Введение

Свойство величины или множества – термин в фонетике.

Количество или величина – это свойство, которое может существовать как множественность или величина, иллюстрирующие разрывность и непрерывность. Количества можно сравнивать по принципу "больше", "меньше" или "равно", либо присваивая им числовое значение, кратное единице измерения. Масса, время, расстояние, тепло и угол – известные примеры количественных свойств. Количество входит в число основных категорий бытия наряду с качеством, субстанцией, изменением и отношением. Некоторые количества таковы по своей природе (например, число), в то время как другие выступают в качестве состояний (свойств, измерений, атрибутов) вещей, таких как тяжелый и легкий, длинный и короткий, широкий и узкий, маленький и большой, или много и мало. Под множественностью понимается то, что является дискретным и разделяемым в конечном итоге на неделимые элементы, такие как: армия, флот, стадо, правительство, компания, партия, народ, военный отряд, хор, толпа и число – все это примеры собирательных существительных. Под величиной понимается то, что является непрерывным и единым и делится только на более мелкие части, такие как: материя, масса, энергия, жидкость, материал – все это примеры не собирательных существительных. Наряду с анализом его природы и классификацией, вопросы количества включают такие тесно связанные темы, как размерность, равенство, пропорциональность, измерение количеств, единицы измерения, системы чисел и нумерации, типы чисел и их взаимосвязь в виде числовых отношений.

Структура

Непрерывные величины обладают особой структурой, которая была впервые чётко охарактеризована Хёльдером (1901) как набор аксиом, определяющих такие характеристики, как тождества и отношения между величинами. В науке количественная структура является предметом эмпирического исследования и не может предполагаться априорно существующей для какого-либо заданного свойства. Линейный континуум представляет собой прототип непрерывной количественной структуры, как это было описано Хёльдером (1901) (перевод в Michell & Ernst, 1996). Фундаментальной особенностью любого типа величины является то, что отношения равенства или неравенства в принципе могут быть установлены посредством сравнения конкретных величин, в отличие от качества, которое характеризуется подобием, сходством и различием, разнообразием. Другой фундаментальной особенностью является аддитивность. Аддитивность может включать конкатенацию, например, сложение двух длин A и B для получения третьей длины A + B. Однако аддитивность не ограничивается экстенсивными величинами, но может также включать отношения между величинами, которые могут быть установлены посредством экспериментов, позволяющих проверять гипотетические наблюдаемые проявления аддитивных отношений величин. Ещё одной особенностью является непрерывность, о которой Мишель (1999, с. 51) говорит о длине, как о типе количественного атрибута: «непрерывность означает, что если любая произвольная длина *a* выбрана в качестве единицы, то для каждого положительного действительного числа *r* существует длина *b* такая, что *b = ra*». Дальнейшее обобщение представлено теорией совместного измерения, независимо разработанной французским экономистом Жераром Дебреу (1960) и американским математическим психологом Р. Дунканом Люсом и статистиком Джоном Тьюки (1964).

В математике

Величина (сколько) и множество (сколько), два основных типа количеств, далее подразделяются на математические и физические. В формальном плане, количества – их отношения, пропорции, порядок и формальные соотношения равенства и неравенства – изучаются математикой. Существенной частью математических количеств является наличие набора переменных, каждая из которых принимает определенный набор значений. Это может быть набор, состоящий из одного количества, называемого скаляром при представлении вещественными числами, или включать несколько количеств, как в случае векторов и тензоров – двух видов геометрических объектов. Математическое использование количества может быть различным и, следовательно, зависит от контекста. Количества могут рассматриваться как бесконечно малые, аргументы функции, переменные в выражении (независимые или зависимые), или вероятностные, как в случайных и стохастических величинах. В математике величина и множество – это не только два различных типа количеств, но и взаимосвязаны между собой. Теория чисел охватывает темы, касающиеся дискретных количеств как чисел: системы чисел с их видами и соотношениями. Геометрия изучает вопросы, связанные с пространственными величинами: прямые линии, кривые линии, поверхности и тела, все с соответствующими измерениями и взаимосвязями. Традиционная аристотелевская реалистическая философия математики, берущая начало от Аристотеля и остававшаяся популярной до восемнадцатого века, считала математику «наукой о количестве». Количество рассматривалось как разделенное на дискретное (изучаемое арифметикой) и непрерывное (изучаемое геометрией и позднее математическим анализом). Эта теория достаточно хорошо согласуется с элементарной или школьной математикой, но менее применима к абстрактным топологическим и алгебраическим структурам современной математики.

В науке

Установление количественных структур и взаимосвязей между различными величинами является краеугольным камнем современной науки, особенно, хотя и не ограничиваясь физическими науками. Физика по своей сути – количественная наука, а химия, биология и другие науки все больше приобретают этот характер. Их прогресс в основном достигается благодаря переводу абстрактных свойств материальных объектов в физические величины, исходя из постулата о том, что все материальные тела, характеризующиеся количественными свойствами или физическими размерами, подлежат измерениям и наблюдениям. Физика определяет единицы измерения, охватывая такие фундаментальные величины, как пространство (длина, ширина и глубина) и время, масса и сила, температура, энергия и кванты. Также проводится различие между интенсивными и экстенсивными величинами как двумя типами количественных свойств, состояний или отношений. Величина интенсивной величины не зависит от размера или протяженности объекта или системы, свойством которой она является, в то время как величины экстенсивных величин аддитивны для частей объекта или подсистем. Таким образом, величина экстенсивной величины зависит от протяженности объекта или системы. Примерами интенсивных величин являются плотность и давление, а примерами экстенсивных величин – энергия, объем и масса.

На естественном языке

В человеческих языках, включая английский, число является синтаксической категорией, наряду с лицом и родом. Количество выражается определителями, определенными и неопределенными, и кванторами, определенными и неопределенными, а также тремя типами существительных: 1. исчисляемые существительные (существительные, обозначающие отдельные предметы); 2. неисчисляемые существительные, обозначающие неопределенные, неустановленные количества; 3. собирательные существительные. Слово "число" относится к собирательному существительному, обозначающему либо единое целое, либо отдельные элементы, составляющие это целое. Общее количество выражается специальным классом слов, называемых определителями, определенными и неопределенными, и кванторами, определенными и неопределенными. Количество может быть выражено: формой единственного и множественного числа, порядковыми числительными перед исчисляемым существительным в единственном числе (первый, второй, третий), указательными местоимениями; определенными и неопределенными числами и мерами (сотни/сотни, миллионы/миллионы), или количественными числительными перед исчисляемыми существительными. Набор языковых кванторов включает в себя: "немного, большое количество, много, несколько (для исчисляемых существительных); немного, мало, меньше, много (количества), много (для неисчисляемых существительных); все, предостаточно, много, достаточно, больше, самый большой, некоторые, любые, оба, каждый, любой из двух, ни один, каждый, нет". Для сложного случая неопределенных количеств части и примеры массы указываются относительно: меры массы (два килограмма риса и двадцать бутылок молока или десять листов бумаги); части или порции массы (часть, элемент, атом, экземпляр, предмет, капля); или формы емкости (корзина, коробка, ящик, чашка, бутылка, сосуд, банка).