Введение
Матрица значений объясняющих переменных
В статистике и, в частности, в регрессионном анализе, матрица проектирования, также известная как матрица модели или матрица регрессоров и часто обозначаемая X, представляет собой матрицу значений объясняющих переменных для набора объектов. Каждая строка представляет отдельный объект, при этом последовательные столбцы соответствуют переменным и их конкретным значениям для этого объекта. Матрица проектирования используется в определенных статистических моделях, например, в общей линейной модели. Она может содержать индикаторные переменные (единицы и нули), указывающие на групповую принадлежность в ANOVA, или содержать значения непрерывных переменных. Матрица проектирования содержит данные о независимых переменных (также называемых объясняющими переменными) в статистической модели, предназначенной для объяснения наблюдаемых данных об отклике (часто называемом зависимой переменной). Теория, относящаяся к таким моделям, использует матрицу проектирования в качестве входных данных для линейной алгебры: например, линейной регрессии. Важной особенностью концепции матрицы проектирования является ее способность представлять различные экспериментальные планы и статистические модели, например, ANOVA, ANCOVA и линейную регрессию.
In statistics and in particular in regression analysis, a design matrix, also known as model matrix or regressor matrix and often denoted by X, is a matrix of values of explanatory variables of a set of objects. Each row represents an individual object, with the successive columns corresponding to the variables and their specific values for that object. The design matrix is used in certain statistical models, e. g., the general linear model. It can contain indicator variables (ones and zeros) that indicate group membership in an ANOVA, or it can contain values of continuous variables. The design matrix contains data on the independent variables (also called explanatory variables), in a statistical model that is intended to explain observed data on a response variable (often called a dependent variable). The theory relating to such models uses the design matrix as input to some linear algebra : see for example linear regression. A notable feature of the concept of a design matrix is that it is able to represent a number of different experimental designs and statistical models, e. g., ANOVA, ANCOVA, and linear regression.
Размер
Дизайнерская матрица имеет размер n на p, где n — количество наблюдаемых выборок, а p — количество переменных (признаков), измеренных во всех выборках. В этом представлении разные строки обычно соответствуют разным повторениям эксперимента, а столбцы — разным типам данных (например, результатам конкретных датчиков). Например, предположим, что проводится эксперимент, в котором 10 человек случайным образом выбираются на улице и им задают 4 вопроса. Матрица данных M будет матрицей 10×4 (то есть 10 строк и 4 столбца). Значение в строке i и столбце j этой матрицы будет ответом i-го человека на j-й вопрос.
Среднее арифметическое значение
Дизайнерская матрица для вычисления среднего арифметического — столбец, состоящий из единиц.
Одностороннее ANOVA (компенсация от эталонной группы)
Модель ANOVA может быть эквивалентно представлена как отклонение каждого параметра группы от некоторой общей базовой величины. Обычно в качестве этой базовой величины выбирают одну из рассматриваемых групп. Это логично в контексте сравнения нескольких групп лечения с контрольной группой, где контрольная группа рассматривается как "базовая". В данном примере в качестве базовой группы была выбрана группа 1. Следовательно, модель, которую необходимо подогнать, имеет вид
с ограничением, что равно нулю. В этой модели – это среднее значение базовой группы, а – разница между группой и базовой группой. не включается в матрицу, поскольку ее разница с базовой группой (самой собой) заведомо равна нулю.