Функция рассеяния точки в оптической системе

Введение

Ответ в оптической системе визуализации

Функция распределения точек (PSF) описывает отклик фокусированной оптической системы визуализации на точечный источник или точечный объект. Более общим термином для PSF является импульсная характеристика системы; PSF – это импульсная характеристика или функция импульсной характеристики (IRF) фокусированной оптической системы визуализации. Во многих контекстах PSF можно представить как размытое пятно в изображении, представляющее собой единственный точечный объект, рассматриваемый как пространственный импульс. В функциональном плане это пространственная область (т.е. обратное преобразование Фурье) оптической функции передачи (OTF) системы визуализации. Это полезная концепция в оптике Фурье, астрономической визуализации, медицинской визуализации, электронной микроскопии и других методах визуализации, таких как 3D-микроскопия (например, в конфокальной лазерной сканирующей микроскопии) и флуоресцентной микроскопии. Степень размытия в изображении точечного объекта является мерой качества системы визуализации. В некогерентных системах визуализации, таких как флуоресцентные микроскопы, телескопы или оптические микроскопы, процесс формирования изображения является линейным по интенсивности изображения и описывается линейной теорией систем. Это означает, что при одновременной визуализации двух объектов A и B некогерентной системой визуализации, результирующее изображение равно сумме независимо полученных изображений этих объектов. Иными словами: визуализация объекта A не влияет на визуализацию объекта B и наоборот, благодаря не взаимодействующей природе фотонов. В пространственно-инвариантных системах, то есть в тех, в которых PSF одинакова во всем пространстве изображения, изображение сложного объекта является сверткой этого объекта с PSF. PSF можно получить из дифракционных интегралов.

Введение

В силу свойства линейности оптических некогерентных систем изображения, то есть, Image(Object1 + Object2) = Image(Object1) + Image(Object2), изображение объекта в микроскопе или телескопе, как в некогерентной системе изображения, может быть вычислено путем представления поля в плоскости объекта как взвешенной суммы двумерных импульсных функций, а затем представления поля в плоскости изображения как взвешенной суммы изображений этих импульсных функций. Это известно как принцип суперпозиции, справедливый для линейных систем. Изображения отдельных импульсных функций плоскости объекта называются функциями рассеяния точки (PSF), отражающими тот факт, что математическая точка света в плоскости объекта размывается, образуя конечную область в плоскости изображения. (В некоторых областях математики и физики они могут называться функциями Грина или функциями импульсного отклика. PSF рассматриваются как функции импульсного отклика для систем визуализации. Когда объект разделяется на дискретные точечные объекты различной интенсивности, изображение вычисляется как сумма PSF каждой точки. Поскольку PSF обычно полностью определяется системой визуализации (то есть микроскопом или телескопом), весь образ можно описать, зная оптические свойства системы. Этот процесс визуализации обычно формулируется уравнением свертки. В обработке изображений микроскопии и астрономии знание PSF измерительного прибора очень важно для восстановления (исходного) объекта с помощью деконволюции. Для лазерных пучков PSF можно математически смоделировать, используя концепцию гауссовских пучков. Например, деконволюция математически смоделированной PSF и изображения улучшает видимость деталей и уменьшает шум изображения. При визуализации желательно подавлять боковые лепестки луча изображения с помощью методов аподизации. В случае систем проходящего изображения с распределением гауссовского пучка PSF моделируется следующим уравнением: где k-фактор зависит от коэффициента усечения и уровня освещенности, NA – числовая апертура, c – скорость света, f – частота фотонов луча изображения, Ir – интенсивность опорного луча, a – корректирующий фактор и – радиальная координата от центра пучка на соответствующей плоскости z.

История и методы

Теория дифракции точечных функций рассеяния впервые была изучена Эйри в девятнадцатом веке. Он вывел выражение для амплитуды и интенсивности точечной функции рассеяния идеального инструмента, не имеющего аберраций (так называемый диск Эйри). Теория аберрированных точечных функций рассеяния, близких к оптимальной фокальной плоскости, была исследована Зернике и Нийбоером в 1930–1940-х годах. Ключевую роль в их анализе играют полиномы Зернике, позволяющие эффективно описывать аберрации любой оптической системы с осевой симметрией. Недавние аналитические результаты позволили расширить подход Нийбоера и Зернике к оценке точечной функции рассеяния на большой объем вокруг оптимальной фокальной точки. Эта расширенная теория Нийбоера-Зернике (ENZ) позволяет изучать неидеальное изображение трехмерных объектов в конфокальной микроскопии или астрономии в неидеальных условиях съемки. Теория ENZ также применяется для характеризации оптических приборов по их аберрациям путем измерения распределения интенсивности по фокусу и решения соответствующей обратной задачи.

Микроскопия

В микроскопии экспериментальное определение функции рассеяния точки (ФРТ) требует источников излучения с разрешением ниже дифракционного предела (точечных). Квантовые точки и флуоресцентные частицы обычно используются для этой цели. Теоретические модели, описанные выше, позволяют детально рассчитывать ФРТ для различных условий визуализации. Обычно предпочтительна наиболее компактная форма ФРТ, ограниченная дифракцией. Однако, используя соответствующие оптические элементы (например, пространственный модулятор света), форму ФРТ можно модифицировать для различных приложений.

Астрономия

В наблюдательной астрономии экспериментальное определение ПСФ часто бывает довольно простым благодаря обилию точечных источников (звезд или квазаров). Форма и происхождение ПСФ могут сильно варьироваться в зависимости от инструмента и условий его использования. Для радиотелескопов и космических телескопов, ограниченных дифракцией, доминирующие компоненты ПСФ можно определить, исходя из конфигурации апертуры в Фурье-пространстве. На практике вклад в ПСФ могут вносить различные компоненты сложной оптической системы. Полное описание ПСФ также должно включать диффузию света (или фотоэлектронов) в детекторе, а также ошибки наведения космического аппарата или телескопа. Для наземных оптических телескопов атмосферная турбулентность (известная как астрономическое зрение) является основным фактором, определяющим ПСФ. При наземной съемке с высоким разрешением часто обнаруживается, что ПСФ меняется в зависимости от положения на изображении (это явление называется анизопланатизмом). В наземных адаптивных оптических системах ПСФ представляет собой комбинацию апертуры системы и остаточных некорректированных атмосферных искажений.

Литография

PSF также является фундаментальным ограничением для обычной фокусированной визуализации отверстий, при этом минимальный печатаемый размер составляет примерно 0,6–0,7 длины волны/NA, где NA – числовая апертура системы визуализации. Например, для EUV-системы с длиной волны 13,5 нм и NA = 0,33 минимальный размер отдельного отверстия, который можно визуализировать, составляет 25–29 нм. Фазово-сдвиговая маска имеет фазовые границы со сдвигом в 180 градусов, что обеспечивает более высокое разрешение.