Введение

Представление алгебры суперсимметрии
В теоретической физике супермультиплет является представлением алгебры суперсимметрии, возможно, с расширенной суперсимметрией. Тогда суперполе – это поле на суперпространстве, принимающее значения в таком представлении. Интуитивно, или при рассмотрении плоского суперпространства, суперполе можно рассматривать просто как функцию на суперпространстве. Формально, это сечение ассоциированного супермультиплетного расслоения. Феноменологически суперполя используются для описания частиц. Характерной чертой суперсимметричных теорий поля является то, что частицы образуют пары, называемые суперпартнерами, где бозоны связаны с фермионами. Эти суперсимметричные поля используются для построения суперсимметричных квантовых теорий поля, в которых поля становятся операторами.

История

Суперполя были введены Абдусом Саламом и Дж. А. Стратди в статье 1974 года. Операции над суперполями и частичная классификация были представлены спустя несколько месяцев Серджио Феррарой, Юлиусом Вессом и Бруно Цумино.

Название и классификация

Наиболее часто используемыми супермультиплетами являются векторные мультиплеты, хиральные мультиплеты (например, в суперсимметрии), гипермультиплеты (например, в суперсимметрии), тензорные мультиплеты и гравитационные мультиплеты. Наивысшей компонентой векторного мультиплета является калибровочный бозон, наивысшей компонентой хирального или гипермультиплета является спинор, наивысшей компонентой гравитационного мультиплета является гравитон. Названия определены таким образом, чтобы сохранять инвариантность при понижении размерности, хотя организация полей как представлений группы Лоренца изменяется. Использование этих названий для различных мультиплетов может различаться в литературе. Хиральный мультиплет (наивысшая компонента которого – спинор) иногда может называться скалярным мультиплетом, а в SUSY векторный мультиплет (наивысшая компонента которого – вектор) иногда может называться хиральным мультиплетом.

Действия хиральных суперполей

Для действия, которое может быть определено из одного хирального суперполя, обратитесь к модели Весса-Дзумино.

Скалярные

Скаляр никогда не является самой высокой компонентой суперполя; то, появляется ли он в суперполе вообще, зависит от размерности пространства-времени. Например, в 10-мерной N=1 теории векторный мультиплет содержит только вектор и спинор Майорана — Вейля, тогда как его размерное сжатие на d-мерном торе представляет собой векторный мультиплет, содержащий d вещественных скаляров. Аналогично, в 11-мерной теории существует только один супермультиплет с конечным числом полей — гравитационный мультиплет, и он не содержит скаляров. Однако, повторное размерное сжатие на d-тор до максимального гравитационного мультиплета все же содержит скаляры.

Гипермножественный

Гипермультиплет — это тип представления расширенной суперсимметрической алгебры, в частности, мультиплет материи суперсимметрии в 4 измерениях, содержащий два комплексных скаляра Ai, спинор Дирака ψ и два дополнительных вспомогательных комплексных скаляра Fi. Название "гипермультиплет" происходит от устаревшего термина "гиперсимметрия", использовавшегося для обозначения N=2 суперсимметрии; этот термин больше не используется, но название "гипермультиплет" по-прежнему применяется к некоторым его представлениям.

Расширенная суперсимметрия (N > 1)

В этом разделе описаны некоторые часто используемые неприводимые супермультиплеты в расширенной суперсимметрии. Они построены с использованием конструкции представления старшего веса, в том смысле, что существует вакуумный вектор, аннигилируемый сверхзарядами. Неприводимые представления имеют размерность. Для супермультиплетов, представляющих безмассовые частицы, исходя из физических соображений, максимально допустимое значение равно , а для требовании перенормируемости – .

N = 2

Векторный или хиральный мультиплет содержит калибровочное поле, два фермиона Вейля и скаляр (которые также преобразуются в сопряженное представление калибровочной группы). Их также можно организовать в пару мультиплетов: векторный мультиплет и хиральный мультиплет. Такой мультиплет может быть использован для лаконичного определения теории Зейберга-Виттена. Гипермультиплет или скалярный мультиплет состоит из двух фермионов Вейля и двух комплексных скаляров, либо из двух хиральных мультиплетов.

N = 4

Векторный мультиплет содержит одно калибровочное поле, четыре фермиона Вейля, шесть скаляров и CPT-сопряженные частицы. Это встречается в N = 4 суперсимметричной теории Янга — Миллса.