Кіріспе
Орталық бейнелі сан Жұлдызды сан – орталық бейнелі сан, орталық гексаграмма (алты бұрышты жұлдыз), мысалы, Дәуіт жұлдызы немесе қытай шахматы ойналатын тақта. 1 13 37 N-ші жұлдыз саны Sn = 6n(n − 1) + 1 формуласымен беріледі. Алғашқы 43 жұлдыз саны: 1, 13, 37, 73, 121, 181, 253, 337, 433, 541, 661, 793, 937, 1093, 1261, 1441, 1633, 1837, 2053, 2281, 2521, 2773, 3037, 3313, 3601, 3901, 4213, 4537, 4873, 5221, 5581, 5953, 6337, 6733, 7141, 7561, 7993, 8437, 8893, 9361, 9841, 10333, 10837 Жұлдыз сандарының сандық түбірі әрқашан 1 немесе 4 болады және 1, 4, 1 тізбегімен өтеді. 10-дық санау жүйесіндегі жұлдыз сандарының соңғы екі таңбасы әрқашан 01, 13, 21, 33, 37, 41, 53, 61, 73, 81 немесе 93 болады. 35113 жұлдыз сандарының арасында ерекше, себебі оның жай көбейткіштері (яғни 13, 37 және 73) де тізбектелген жұлдыз сандары.
A star number is a centered figurate number, a centered hexagram (six pointed star), such as the Star of David, or the board Chinese checkers is played on. 1 13 37
The nth star number is given by the formula Sn = 6n(n − 1) + 1. The first 43 star numbers are 1, 13, 37, 73, 121, 181, 253, 337, 433, 541, 661, 793, 937, 1093, 1261, 1441, 1633, 1837, 2053, 2281, 2521, 2773, 3037, 3313, 3601, 3901, 4213, 4537, 4873, 5221, 5581, 5953, 6337, 6733, 7141, 7561, 7993, 8437, 8893, 9361, 9841, 10333, 10837
The digital root of a star number is always 1 or 4, and progresses in the sequence 1, 4, 1. The last two digits of a star number in base 10 are always 01, 13, 21, 33, 37, 41, 53, 61, 73, 81, or 93. Unique among the star numbers is 35113, since its prime factors (i. e., 13, 37 and 73) are also consecutive star numbers.
Сандардың басқа түрлерімен байланысы
Геометриялық тұрғыдан алғанда, n-ші жұлдыз саны орталық нүктеден және (n-1)-ші үшбұрышты санның 12 көшірмесінен тұрады, бұл оны n-ші орталықталған он екібұрышты санға тең етеді, бірақ әртүрлі орналастырылған. Сансыз көп жұлдыз сандары үшбұрышты сандар болып табылады, алғашқы төртеуі: S1 = 1 = T1, S7 = 253 = T22, S91 = 49141 = T313 және S1261 = 9533161 = T4366. Сансыз көп жұлдыз сандары квадрат сандар болып табылады, алғашқы төртеуі: S1 = 1, S5 = 121 = 11², S45 = 11881 = 109², және S441 = 1164241 = 1079², квадрат жұлдыздар үшін. Жұлдыздық жай сан – бұл жай сан болатын жұлдыз саны. Алғашқы жұлдыздық жай сандар: 13, 37, 73, 181, 337, 433, 541, 661, 937. Супержұлдыздық жай сан – бұл жай индексі де жұлдыз саны болатын жұлдыздық жай сан. Мұндай сандардың бірінші екеуі: 661 және 1750255921. Кері супержұлдыздық жай сан – бұл индексі жұлдыздық жай сан болатын жұлдыз саны. Мұндай сандардың алғашқы бірнешеуі: 937, 7993, 31537, 195481, 679393, 1122337, 1752841, 2617561, 5262193. "Жұлдыз саны" немесе "жұлдыздық сан" термині кейде сегізбұрышты сандарды білдіру үшін қолданылады.
Infinitely many star numbers are also square numbers, the first four being S1 = 12, S5 = 121 = 112, S45 = 11881 = 1092, and S441 = 1164241 = 10792 , for square stars
A star prime is a star number that is prime. The first few star primes are
13, 37, 73, 181, 337, 433, 541, 661, 937. A superstar prime is a star prime whose prime index is also a star number. The first two such numbers are 661 and 1750255921. A reverse superstar prime is a star number whose index is a star prime. The first few such numbers are 937, 7993, 31537, 195481, 679393, 1122337, 1752841, 2617561, 5262193. The term "star number" or "stellate number" is occasionally used to refer to octagonal numbers.