Введение

алгоритм планирования правило социального выбора Пропорциональное деление – это разновидность справедливого распределения, при котором ресурс делится между n участниками, имеющими субъективные оценки, и каждый участник получает не менее 1/n ресурса, исходя из его/её собственной субъективной оценки. Пропорциональность была первым критерием справедливости, исследованным в литературе, поэтому её иногда называют «простым справедливым распределением». Впервые эта концепция была предложена Штейнхаусом.

Пример

Возьмём земельный актив, который необходимо разделить между тремя наследниками: Алисой и Бобом, которые оценивают его стоимость в 3 миллиона долларов, и Джорджем, который оценивает его стоимость в 4,5 миллиона долларов. При пропорциональном разделе Алиса получает земельный участок, который она оценивает не менее чем в 1 миллион долларов, Боб получает земельный участок, который он оценивает не менее чем в 1 миллион долларов (даже если Алиса считает, что он стоит меньше), а Джордж получает земельный участок, который он оценивает не менее чем в 1,5 миллиона долларов.

Сверхпропорциональное деление

Суперпропорциональное деление – это деление, в котором каждый участник получает строго больше 1/n ресурса, согласно своей собственной субъективной оценке. Разумеется, такое деление не всегда существует: если у всех участников абсолютно одинаковые функции ценности, то наилучшее, что можно сделать – это дать каждому участнику ровно 1/n. Таким образом, необходимым условием существования суперпропорционального деления является то, что не у всех участников одинаковая мера ценности. Удивительно, но когда оценки аддитивны и неатомарны, этого условия также достаточно. То есть, если есть хотя бы два участника, чья функция ценности отличается даже незначительно, то существует суперпропорциональное деление, в котором все участники получают больше 1/n. Подробности см. в статье «Суперпропорциональное деление».

Стабильность добровольных обменов

Одним из преимуществ критерия пропорциональности перед критериями отсутствия зависти и подобными является его устойчивость к добровольным обменам. Например, предположим, что определенный участок земли разделен между тремя партнерами – Алисой, Бобом и Джорджем – таким образом, что разделение является одновременно пропорциональным и свободным от зависти. Через несколько месяцев Алиса и Джордж решают объединить свои участки и перераспределить их более выгодным для них способом. С точки зрения Боба, разделение остается пропорциональным, поскольку он по-прежнему обладает субъективной ценностью не менее 1/3 от общей, независимо от того, что Алиса и Джордж делают со своими участками. С другой стороны, новое разделение может оказаться не свободным от зависти. Например, возможно, что изначально и Алиса, и Джордж получили участки, которые Боб субъективно оценивал в 1/3, но после перераспределения Джордж получил всю ценность (по мнению Боба), и теперь Боб завидует Джорджу. Следовательно, использование отсутствия зависти в качестве критерия справедливости подразумевает необходимость ограничения права людей на добровольные обмены после разделения. Использование пропорциональности в качестве критерия справедливости не имеет подобных негативных последствий.

Индивидуальная рациональность

Дополнительным преимуществом пропорциональности является то, что она совместима с индивидуальной рациональностью в следующем смысле. Предположим, что n партнеров владеют ресурсом совместно. Во многих практических сценариях (хотя и не всегда) партнеры имеют возможность продать ресурс на рынке и распределить выручку таким образом, чтобы каждый партнер получил ровно 1/n. Следовательно, рациональный партнер согласится участвовать в процедуре разделения только если эта процедура гарантирует ему получение не менее 1/n от его общей оценки ресурса. Кроме того, должна быть хотя бы возможность (если не гарантия) получить больше 1/n; это объясняет важность теорем о существовании сверхпропорционального разделения.