Введение

Способность материала проводить тепло – теплопроводность.

Теплопроводность материала является мерой его способности проводить тепло. Она обычно обозначается λ, k или χ и измеряется в Вт/(м·К). Передача тепла происходит медленнее в материалах с низкой теплопроводностью, чем в материалах с высокой теплопроводностью. Например, металлы обычно обладают высокой теплопроводностью и очень эффективно проводят тепло, в то время как для изоляционных материалов, таких как минеральная вата или пенополистирол, верно обратное. Соответственно, материалы с высокой теплопроводностью широко используются в системах отвода тепла, а материалы с низкой теплопроводностью – в качестве теплоизоляции. Величина, обратная теплопроводности, называется тепловым сопротивлением. Основное уравнение для теплопроводности имеет вид q = -λ∇T, где q – плотность теплового потока, λ – теплопроводность, а ∇T – градиент температуры. Это известно как закон Фурье для теплопроводности. Хотя теплопроводность обычно представляется в виде скаляра, наиболее общая форма – тензор второго ранга. Однако тензорное описание становится необходимым только для анизотропных материалов.

Простое определение

Рассмотрим твердый материал, помещенный между двумя средами с разной температурой. Пусть – температура в точке и – температура в точке , и предположим, что Примером этого сценария является здание в холодный зимний день: в этом случае твердый материал – это стена здания, отделяющая холодную наружную среду от теплой внутренней. Согласно второму закону термодинамики, тепло будет перетекать из более теплой среды в более холодную по мере выравнивания разницы температур посредством диффузии. Это количественно описывается тепловым потоком , который представляет собой скорость теплопередачи на единицу площади в заданном направлении (в данном случае – в направлении минус x). Для многих материалов наблюдается прямо пропорциональной разнице температур и обратно пропорциональной расстоянию между средами:

Константой пропорциональности является теплопроводность; это физическое свойство материала. В рассматриваемом сценарии, поскольку тепло течет в направлении минус x и отрицательна, что, в свою очередь, означает, что В общем случае всегда определяется как положительная величина. То же определение можно распространить и на газы и жидкости, при условии, что другие способы переноса энергии, такие как конвекция и излучение, исключены или учтены. Вышеприведенное рассмотрение предполагает, что не изменяется существенно при изменении температуры от до . Случаи, когда изменение в зависимости от температуры существенно, должны рассматриваться с использованием более общего определения , обсуждаемого ниже.

Общее определение

Теплопроводность определяется как перенос энергии вследствие случайного молекулярного движения вдоль температурного градиента. Она отличается от переноса энергии конвекцией и совершением молекулярной работы тем, что не включает в себя макроскопические потоки или работу, создаваемую внутренними напряжениями. Поток энергии, обусловленный теплопроводностью, классифицируется как тепло и количественно определяется вектором **q**, который задает тепловой поток в точке **r** в момент времени *t*. Согласно второму закону термодинамики, тепло течет от более высокой к более низкой температуре. Следовательно, разумно предположить, что **q** пропорционален градиенту температурного поля ∇*T*, то есть:

где постоянная пропорциональности *k* является коэффициентом теплопроводности. Это называется законом Фурье о теплопроводности. Несмотря на название, это не закон, а определение коэффициента теплопроводности через независимые физические величины *T* и **q**, и, как следствие, его применимость зависит от возможности определения *k* для данного материала в заданных условиях. Сама константа *k* обычно зависит от *T* и, следовательно, неявно от пространства и времени. Явная зависимость от пространства и времени также может возникать, если материал неоднороден или изменяется во времени. В некоторых твердых телах теплопроводность является анизотропной, то есть тепловой поток не всегда параллелен температурному градиенту. Для описания такого поведения необходимо использовать тензорную форму закона Фурье:

где **κ** – симметричный тензор второго ранга, называемый тензором теплопроводности. Неявным предположением в вышеизложенном описании является наличие локального термодинамического равновесия, позволяющего определить температурное поле *T*. Это предположение может быть нарушено в системах, не способных достичь локального равновесия, что может происходить при сильном неравновесном воздействии или взаимодействиях на больших расстояниях.

