Кіріспе
Түсіндірмелі айнымалылардың мәндерінің матрицасы
Статистикада, әсіресе регрессиялық талдауда, жобалау матрицасы, сондай-ақ модель матрицасы немесе регрессор матрицасы деп аталады және көбінесе X әрпімен белгіленеді. Бұл объектілер жиынтығының түсіндірмелі айнымалыларының мәндерінің матрицасы болып табылады. Әрбір қатар жеке объектіні көрсетеді, ал келесі бағандар сол объектінің айнымалылары мен олардың нақты мәндеріне сәйкес келеді. Жобалау матрицасы белгілі бір статистикалық модельдерде, мысалы, жалпы сызықтық модельде қолданылады. Ол ANOVA-да топқа жататындығын көрсететін индикаторлық айнымалыларды (бірліктер мен нөлдер) немесе үздіксіз айнымалылардың мәндерін қамтуы мүмкін. Жобалау матрицасы тәуелсіз айнымалылар (түсіндірмелі айнымалылар деп те аталады) туралы деректерді қамтиды, бұл деректер жауап айнымалысы (көбінесе тәуелді айнымалы деп аталады) бойынша алынған байқалатын деректерді түсіндіруге арналған статистикалық модельде қолданылады. Мұндай модельдерге қатысты теория жобалау матрицасын кейбір сызықтық алгебраға енгізу ретінде пайдаланады, мысалы, сызықтық регрессия қараңыз. Жобалау матрицасының ерекшелігі – ол әртүрлі эксперименттік жобаларды және статистикалық модельдерді, мысалы, ANOVA, ANCOVA және сызықтық регрессияны бейнелей алады.
In statistics and in particular in regression analysis, a design matrix, also known as model matrix or regressor matrix and often denoted by X, is a matrix of values of explanatory variables of a set of objects. Each row represents an individual object, with the successive columns corresponding to the variables and their specific values for that object. The design matrix is used in certain statistical models, e. g., the general linear model. It can contain indicator variables (ones and zeros) that indicate group membership in an ANOVA, or it can contain values of continuous variables. The design matrix contains data on the independent variables (also called explanatory variables), in a statistical model that is intended to explain observed data on a response variable (often called a dependent variable). The theory relating to such models uses the design matrix as input to some linear algebra : see for example linear regression. A notable feature of the concept of a design matrix is that it is able to represent a number of different experimental designs and statistical models, e. g., ANOVA, ANCOVA, and linear regression.
Өлшемі
Жобалау матрицасының өлшемдері n × p болады, мұнда n – байқалған сынамалардың саны, ал p – барлық сынамаларда өлшенген айнымалылардың (ерекшеліктердің) саны. Бұл бейнелеуде әртүрлі қатарлар әдетте эксперименттің әртүрлі қайталамаларын көрсетеді, ал бағандар – әртүрлі дерек түрлерін (мысалы, нақты зондтардың нәтижелерін). Мысалы, 10 адамды көшеден алып, олардан 4 сұрақ сұралатын эксперимент жүргізілді делік. M деректер матрицасы 10 × 4 матрицасы (яғни 10 қатар және 4 баған) болады. Бұл матрицаның i-ші қатары мен j-ші бағанындағы мәлімет – i-ші адамның j-ші сұраққа берген жауабы.
Арифметикалық орташа
Арифметикалық орташа үшін жобалау матрицасы – біліктерден тұратын баған вектор.
Біржақты ANOVA (бағалау тобынан ауытқу)
ANOVA моделі әр топ параметрін қандай да бір жалпы эталондық мәннен алшақтық ретінде де жазуға болады. Әдетте, бұл эталондық мән қарастырылып жатқан топтардың бірі болып таңдалады. Бұл, әсіресе, бірнеше емдеу топтарын бақылау тобымен салыстырғанда мағыналы, мұнда бақылау тобы "эталон" ретінде қарастырылады. Осы мысалда 1-топ эталондық топ ретінде таңдалды. Сондықтан, құрылатын модель келесідей болады:
, мұнда нөлге тең болу шарты қойылады. Бұл модельде эталондық топтың орташа мәнін, ал – тобы мен эталондық топ арасындағы айырмашылықты көрсетеді. матрицаға енгізілмейді, себебі оның эталондық топтан (өзінен) айырмашылығы міндетті түрде нөлге тең болады.