Введение

Антенна с фрактальной формой

Фрактальная антенна – это антенна, использующая фрактальный, самоподобный дизайн для максимизации эффективной длины или увеличения периметра (на внутренних участках или внешней структуре) материала, способного принимать или излучать электромагнитное излучение в пределах заданной общей площади поверхности или объема. Такие фрактальные антенны также называют многоуровневыми и кривыми, заполняющими пространство, но ключевой особенностью является повторение мотива в двух или более масштабах, или "итерациях". Благодаря этому фрактальные антенны очень компактны, многодиапазонные или широкополосные и находят полезное применение в сотовой и микроволновой связи. Характеристики фрактальной антенны существенно отличаются от традиционных конструкций антенн тем, что она способна эффективно работать на множестве различных частот одновременно. Обычно стандартные антенны необходимо "настраивать" на определенную частоту, и, следовательно, они хорошо работают только в этом диапазоне. Кроме того, фрактальная природа антенны позволяет уменьшить её размеры без использования дополнительных компонентов, таких как индукторы или конденсаторы.

Логпериодические антенны и фракталы

Логарифмически-периодические антенны – это антенные решетки, изобретенные в 1952 году и часто используемые в качестве телевизионных антенн. Это произошло задолго до того, как Мандельброт ввел термин «фрактал» в 1975 году. Некоторые авторы (например, Коэн) рассматривают логарифмически-периодические антенны как раннюю форму фрактальной антенны из-за их бесконечного самоподобия во всех масштабах. Однако они имеют конечную длину даже в теоретическом пределе с бесконечным количеством элементов и, следовательно, не обладают фрактальной размерностью, превышающей их топологическую размерность – что является одним из способов определения фракталов. Чаще (например, Пандей) авторы относят их к отдельному, но связанному классу антенн.

Антенны фрактальных элементов и их производительность

Антенные элементы (в отличие от антенных решеток, которые обычно не рассматриваются как фрактальные антенны) из самоподобных фигур были впервые созданы Натаном Коэном, в то время профессором Бостонского университета, начиная с 1988 года. Результаты работы Коэна по различным конструкциям фрактальных антенн были впервые опубликованы в 1995 году, а также применялись в сотовых телефонах. Фракталы используются в антеннах в коммерческих целях с 2010-х годов. Их преимуществами являются хорошая многополосность, широкая полоса пропускания и малая площадь. Высокий коэффициент усиления при малом размере достигается за счет конструктивной интерференции множественных максимумов тока, обеспечиваемой электрически удлиненной структурой на небольшой площади. Некоторые исследователи ставят под сомнение превосходство фрактальных антенн. S. R. Best (2003) отметил, что "одна лишь геометрия антенны, фрактальная или иная, не определяет однозначно электромагнитные свойства малой антенны". Hansen & Collin (2011) проанализировали множество работ по фрактальным антеннам и пришли к выводу, что они не имеют преимуществ перед толстыми диполями, диполями с нагрузкой или простыми петлями, и что не фрактальные антенны всегда эффективнее. Balanis (2011) сообщил о нескольких фрактальных антеннах и обнаружил, что их характеристики эквивалентны характеристикам электрически малых антенн, с которыми они сравнивались. Логарифмически-периодические антенны, являющиеся формой фрактальных антенн, имеют свои электромагнитные характеристики, однозначно определяемые геометрией, а именно углом раскрытия.

Фрактальные антенны, инвариантность частоты и уравнения Максвелла

Одним из отличительных и полезных свойств некоторых антенн, основанных на фрактальных элементах, является их самомасштабируемость. В 1957 году В. Х. Рамси продемонстрировал схожие результаты для частотно-независимых антенн, обладающих самодополняемостью. Ранее считалось, что для этого антенны должны быть определены углами, но в 1999 году было установлено, что самоподобие является одним из ключевых требований для обеспечения частотной и полосно-пропускной инвариантности антенны. Иными словами, самоподобие, наряду с симметрией относительно начала координат, является основополагающим требованием для частотной независимости. Антенны, определяемые углами, являются самоподобными, но существуют и другие самоподобные антенны, которые являются частотно-независимыми, хотя и не определяются углами. Этот анализ, основанный на уравнениях Максвелла, показал, что фрактальные антенны предоставляют аналитическое и уникальное понимание ключевого аспекта электромагнитных явлений, а именно – свойства инвариантности уравнений Максвелла. Это теперь известно как принцип Хольфельда-Коэна-Рамзи (HCR). Более ранние работы Мушиаке по самодополняемости оказались ограничены сглаживанием импеданса, что соответствует принципу Бабине, но не обеспечивают частотную инвариантность.

Другие применения

Помимо использования в качестве антенн, фракталы также нашли применение в других компонентах антенных систем, включая нагрузки, противовесы и земляные экраны. Фрактальные индуктивности и фрактальные резонансные схемы (фрактальные резонаторы) были открыты и изобретены одновременно с фрактальными антенными элементами. Ярким примером этого является применение в метаматериалах. Недавнее изобретение демонстрирует использование плотно упакованных фрактальных резонаторов для создания первого широкополосного метаматериального плаща-невидимки в микроволновом диапазоне. Фрактальные фильтры (один из видов резонансных схем) – еще один пример, где доказано преимущество фрактального подхода в плане уменьшения размеров и повышения избирательности. Поскольку фракталы могут использоваться в качестве противовесов, нагрузок, земляных экранов и фильтров – всех элементов, которые могут быть интегрированы с антеннами – они рассматриваются как части некоторых антенных систем и, следовательно, обсуждаются в контексте фрактальных антенн.