Единицы

В Международной системе единиц (СИ) теплопроводность измеряется в ваттах на метр-кельвин (Вт/(м⋅К)). В некоторых публикациях её приводят в ваттах на сантиметр-кельвин [Вт/(см⋅К)]. Однако физики также используют другие удобные единицы, например, в системе СГС, где используется единица измерения эсу/(см⋅с⋅К). Число Лоренца, определяемое как L=κ/σT, является величиной, не зависящей от плотности носителей заряда и механизма рассеяния. Его значение для газа не взаимодействующих электронов (типичных носителей в хороших металлических проводниках) составляет 2,72×10¹³ эсу/К², или, эквивалентно, 2,44×10⁸ Ватт⋅Ом/К². В имперских единицах теплопроводность измеряется в BTU/(ч⋅фут⋅°F). Размерность теплопроводности – M¹L¹T⁻³Θ⁻¹, выраженная через размерности массы (M), длины (L), времени (T) и температуры (Θ). Другие единицы, тесно связанные с теплопроводностью, широко используются в строительной и текстильной промышленности. В строительстве применяются такие показатели, как тепловое сопротивление (R-value) и теплопередача (U-value). Хотя R-value и U-value связаны с теплопроводностью материала, используемого в изделии или конструкции для теплоизоляции, они измеряются на единицу площади и зависят от указанной толщины изделия или конструкции. Аналогично, в текстильной промышленности используются различные единицы, такие как tog и clo, которые выражают тепловое сопротивление материала аналогично R-value, используемому в строительстве.

Измерение

Существует несколько способов измерения теплопроводности; каждый из них подходит для ограниченного диапазона материалов. В общем, можно выделить две категории методов измерения: стационарные и нестационарные. Стационарные методы определяют теплопроводность на основе измерений состояния материала после установления стационарного температурного профиля, в то время как нестационарные методы анализируют мгновенное состояние системы в процессе достижения стационарного состояния. Отсутствие явного временного компонента позволяет стационарным методам обходиться без сложного анализа сигнала (стационарное состояние подразумевает постоянные сигналы). Однако их недостатком является необходимость в тщательно спроектированной экспериментальной установке, а также длительное время, требуемое для достижения стационарного состояния, что препятствует быстрому измерению. По сравнению с твердыми телами, экспериментальное изучение тепловых свойств жидкостей представляет большую сложность. Это связано с тем, что помимо теплопроводности, обычно присутствуют конвективный и радиационный теплообмен, если не принимаются меры для их ограничения. Формирование теплоизолирующего пограничного слоя также может приводить к кажущемуся снижению теплопроводности.

Термическая анизотропия

Некоторые вещества, такие как некубические кристаллы, могут демонстрировать различную теплопроводность в разных кристаллических направлениях. Сапфир является ярким примером переменной теплопроводности в зависимости от ориентации и температуры, составляющей 35 Вт/(м⋅К) вдоль оси c и 32 Вт/(м⋅К) вдоль оси a. Дерево обычно лучше проводит тепло вдоль волокон, чем поперек них. К другим примерам материалов, у которых теплопроводность зависит от направления, относятся металлы, подвергнутые сильной холодной деформации, ламинированные материалы, кабели, материалы, используемые в системе тепловой защиты космического корабля «Шаттл», и композитные структуры, армированные волокнами. При наличии анизотропии направление потока тепла может отличаться от направления температурного градиента.

Электропроводность

В металлах теплопроводность приблизительно коррелирует с электрической проводимостью в соответствии с законом Видемана-Франца, поскольку свободно движущиеся валентные электроны переносят не только электрический ток, но и тепловую энергию. Однако общая взаимосвязь между электрической и тепловой проводимостью не соблюдается для других материалов из-за возрастающей роли фононов как переносчиков тепла в неметаллах. Высокопроводящее электричество серебро менее теплопроводно, чем алмаз, который является электрическим изолятором, но проводит тепло посредством фононов благодаря упорядоченному расположению атомов.

Магнитное поле

Влияние магнитных полей на теплопроводность известно как тепловой эффект Холла или эффект Риги-Ледука.

