Введение
Электрический потенциал (также называемый потенциалом электрического поля, падением потенциала, электростатическим потенциалом) определяется как количество энергии, необходимой на единицу электрического заряда для перемещения заряда из точки отсчета в заданную точку в электрическом поле. Более точно, электрический потенциал – это энергия на единицу заряда для пробного заряда, настолько малого, что его влияние на рассматриваемое поле пренебрежимо мало. Движение по полю предполагается происходящим с пренебрежимо малым ускорением, чтобы избежать приобретения пробным зарядом кинетической энергии или излучения. По определению, электрический потенциал в точке отсчета равен нулю. Обычно в качестве точки отсчета выбирают землю или точку на бесконечности, хотя можно использовать любую точку. В классической электростатике электростатическое поле является векторной величиной, выраженной как градиент электростатического потенциала, который является скалярной величиной, обозначаемой V или иногда φ, равной электрической потенциальной энергии любой заряженной частицы в любой точке (измеряемой в джоулях), деленной на заряд этой частицы (измеряемый в кулонах). Разделив заряд частицы, получаем величину, являющуюся свойством самого электрического поля. Иными словами, электрический потенциал – это электрическая потенциальная энергия на единицу заряда. Это значение можно рассчитать как в статическом (неизменном во времени), так и в динамическом (изменяющемся во времени) электрическом поле в определенный момент времени, используя единицы измерения джоулей на кулон (Дж/Кл) или вольт (В). Электрический потенциал на бесконечности считается равным нулю. В электродинамике, когда присутствуют изменяющиеся во времени поля, электрическое поле нельзя выразить только через скалярный потенциал. Вместо этого электрическое поле можно выразить как через скалярный электрический потенциал, так и через магнитный векторный потенциал. Электрический потенциал и магнитный векторный потенциал вместе образуют четырехвектор, поэтому оба типа потенциалов смешиваются при преобразованиях Лоренца. На практике электрический потенциал является непрерывной функцией во всем пространстве, поскольку пространственная производная разрывного электрического потенциала дает электрическое поле бесконечной величины. Важно отметить, что электрический потенциал, создаваемый идеализированным точечным зарядом (пропорциональный 1/r, где r – расстояние от точечного заряда), непрерывен во всем пространстве, за исключением точки расположения точечного заряда. Хотя электрическое поле не является непрерывным на идеализированной поверхностной плотности заряда, оно не становится бесконечным ни в одной точке. Следовательно, электрический потенциал непрерывен на идеализированной поверхностной плотности заряда. Кроме того, идеализированная линейная плотность заряда имеет электрический потенциал (пропорциональный ln(r), где r – радиальное расстояние от линии заряда), который непрерывен везде, кроме самой линии заряда.
Electric potential (also called the electric field potential, potential drop, the electrostatic potential) is defined as the amount of work energy needed per unit of electric charge to move the charge from a reference point to a specific point in an electric field. More precisely, the electric potential is the energy per unit charge for a test charge that is so small that the disturbance of the field under consideration is negligible. The motion across the field is supposed to proceed with negligible acceleration, so as to avoid the test charge acquiring kinetic energy or producing radiation. By definition, the electric potential at the reference point is zero units. Typically, the reference point is earth or a point at infinity, although any point can be used. In classical electrostatics, the electrostatic field is a vector quantity expressed as the gradient of the electrostatic potential, which is a scalar quantity denoted by V or occasionally φ, equal to the electric potential energy of any charged particle at any location (measured in joules) divided by the charge of that particle (measured in coulombs). By dividing out the charge on the particle a quotient is obtained that is a property of the electric field itself. In short, an electric potential is the electric potential energy per unit charge. This value can be calculated in either a static (time invariant) or a dynamic (time varying) electric field at a specific time with the unit joules per coulomb (J⋅C−1) or volt (V). The electric potential at infinity is assumed to be zero. In electrodynamics, when time varying fields are present, the electric field cannot be expressed only as a scalar potential. Instead, the electric field can be expressed as both the scalar electric potential and the magnetic vector potential. The electric potential and the magnetic vector potential together form a four vector, so that the two kinds of potential are mixed under Lorentz transformations. Practically, the electric potential is a continuous function in all space, because a spatial derivative of a discontinuous electric potential yields an electric field of impossibly infinite magnitude. Notably, the electric potential due to an idealized point charge (proportional to 1 ⁄ r, with r the distance from the point charge) is continuous in all space except at the location of the point charge. Though electric field is not continuous across an idealized surface charge, it is not infinite at any point. Therefore, the electric potential is continuous across an idealized surface charge. Additionally, an idealized line of charge has electric potential (proportional to ln(r), with r the radial distance from the line of charge) is continuous everywhere except on the line of charge.
