Кіріспе
Электрлік өрістің сызықтық интегралы. Электрлік потенциал (электрлік өрістің потенциалы, потенциалдың түсуі, электростатикалық потенциал деп те аталады) – зарядты анықтамалық нүктеден электр өрісінің белгілі бір нүктесіне жылжытуға қажетті электр зарядының бірлігіне шаққандағы жұмыс энергиясының мөлшері. Нақтырақ айтқанда, электрлік потенциал – сынақ зарядтың бірлік зарядына шаққандағы энергия, ол соншалықты кішкентай, қарастырылып отырған өрістің бұзылуы ескерілмейді. Сынақ зарядының кинетикалық энергияны жинауына немесе сәуле шығаруына жол бермеу үшін, өріс бойынша қозғалыс минималды үдеумен жүзеге асады деп есептеледі. Анықтама бойынша, анықтамалық нүктедегі электрлік потенциал нөлге тең. Әдетте, анықтамалық нүкте – Жер немесе шексіз нүкте болып табылады, бірақ кез келген нүкте қолданылуы мүмкін. Классикалық электростатикада электростатикалық өріс – электростатикалық потенциалдың градиенті ретінде берілген векторлық шама, ол V немесе кейде φ әрпімен белгіленетін скалярлық шама, кез келген нүктедегі кез келген зарядталған бөлшектің электрлік потенциалдық энергиясына тең (джоульмен өлшенеді), сол бөлшектің зарядына бөлінген (кулонмен өлшенеді). Бөлшектің зарядын бөліп, электр өрісінің өзіне тән қасиеті болып табылатын коэффициент алынады. Қысқаша айтқанда, электр потенциалы – заряд бірлігіне шаққандағы электр потенциалдық энергия. Бұл мәнді статикалық (уақыт бойынша өзгермейтін) немесе динамикалық (уақыт бойынша өзгеретін) электр өрісінде белгілі бір уақытта кулонға (J⋅C−1) немесе вольтқа (V) шаққандағы джоульмен есептеуге болады. Электрлік потенциал шексіздікте нөл деп есептеледі. Электродинамикада, уақыт бойынша өзгеретін өрістер болған кезде, электр өрісін тек скалярлық потенциал ретінде ғана беруге болмайды. Оның орнына электр өрісін скалярлық электр потенциалы және магниттік векторлық потенциал ретінде беруге болады. Электрлік потенциал және магниттік векторлық потенциал бірге төрт вектор құрайды, сондықтан екі потенциал Лоренц түрлендірулерінде араласады. Іс жүзінде электр потенциалы барлық кеңістікте үздіксіз функция болып табылады, себебі үздіксіз электр потенциалының кеңістіктік туындысы мүмкін емес, шексіз шамадағы электр өрісін береді. Атап айтқанда, идеалданған нүктелік зарядқа байланысты электр потенциалы (r нүктелік зарядтан арақашықтыққа 1⁄r пропорционалды) нүктелік заряд орналасқан жерден басқа барлық кеңістікте үздіксіз болады. Электр өрісі идеалданған беттік заряд бойынша үздіксіз болмаса да, ол ешқандай нүктеде шексіз емес. Сондықтан электр потенциалы идеалданған беттік заряд бойынша үздіксіз болады. Сонымен қатар, идеалданған заряд сызығының электр потенциалы (ln(r пропорционалды, r заряд сызығынан радиалдық қашықтық) заряд сызығынан басқа барлық жерде үздіксіз болады.