Газовые фазы

При отсутствии конвекции воздух и другие газы являются хорошими изоляторами. Поэтому многие изоляционные материалы функционируют, имея большое количество заполненных газом полостей, препятствующих путям теплопроводности. Примеры таких материалов включают вспененный и экструдированный полистирол (в обиходе называемый "пенопластом") и аэрогель на основе диоксида кремния, а также теплую одежду. Природные биологические изоляторы, такие как мех и перья, достигают аналогичного эффекта, удерживая воздух в порах, полостях или пустотах. Газы с низкой плотностью, такие как водород и гелий, обычно обладают высокой теплопроводностью. Плотные газы, такие как ксенон и дихлордифторметан, имеют низкую теплопроводность. Исключением является гексафторид серы – плотный газ с относительно высокой теплопроводностью из-за его высокой теплоемкости. Аргон и криптон, газы, более плотные, чем воздух, часто используются в стеклопакетах (двухкамерных окнах) для улучшения их теплоизоляционных свойств. Теплопроводность объемных материалов в пористой или гранулированной форме определяется типом газа в газовой фазе и его давлением. При низком давлении теплопроводность газовой фазы снижается, и этим поведением управляет число Кнудсена, определяемое как , где – средняя длина свободного пробега молекул газа, а – типичный размер зазора пространства, заполненного газом. В гранулированном материале соответствует характерному размеру газовой фазы в порах или межзерновом пространстве. Теплопроводность 99% изотопно обогащенного кубического нитрида бора составляет ~ 1400 Вт/(м·К), что на 90% выше, чем у природного нитрида бора.

Молекулярное происхождение

Молекулярные механизмы теплопроводности различаются в разных материалах и в целом зависят от деталей микроскопической структуры и молекулярных взаимодействий. Поэтому теплопроводность сложно предсказать, исходя из первых принципов. Любые точные и общие выражения для теплопроводности, например, соотношения Грина-Кубо, сложно применять на практике, поскольку они обычно включают усреднение по многочастичным корреляционным функциям. Примечательным исключением является моноатомный разреженный газ, для которого существует хорошо разработанная теория, точно и явно выражающая теплопроводность через молекулярные параметры. В газе теплопроводность обусловлена дискретными молекулярными столкновениями. В упрощенной модели твердого тела теплопроводность происходит двумя механизмами: 1) миграцией свободных электронов и 2) колебаниями решетки (фононами). Первый механизм преобладает в чистых металлах, а второй – в неметаллических твердых телах. В жидкостях, напротив, точные микроскопические механизмы теплопроводности изучены недостаточно.

В жидкостях

Для простейших жидкостей, таких как моноатомные газы и их смеси при низкой и умеренной плотности, квантово-механические вычисления могут точно предсказывать теплопроводность на основе фундаментальных атомных свойств, то есть без использования существующих измерений теплопроводности или других транспортных свойств. Этот метод использует теорию Чапмана — Энскога или пересмотренную теорию Энскога для оценки теплопроводности, принимая фундаментальные межмолекулярные потенциалы в качестве входных данных, которые рассчитываются ab initio из квантово-механического описания. Для большинства жидкостей такие высокоточные вычисления, основанные на первых принципах, невозможны. Вместо этого теоретические или эмпирические выражения должны быть подогнаны к существующим измерениям теплопроводности. Если такое выражение подогнано к данным высокой точности в широком диапазоне температур и давлений, то оно называется "справочной корреляцией" для данного материала. Справочные корреляции опубликованы для многих чистых веществ, например, для углекислого газа, аммиака и бензола. Многие из них охватывают диапазоны температур и давлений, включающие газообразное, жидкое и сверхкритическое состояния. Программное обеспечение для термофизического моделирования часто использует справочные корреляции для прогнозирования теплопроводности при температуре и давлении, заданных пользователем. Эти корреляции могут быть проприетарными. Примеры включают REFPROP (проприетарное) и CoolProp (с открытым исходным кодом). Теплопроводность также можно вычислить, используя соотношения Грина — Кубо, которые выражают транспортные коэффициенты через статистику молекулярных траекторий. Преимущество этих соотношений заключается в их формальной точности и применимости к общим системам. Недостаток состоит в том, что они требуют детального знания траекторий частиц, доступного только в вычислительно затратных симуляциях, таких как молекулярная динамика. Также требуется точная модель межчастичного взаимодействия, которую может быть сложно получить для сложных молекул.

Тексты на уровне бакалавра (инженерная)

Стандартный современный справочник.

Тексты на уровне бакалавра (физика)

Холлидей, Дэвид; Ресник, Роберт; & Уокер, Джерл (1997). Основы физики (5-е изд.). Джон Уайли и сыновья, Нью-Йорк. Элементарное изложение. Краткое изложение среднего уровня. Продвинутое изложение.

Тексты для выпускников

Очень продвинутый, но классический текст по теории транспортных процессов в газах. Рид, К. Р., Праусниц, Дж. М., Полинг Б. Е., Свойства газов и жидкостей, IV издание, McGraw-Hill, 1987.
Сривастава Г. П. (1990), Физика фононов. Adam Hilger, IOP Publishing Ltd, Бристоль.