Введение
В комбинаторной теории игр, расплывчатая игра — это игра, несравнимая с нулевой игрой: она не превосходит 0, что означало бы победу первого игрока; не меньше 0, что означало бы победу второго игрока; и не равна 0, что означало бы победу игрока, делающего второй ход. Следовательно, это победа первого игрока.
Классификация игр
В комбинаторной теории игр существует четыре типа игр. Если обозначить игроков как Левого и Правого, а G – игру с некоторым значением, то у нас есть следующие типы игр:
1. Победа Левого: G > 0
Независимо от того, кто ходит первым, Левый выигрывает. 2. Победа Правого: G < 0
Независимо от того, кто ходит первым, Правый выигрывает. 3. Победа второго игрока: G = 0
Первый игрок (Левый или Правый) не имеет ходов и, следовательно, проигрывает. 4. Победа первого игрока: G ∥ 0 (G нечёток относительно 0)
Первый игрок (Левый или Правый) выигрывает. Используя стандартную нотацию игр Дедекинда {L|R}, где L – список недоминируемых ходов для Левого, а R – список недоминируемых ходов для Правого, нечёткая игра – это игра, в которой все ходы в L строго положительны, а все ходы в R строго отрицательны.
No matter which player goes first, Left wins. 2. Right win: G < 0
No matter which player goes first, Right wins. 3. Second player win: G = 0
The first player (Left or Right) has no moves, and thus loses. 4. First player win: G ║ 0 (G is fuzzy with 0)
The first player (Left or Right) wins. Using standard Dedekind section game notation, {L|R}, where L is the list of undominated moves for Left and R is the list of undominated moves for Right, a fuzzy game is a game where all moves in L are strictly non negative, and all moves in R are strictly non positive.
Примеры
Одним из примеров является нечеткая игра * = {0|0}, которая является выигрышем первого игрока, поскольку тот, кто ходит первым, может перейти в позицию, выигрышную для второго игрока, а именно в нулевую игру. Примером нечеткой игры может служить обычная игра в ним, где осталась только одна куча, содержащая более одного объекта. Другой пример – нечеткая игра {1|1}. Игрок, ходящий первым (Левый), может перейти в позицию 1, что является его выигрышем, в то время как второй игрок (Правый) может перейти в позицию 1, что является его выигрышем; опять же, это выигрыш первого игрока. В Blue Red Green Hackenbush, если к земле примыкает только зелевая ветвь, это нечеткая игра, потому что первый игрок может забрать ее и выиграть (все остальное исчезает). Ни одна нечеткая игра не может быть сюрреальным числом.