Итерация: повторение процесса для получения последовательности результатов. Важный элемент алгоритмов в математике и программировании. Примеры и применение.
Сравнивайте с английским: нажмите на абзац — оригинал откроется в окне. Кнопка EN под абзацем показывает его прямо в тексте.
Содержание
Введение
Повторение процесса
Repetition of a process
Итерация — это повторение процесса для получения (возможно, бесконечной) последовательности результатов. Каждое повторение процесса представляет собой одну итерацию, а результат каждой итерации служит отправной точкой для следующей. В математике и информатике итерация (вместе со связанной с ней техникой рекурсии) является стандартным элементом алгоритмов.
Iteration is the repetition of a process in order to generate a (possibly unbounded) sequence of outcomes. Each repetition of the process is a single iteration, and the outcome of each iteration is then the starting point of the next iteration. In mathematics and computer science, iteration (along with the related technique of recursion) is a standard element of algorithms.
Математика
В математике итерация может означать процесс повторного применения функции, то есть последовательного применения функции, используя результат одной итерации в качестве аргумента для следующей. Итерация даже простых на вид функций может приводить к сложному поведению и трудным задачам – примерами служат гипотеза Коллатца и последовательности жонглера. Другое применение итерации в математике – это итеративные методы, используемые для получения приближенных численных решений определенных математических задач. Метод Ньютона является примером итеративного метода. Ручное вычисление квадратного корня числа – распространенный и хорошо известный пример.
In mathematics, iteration may refer to the process of iterating a function, i. e. applying a function repeatedly, using the output from one iteration as the input to the next. Iteration of apparently simple functions can produce complex behaviors and difficult problems – for examples, see the Collatz conjecture and juggler sequences. Another use of iteration in mathematics is in iterative methods which are used to produce approximate numerical solutions to certain mathematical problems. Newton's method is an example of an iterative method. Manual calculation of a number's square root is a common use and a well known example.
Вычислительные технологии
В информатике итерация — это техника выделения блока операторов в компьютерной программе для выполнения заданного числа повторений. Этот блок операторов называется итерируемым; специалист в области информатики также может называть этот блок операторов "итерацией".
In computing, iteration is the technique marking out of a block of statements within a computer program for a defined number of repetitions. That block of statements is said to be iterated; a computer scientist might also refer to that block of statements as an "iteration".
Образование
В некоторых школах педагогики итерации используются для описания процесса обучения или наставничества, когда студентам предлагается повторять эксперименты, задания или проекты до тех пор, пока не будут получены более точные результаты или студент не овладеет необходимыми навыками. Эта идея находит отражение в старой поговорке: "Повторение – мать учения". В частности, "итеративный" определяется как "процесс обучения и развития, включающий в себя циклическое исследование, предоставляющее множество возможностей для пересмотра и критического осмысления идей и их последствий". В отличие от компьютерных наук и математики, образовательные итерации не заданы заранее; вместо этого задание повторяется до достижения успеха, определяемого внешними критериями (часто экзаменом или тестом).
In some schools of pedagogy, iterations are used to describe the process of teaching or guiding students to repeat experiments, assessments, or projects, until more accurate results are found, or the student has mastered the technical skill. This idea is found in the old adage, "Practice makes perfect." In particular, "iterative" is defined as the "process of learning and development that involves cyclical inquiry, enabling multiple opportunities for people to revisit ideas and critically reflect on their implication." Unlike computing and math, educational iterations are not predetermined; instead, the task is repeated until success according to some external criteria (often a test) is achieved.