Electric potential (also called the electric field potential, potential drop, the electrostatic potential) is defined as the amount of work energy needed per unit of electric charge to move the charge from a reference point to a specific point in an electric field. More precisely, the electric potential is the energy per unit charge for a test charge that is so small that the disturbance of the field under consideration is negligible. The motion across the field is supposed to proceed with negligible acceleration, so as to avoid the test charge acquiring kinetic energy or producing radiation. By definition, the electric potential at the reference point is zero units. Typically, the reference point is earth or a point at infinity, although any point can be used. In classical electrostatics, the electrostatic field is a vector quantity expressed as the gradient of the electrostatic potential, which is a scalar quantity denoted by V or occasionally φ, equal to the electric potential energy of any charged particle at any location (measured in joules) divided by the charge of that particle (measured in coulombs). By dividing out the charge on the particle a quotient is obtained that is a property of the electric field itself. In short, an electric potential is the electric potential energy per unit charge. This value can be calculated in either a static (time invariant) or a dynamic (time varying) electric field at a specific time with the unit joules per coulomb (J⋅C−1) or volt (V). The electric potential at infinity is assumed to be zero. In electrodynamics, when time varying fields are present, the electric field cannot be expressed only as a scalar potential. Instead, the electric field can be expressed as both the scalar electric potential and the magnetic vector potential. The electric potential and the magnetic vector potential together form a four vector, so that the two kinds of potential are mixed under Lorentz transformations. Practically, the electric potential is a continuous function in all space, because a spatial derivative of a discontinuous electric potential yields an electric field of impossibly infinite magnitude. Notably, the electric potential due to an idealized point charge (proportional to 1 ⁄ r, with r the distance from the point charge) is continuous in all space except at the location of the point charge. Though electric field is not continuous across an idealized surface charge, it is not infinite at any point. Therefore, the electric potential is continuous across an idealized surface charge. Additionally, an idealized line of charge has electric potential (proportional to ln(r), with r the radial distance from the line of charge) is continuous everywhere except on the line of charge.
Кіріспе
Классикалық механика күш, энергия және потенциал сияқты ұғымдарды зерттейді. Күш пен потенциалдық энергия тікелей байланысты. Кез келген нысанға әсер ететін таза күш оның жылдамдауына себеп болады. Нысан оған әсер ететін күш бағытында қозғалғанда, оның потенциалдық энергиясы төмендейді. Мысалы, төбесіндегі зеңбіректің ядросының гравитациялық потенциалдық энергиясы, төбесіндегіден жоғары. Ол төмен қарай домалағанда, оның потенциалдық энергиясы төмендеп, қозғалысқа – кинетикалық энергияға айналады. Кейбір күш өрістерінің потенциалын осы өрістегі нысанның потенциалдық энергиясы тек нысанның өріске қатысты орнына ғана байланысты деп анықтауға болады. Мұндай екі күш өрісі – гравитациялық өріс және электр өрісі (уақыт бойынша өзгеретін магниттік өрістердің болмауы жағдайында). Мұндай өрістер нысандарға олардың ішкі қасиеттерінің (мысалы, масса немесе заряд) және орналасуының әсерінен әсер етеді. Нысан электр заряды деп аталатын қасиетке ие болуы мүмкін. Электр өрісі зарядталған нысанға күш түсіргендіктен, егер нысан оң зарядталған болса, күш заряд орналасқан жердегі электр өрісі векторының бағытында болады; егер заряд теріс болса, күш кері бағытта болады. Күштің шамасы зарядтың мөлшеріне электр өрісі векторының шамасын көбейту арқылы анықталады.
Электродинамикаға жалпылау
Уақыт өзгеретін магниттік өрістер болғанда (уақыт өзгеретін электр өрістері болғанда және керісінше), электр өрісін тек скалярлық потенциал V арқылы сипаттау мүмкін емес, себебі электр өрісі енді консервативті емес: ол жолға тәуелді, себебі (Максвелл-Фарадей теңдеуіне сәйкес). Оның орнына, магниттік векторлық потенциал "A" қосып, скалярлық потенциалды анықтауға болады. Атап айтқанда, "A" келесіні қанағаттандыру үшін анықталады:
where 'B' is the magnetic field. By the fundamental theorem of vector calculus, such an 'A' can always be found, since the divergence of the magnetic field is always zero due to the absence of magnetic monopoles. Now, the quantity
is a conservative field, since the curl of is canceled by the curl of according to the Maxwell–Faraday equation. One can therefore write
where V is the scalar potential defined by the conservative field 'F'. The electrostatic potential is simply the special case of this definition where 'A' is time invariant. On the other hand, for time varying fields,
unlike electrostatics.
