Введение
В математике и особенно в теории игр, проблема аэропорта — это тип задачи справедливого распределения, в которой определяется, как распределить стоимость взлетно-посадочной полосы аэропорта между различными участниками, которым требуются полосы разной длины. Проблема была предложена С. С. Литтлчайльдом и Г. Оуэном в 1973 году. Их предложенное решение заключается в следующем:
In mathematics and especially game theory, the airport problem is a type of fair division problem in which it is decided how to distribute the cost of an airport runway among different players who need runways of different lengths. The problem was introduced by S. C. Littlechild and G. Owen in 1973. Their proposed solution is:
Разделить стоимость обеспечения минимального необходимого уровня инфраструктуры для самолетов наименьшего типа поровну между общим количеством посадок всех самолетов. Разделить дополнительные затраты на обеспечение минимального необходимого уровня инфраструктуры для самолетов второго по величине типа (сверх стоимости самолетов наименьшего типа) поровну между общим количеством посадок всех самолетов, кроме самолетов наименьшего типа. Продолжать таким образом, пока, наконец, дополнительные затраты на самолеты наибольшего типа не будут разделены поровну между общим количеством посадок самолетов наибольшего типа. Авторы отмечают, что полученный набор тарифов за посадку представляет собой значение Шапли для соответствующим образом определенной игры.
Divide the incremental cost of providing the minimum level of required facility for the second smallest type of aircraft (above the cost of the smallest type) equally among the number of landings of all but the smallest type of aircraft. Continue thus until finally the incremental cost of the largest type of aircraft is divided equally among the number of landings made by the largest aircraft type. The authors note that the resulting set of landing charges is the Shapley value for an appropriately defined game.
Введение
В задаче об аэропорте рассматривается конечная популяция N и неотрицательная функция C: N → R. По техническим причинам предполагается, что популяция состоит из натуральных чисел: игроки идентифицируются по своему 'порядковому номеру'. Функция стоимости удовлетворяет неравенству C(i) < C(j) при i < j. Для задач об аэропорте типично, что стоимость C(i) считается частью стоимости C(j), если i < j, то есть коалиция S сталкивается с затратами c(S) := max C(i). Таким образом, задача об аэропорте порождает игру об аэропорте (N, c). Поскольку значение каждой одноэлементной коалиции (i) равно C(i), мы можем восстановить задачу об аэропорте из теории игр об аэропорте.
Равновесие Нэша
Равновесие Нэша, также известное как равновесие некооперативных игр, — это ключевой термин в теории игр, описанный Джоном Нэшем в 1951 году. В ходе игры, независимо от стратегии, выбранной противником, одна из сторон выберет определенную стратегию, называемую доминирующей. Если каждый участник выбирает оптимальную стратегию при заданных стратегиях всех остальных участников, то эта комбинация стратегий определяется как равновесие Нэша. Игра может иметь несколько равновесий Нэша или не иметь ни одного. Кроме того, комбинация стратегий называется балансом Нэша, когда стратегия баланса каждого игрока направлена на максимизацию ожидаемой выгоды, и при этом все остальные игроки придерживаются той же стратегии.
Значение Шепли
Значение Шапли — это концепция решения, используемая в теории игр. Значение Шапли особенно применимо в ситуациях, когда вклад каждого участника неравномерен, но все участники сотрудничают для получения прибыли или выгоды. Эффективность распределения ресурсов и сочетание этих двух методов распределения представляются более разумными и справедливыми, а также отражают процесс взаимодействия между членами объединения. Однако, схема распределения выгод, основанная на значении Шапли, не учитывает факторы распределения рисков между членами организации, что подразумевает предположение о равном распределении рисков. Необходимо внести соответствующие корректировки в схему распределения выгод по методу Шапли, учитывая степень участия в разделении рисков.