Введение
Классическая механика исследует такие понятия, как сила, энергия и потенциал. Сила и потенциальная энергия напрямую связаны. Результирующая сила, действующая на любой объект, вызывает его ускорение. Когда объект движется в направлении действующей на него силы, его потенциальная энергия уменьшается. Например, гравитационная потенциальная энергия ядра, находящегося на вершине холма, больше, чем у подножия холма. По мере скатывания вниз его потенциальная энергия уменьшается и преобразуется в движение – кинетическую энергию. Можно определить потенциал определенных силовых полей таким образом, чтобы потенциальная энергия объекта в этом поле зависела только от положения объекта относительно поля. Два таких силовых поля – гравитационное поле и электрическое поле (при отсутствии изменяющихся во времени магнитных полей). Эти поля воздействуют на объекты из-за их внутренних свойств (например, массы или заряда) и положения. Объект может обладать свойством, известным как электрический заряд. Поскольку электрическое поле оказывает силу на заряженный объект, если объект имеет положительный заряд, сила будет направлена по направлению вектора электрического поля в точке расположения заряда; если заряд отрицательный, сила будет направлена в противоположную сторону. Величина силы определяется произведением величины заряда на величину вектора электрического поля.
Обобщение на электродинамику
Когда присутствуют изменяющиеся во времени магнитные поля (что справедливо, когда существуют изменяющиеся во времени электрические поля и наоборот), невозможно описать электрическое поле просто как скалярный потенциал V, поскольку электрическое поле перестает быть потенциальным: оно зависит от выбранного пути из-за (в соответствии с уравнением Максвелла — Фарадея). Вместо этого можно определить скалярный потенциал, включив также магнитный векторный потенциал 'A'. В частности, 'A' определяется условием:
где 'B' – магнитное поле. По фундаментальной теореме векторного анализа, такой 'A' всегда существует, поскольку дивергенция магнитного поля всегда равна нулю из-за отсутствия магнитных монополей. Теперь величина
является потенциальным полем, поскольку ротор компенсируется ротором в соответствии с уравнением Максвелла — Фарадея. Следовательно, можно записать:
где V – скалярный потенциал, определяемый потенциальным полем 'F'. Электростатический потенциал является частным случаем этого определения, когда 'A' не зависит от времени. С другой стороны, для изменяющихся во времени полей,
в отличие от электростатики.
Свобода измерения
К электростатическому потенциалу можно добавить любую константу, не изменяя при этом электрическое поле. В электродинамике электрический потенциал обладает бесконечным числом степеней свободы. Для любого (возможно, зависящего от времени или пространства) скалярного поля 𝜓 мы можем выполнить следующее преобразование калибровки, чтобы найти новый набор потенциалов, создающих точно такие же электрические и магнитные поля:
Given different choices of gauge, the electric potential could have quite different properties. In the Coulomb gauge, the electric potential is given by Poisson's equation
just like in electrostatics. However, in the Lorenz gauge, the electric potential is a retarded potential that propagates at the speed of light and is the solution to an inhomogeneous wave equation:
При различных выборах калибровки электрический потенциал может иметь существенно различные свойства. В кулоновской калибровке электрический потенциал задается уравнением Пуассона, как и в электростатике. Однако в калибровке Лоренца электрический потенциал является запаздывающим потенциалом, распространяющимся со скоростью света и являющимся решением неоднородного волнового уравнения:
Given different choices of gauge, the electric potential could have quite different properties. In the Coulomb gauge, the electric potential is given by Poisson's equation
just like in electrostatics. However, in the Lorenz gauge, the electric potential is a retarded potential that propagates at the speed of light and is the solution to an inhomogeneous wave equation:
Единицы
СИ-единица электрического потенциала — вольт (в честь Алессандро Вольта), обозначается буквой V, поэтому разность электрических потенциалов между двумя точками в пространстве называется напряжением. Более старые единицы измерения в настоящее время используются редко. В различных вариантах системы сантиметр-грамм-секунда использовались несколько различных единиц электрического потенциала, включая абвольт и статвольт.
Потенциал галвани против электрохимического потенциала
Внутри металлов (и других твердых и жидких веществ) на энергию электрона влияет не только электрический потенциал, но и конкретная атомная среда, в которой он находится. Когда вольтметр подключается между двумя различными типами металлов, он измеряет разность потенциалов, скорректированную с учетом различных атомных сред. Величина, измеряемая вольтметром, называется электрохимическим потенциалом или уровнем Ферми, а чистый, не скорректированный электрический потенциал, V, иногда называют потенциалом Гальвани, ϕ. Термины "напряжение" и "электрический потенциал" несколько неоднозначны, и в разных контекстах можно использовать любой из них.