мұнда "B" – магниттік өріс. Векторлық есептеудің негізгі теоремасы бойынша, мұндай "A" әрқашан табылады, себебі магниттік өрістің дивергенциясы магниттік монопольдердің болмауына байланысты әрқашан нөлге тең. Енді,
where 'B' is the magnetic field. By the fundamental theorem of vector calculus, such an 'A' can always be found, since the divergence of the magnetic field is always zero due to the absence of magnetic monopoles. Now, the quantity
is a conservative field, since the curl of is canceled by the curl of according to the Maxwell–Faraday equation. One can therefore write
where V is the scalar potential defined by the conservative field 'F'. The electrostatic potential is simply the special case of this definition where 'A' is time invariant. On the other hand, for time varying fields,
unlike electrostatics.
шамасы консервативті өріс, өйткені Максвелл-Фарадей теңдеуіне сәйкес, -ның роторы -ның роторымен өшіріледі. Сондықтан, V – консервативті "F" өрісімен анықталған скалярлық потенциал деп жазуға болады. Электростатикалық потенциал – бұл "A" уақыт бойынша өзгермейтін осы анықтаманың ерекше жағдайы. Ал уақытқа байланысты өзгеретін өрістер үшін, электростатикадан өзгеше.
where 'B' is the magnetic field. By the fundamental theorem of vector calculus, such an 'A' can always be found, since the divergence of the magnetic field is always zero due to the absence of magnetic monopoles. Now, the quantity
is a conservative field, since the curl of is canceled by the curl of according to the Maxwell–Faraday equation. One can therefore write
where V is the scalar potential defined by the conservative field 'F'. The electrostatic potential is simply the special case of this definition where 'A' is time invariant. On the other hand, for time varying fields,
unlike electrostatics.
Өлшегіштің еркіндігі
Электростатикалық потенциалға электр өрісіне әсер етпей, кез келген тұрақты шама қосылуы мүмкін. Электродинамикада электр потенциалының шексіз көп еркіндік дәрежесі бар. Кез келген (уақыт бойынша немесе кеңістік бойынша өзгеретін) скалярлық өріс 𝜓 үшін, бірдей электр және магнит өрістерін тудыратын потенциалдардың жаңа жиынтығын алу үшін келесі габариттік түрлендіруді жасауға болады: Габариттің әртүрлі таңдауларына байланысты, электр потенциалының қасиеттері мүлдем басқаша болуы мүмкін. Кулон габаритінде электр потенциалы электростатикадағыдай Пуассон теңдеуімен беріледі. Дегенмен, Лоренц габаритінде электр потенциалы – жарық жылдамдығымен тарайтын кешіктірілген потенциал және ол біртекті емес толқын теңдеуінің шешімі болып табылады:
Given different choices of gauge, the electric potential could have quite different properties. In the Coulomb gauge, the electric potential is given by Poisson's equation
just like in electrostatics. However, in the Lorenz gauge, the electric potential is a retarded potential that propagates at the speed of light and is the solution to an inhomogeneous wave equation:
Бірліктер
Электр потенциалының СИ жүйесіндегі туынды бірлігі – вольт (Алессандро Вольтаның құрметіне), V әрпімен белгіленеді, сондықтан кеңістіктегі екі нүкте арасындағы электр потенциалының айырмасы кернеу деп аталады. Ескі бірліктер қазіргі кезде көбінесе қолданылмайды. Сантиметр-грамм-секунд бірліктері жүйесінің түрлері электр потенциалын өлшеу үшін әртүрлі бірліктерді қамтыды, оның ішінде абвольт және статвольт та бар.
Гальванилік потенциал және электрохимиялық потенциал
Металдардың (және басқа да қатты және сұйық заттардың) ішінде электронның энергиясына электр потенциалы ғана емес, сонымен қатар оның орналасқан нақты атомдық ортасы да әсер етеді. Екі түрлі металл арасына вольтметр қосылғанда, ол әртүрлі атомдық орталарды ескере отырып, потенциалдар айырмасын өлшейді. Вольтметрмен өлшенетін шама электрохимиялық потенциал немесе Ферми деңгейі деп аталады, ал түзетілмеген электр потенциалы V кейде Гальвани потенциалы деп аталады. "Кернеу" және "электр потенциалы" терминдері шатастыру тудыруы мүмкін, бірақ оларға әртүрлі жағдайларда сілтеме жасауға болады.