема распределения ресурсов. Справедливое разделение – это задача теории игр, заключающаяся в разделении набора ресурсов между несколькими лицами, имеющими на них право, таким образом, чтобы каждый получил свою справедливую долю. Эта задача возникает в различных реальных ситуациях, таких как разделение наследства, прекращение партнерских отношений, раздел имущества при разводе, распределение радиочастот, управление воздушным движением в аэропортах и использование спутников наблюдения Земли. Это активно развивающаяся область исследований в математике, экономике (особенно в теории общественного выбора), разрешении споров и других областях. Основной принцип справедливого разделения заключается в том, что такое разделение должно осуществляться самими участниками, возможно, с помощью посредника, но никак не арбитра, поскольку только участники действительно знают, как они оценивают ресурсы. Классическим алгоритмом справедливого разделения является принцип "раздели и выбери". Он демонстрирует, что два участника с разными предпочтениями могут разделить торт так, чтобы каждый считал, что получил лучшую часть. Исследования в области справедливого разделения можно рассматривать как расширение этой процедуры на различные, более сложные сценарии. Существует множество различных типов задач справедливого разделения, зависящих от характера распределяемых ресурсов, критериев справедливости, особенностей участников и их предпочтений, а также других критериев оценки качества разделения.
Fair division is the problem in game theory of dividing a set of resources among several people who have an entitlement to them so that each person receives their due share. That problem arises in various real world settings such as division of inheritance, partnership dissolutions, divorce settlements, electronic frequency allocation, airport traffic management, and exploitation of Earth observation satellites. It is an active research area in mathematics, economics (especially social choice theory), dispute resolution, etc. The central tenet of fair division is that such a division should be performed by the players themselves, maybe using a mediator but certainly not an arbiter as only the players really know how they value the goods. The archetypal fair division algorithm is divide and choose. It demonstrates that two agents with different tastes can divide a cake such that each of them believes that he got the best piece. The research in fair division can be seen as an extension of this procedure to various more complex settings. There are many different kinds of fair division problems, depending on the nature of goods to divide, the criteria for fairness, the nature of the players and their preferences, and other criteria for evaluating the quality of the division.
Дополнительные требования
В дополнение к справедливости, иногда желательно, чтобы разделение было Парето-оптимальным, то есть не существовало бы другого распределения, которое улучшило бы положение одного участника, не ухудшив положение другого. Термин "эффективность" происходит из экономической концепции эффективного рынка. Разделение, при котором один игрок получает все, является оптимальным по этому определению, однако само по себе это не гарантирует даже справедливой доли. См. также эффективное деление торта и цена справедливости. В реальном мире люди иногда очень точно представляют себе, как другие игроки оценивают предметы, и могут придавать этому большое значение. Случай, когда они обладают полным знанием об оценках друг друга, может быть смоделирован с помощью теории игр. Частичное знание очень сложно моделировать. Значительная часть практической стороны справедливого разделения заключается в разработке и изучении процедур, которые хорошо работают, несмотря на такое частичное знание или незначительные ошибки. Дополнительным требованием является то, чтобы процедура справедливого разделения была механизмом, стимулирующим к правдивости, то есть для участников было доминирующей стратегией сообщать о своих истинных оценках. Это требование, как правило, очень трудно выполнить одновременно со справедливостью и Парето-эффективностью.
Расширения
В последнее время модель справедливого разделения была расширена с отдельных агентов на семьи (заранее определенные группы) агентов. См. Справедливое разделение среди групп.
В популярной культуре
В головоломке с 17 животными требуется справедливое разделение 17 верблюдов (или слонов, или лошадей) в пропорциях 1/2, 1/3 и 1/9. Это популярная математическая головоломка, которой часто приписывают древнее происхождение, однако первое задокументированное упоминание о ней относится к XVIII веку в Иране. В третьем сезоне сериала "Cильные числа" в эпизоде "Один час" Чарли обсуждает задачу о разрезании торта применительно к сумме выкупа, которую требовал похититель. Хьюго Стейнхаус описал множество вариантов справедливого деления в своей книге "Математические зарисовки". В ней он упоминает, что специальную версию справедливого деления для трех человек разработал Г. Крокмайни в Бердешове в 1944 году, а другую – миссис Л. Котт. Мартин Гарднер и Ян Стюарт опубликовали книги, содержащие разделы, посвященные этой проблеме. Мартин Гарднер представил вариант задачи, связанный с разделением обязанностей. Иэн Стюарт популяризировал задачу о справедливом делении в своих статьях для журналов Scientific American и New Scientist. Комикс "Динозавр" основан на задаче о разрезании торта. В израильском фильме "Святая Клара" русский иммигрант спрашивает израильского учителя математики, как справедливо разделить круглый торт между семью людьми. Тот отвечает, что нужно сделать три прямых разреза через центр, получив восемь равных кусков. Поскольку людей всего семь, один кусок следует выбросить, в духе коммунизма.
Статьи обследования
Винсент П. Кроуфорд (1987). "Справедливое распределение", The New Palgrave: Словарь экономики, т. 2, с. 274–75. Хэл Вариан (1987). "Справедливость", The New Palgrave: Словарь экономики, т. 2, с. 275–76. Брайан Скайрмс (1996). Эволюция социального контракта. Издательство Кембриджского университета, главы 11–13. Справедливое распределение Кристиана Кламлера – в "Справочнике по групповым решениям и переговорам", с. 183–202. Разрезание торта: справедливое распределение делимых благ Клаудии Линднер и Йорга Роте – в "Экономике и вычислениях", с. 395–491. Справедливое распределение неделимых благ Жерома Ланга и Йорга Роте – в "Экономике и вычислениях", с. 493–550.