Введение
Звёздное число — это центрированное фигуральное число, центрированная гексаграмма (шестиконечная звезда), такая как Звезда Давида или игровое поле для китайских шашек. 1 13 37
A star number is a centered figurate number, a centered hexagram (six pointed star), such as the Star of David, or the board Chinese checkers is played on. 1 13 37
The nth star number is given by the formula Sn = 6n(n − 1) + 1. The first 43 star numbers are 1, 13, 37, 73, 121, 181, 253, 337, 433, 541, 661, 793, 937, 1093, 1261, 1441, 1633, 1837, 2053, 2281, 2521, 2773, 3037, 3313, 3601, 3901, 4213, 4537, 4873, 5221, 5581, 5953, 6337, 6733, 7141, 7561, 7993, 8437, 8893, 9361, 9841, 10333, 10837
The digital root of a star number is always 1 or 4, and progresses in the sequence 1, 4, 1. The last two digits of a star number in base 10 are always 01, 13, 21, 33, 37, 41, 53, 61, 73, 81, or 93. Unique among the star numbers is 35113, since its prime factors (i. e., 13, 37 and 73) are also consecutive star numbers.
n-е звёздное число задаётся формулой Sn = 6n(n − 1) + 1. Первые 43 звёздных числа: 1, 13, 37, 73, 121, 181, 253, 337, 433, 541, 661, 793, 937, 1093, 1261, 1441, 1633, 1837, 2053, 2281, 2521, 2773, 3037, 3313, 3601, 3901, 4213, 4537, 4873, 5221, 5581, 5953, 6337, 6733, 7141, 7561, 7993, 8437, 8893, 9361, 9841, 10333, 10837
A star number is a centered figurate number, a centered hexagram (six pointed star), such as the Star of David, or the board Chinese checkers is played on. 1 13 37
The nth star number is given by the formula Sn = 6n(n − 1) + 1. The first 43 star numbers are 1, 13, 37, 73, 121, 181, 253, 337, 433, 541, 661, 793, 937, 1093, 1261, 1441, 1633, 1837, 2053, 2281, 2521, 2773, 3037, 3313, 3601, 3901, 4213, 4537, 4873, 5221, 5581, 5953, 6337, 6733, 7141, 7561, 7993, 8437, 8893, 9361, 9841, 10333, 10837
The digital root of a star number is always 1 or 4, and progresses in the sequence 1, 4, 1. The last two digits of a star number in base 10 are always 01, 13, 21, 33, 37, 41, 53, 61, 73, 81, or 93. Unique among the star numbers is 35113, since its prime factors (i. e., 13, 37 and 73) are also consecutive star numbers.
Цифровая корень звёздного числа всегда равен 1 или 4 и изменяется в последовательности 1, 4, 1. Последние две цифры звёздного числа в десятичной системе счисления всегда 01, 13, 21, 33, 37, 41, 53, 61, 73, 81 или 93. Уникальным среди звёздных чисел является 35113, так как его простые множители (то есть 13, 37 и 73) также являются последовательными звёздными числами.
A star number is a centered figurate number, a centered hexagram (six pointed star), such as the Star of David, or the board Chinese checkers is played on. 1 13 37
The nth star number is given by the formula Sn = 6n(n − 1) + 1. The first 43 star numbers are 1, 13, 37, 73, 121, 181, 253, 337, 433, 541, 661, 793, 937, 1093, 1261, 1441, 1633, 1837, 2053, 2281, 2521, 2773, 3037, 3313, 3601, 3901, 4213, 4537, 4873, 5221, 5581, 5953, 6337, 6733, 7141, 7561, 7993, 8437, 8893, 9361, 9841, 10333, 10837
The digital root of a star number is always 1 or 4, and progresses in the sequence 1, 4, 1. The last two digits of a star number in base 10 are always 01, 13, 21, 33, 37, 41, 53, 61, 73, 81, or 93. Unique among the star numbers is 35113, since its prime factors (i. e., 13, 37 and 73) are also consecutive star numbers.
Отношения с другими видами чисел
Геометрически, n-ое звёздное число состоит из центральной точки и 12 копий (n-1)-го треугольного числа, что делает его численно равным n-ому центрованному двенадцатиугольному числу, но расположенному иначе. Бесконечно много звёздных чисел также являются треугольными числами, первые четыре из которых S1 = 1 = T1, S7 = 253 = T22, S91 = 49141 = T313 и S1261 = 9533161 = T4366. Бесконечно много звёздных чисел также являются квадратными числами, первые четыре из которых S1 = 1, S5 = 121 = 11², S45 = 11881 = 109², и S441 = 1164241 = 1079², для квадратных звёзд. Звёздное простое число — это звёздное число, являющееся простым. Первые несколько звёздных простых чисел: 13, 37, 73, 181, 337, 433, 541, 661, 937. Суперзвёздное простое число — это звёздное простое число, чей простой индекс также является звёздным числом. Первые два таких числа: 661 и 1750255921. Обратное суперзвёздное простое число — это звёздное число, индекс которого является звёздным простым числом. Первые несколько таких чисел: 937, 7993, 31537, 195481, 679393, 1122337, 1752841, 2617561, 5262193. Термин «звёздное число» или «стеллатное число» иногда используется для обозначения восьмиугольных чисел.
Infinitely many star numbers are also square numbers, the first four being S1 = 12, S5 = 121 = 112, S45 = 11881 = 1092, and S441 = 1164241 = 10792 , for square stars
A star prime is a star number that is prime. The first few star primes are
13, 37, 73, 181, 337, 433, 541, 661, 937. A superstar prime is a star prime whose prime index is also a star number. The first two such numbers are 661 and 1750255921. A reverse superstar prime is a star number whose index is a star prime. The first few such numbers are 937, 7993, 31537, 195481, 679393, 1122337, 1752841, 2617561, 5262193. The term "star number" or "stellate number" is occasionally used to refer to octagonal numbers.