Введение
Наименьшее положительное число, кратное двум целым числам. В арифметике и теории чисел наименьшее общее кратное двух целых чисел a и b, обычно обозначаемое lcm(a, b), — это наименьшее положительное целое число, которое делится нацело на a и b. Поскольку деление целых чисел на ноль не определено, это определение имеет смысл только в том случае, если a и b не равны нулю. Однако некоторые авторы определяют lcm(a, 0) как 0 для всех a, поскольку 0 является единственным общим кратным a и 0. Наименьшее общее кратное знаменателей двух дробей называется «наименьшим общим знаменателем» (НОЗ) и может использоваться для сложения, вычитания или сравнения дробей. Наименьшее общее кратное более двух целых чисел a, b, c и т. д., обычно обозначаемое lcm(a, b, c, ...), определяется как наименьшее положительное целое число, которое делится нацело на каждое из чисел a, b, c и т. д.
In arithmetic and number theory, the least common multiple, lowest common multiple, or smallest common multiple of two integers a and b, usually denoted by lcm(a, b), is the smallest positive integer that is divisible by both a and b. Since division of integers by zero is undefined, this definition has meaning only if a and b are both different from zero. However, some authors define lcm(a, 0) as 0 for all a, since 0 is the only common multiple of a and 0. The least common multiple of the denominators of two fractions is the "lowest common denominator" (lcd), and can be used for adding, subtracting or comparing the fractions. The least common multiple of more than two integers a, b, c, . , usually denoted by lcm(a, b, c, . . ), is defined as the smallest positive integer that is divisible by each of a, b, c, . .
Приложения
При сложении, вычитании или сравнении простых дробей используется наименьшее общее кратное знаменателей (часто называемое наименьшим общим знаменателем), поскольку каждую из дробей можно представить в виде дроби с этим знаменателем. Например, где использовался знаменатель 42, так как он является наименьшим общим кратным чисел 21 и 6.
where the denominator 42 was used, because it is the least common multiple of 21 and 6.
Проблема с передачами
Предположим, что в машине есть две шестерни с m и n зубьями соответственно, соединенные линией, проведенной от центра первой шестерни к центру второй. Когда шестерни начинают вращаться, количество оборотов, которое должна совершить первая шестерня, чтобы линия вернулась в исходное положение, можно рассчитать следующим образом: первой шестерне потребуется совершить rotations для возврата линии в исходное положение. К этому моменту вторая шестерня совершит rotations.
Планетарное выравнивание
Предположим, что вокруг звезды вращаются три планеты, которым требуется l, m и n единиц времени соответственно для завершения одного оборота. Пусть l, m и n – целые числа. Если планеты начали движение вокруг звезды после начального линейного выравнивания, то все планеты снова окажутся в линейном выравнивании через единиц времени. К этому моменту первая, вторая и третья планеты совершат вокруг звезды , и оборотов соответственно.
Расчет
Существует несколько способов вычисления наименьшего общего кратного.