Введение

Свойства систем, которые нельзя просто описать или смоделировать.

Сложность характеризует поведение системы или модели, компоненты которой взаимодействуют множеством способов, подчиняясь локальным правилам, что приводит к нелинейности, случайности, коллективной динамике, иерархии и эмерджентности. Этот термин обычно используется для описания чего-либо, состоящего из множества частей, взаимодействующих друг с другом различными способами, в результате чего возникает эмерджентность более высокого порядка, превосходящая простую сумму составляющих. Изучение этих сложных взаимосвязей в различных масштабах является основной целью теории сложных систем. Интуитивный критерий сложности можно сформулировать следующим образом: система будет тем сложнее, чем большее количество различимых частей она содержит и чем больше связей между ними существует. По состоянию на 2010 год в науке использовалось множество подходов к характеристике сложности; Zayed et al. отражают многие из них. Нил Джонсон отмечает, что "даже среди ученых нет единого определения сложности – и научное понятие традиционно передавалось посредством конкретных примеров". В конечном итоге Джонсон принимает определение "науки о сложности" как "изучение явлений, возникающих из совокупности взаимодействующих объектов".

Обзор

Определения сложности часто зависят от понятия "система" – совокупности частей или элементов, связанных между собой отношениями, отличными от отношений с элементами вне этой системы связей. Многие определения склонны постулировать или предполагать, что сложность выражает состояние, характеризующееся большим количеством элементов в системе и множеством форм отношений между ними. Однако восприятие сложного и простого относительно и меняется со временем. Уоррен Уивер в 1948 году выделил два типа сложности: неупорядоченную и упорядоченную. Явления "неупорядоченной сложности" изучаются с помощью теории вероятностей и статистической механики, в то время как "упорядоченная сложность" относится к явлениям, которые не поддаются таким подходам и требуют работы "с большим количеством взаимосвязанных факторов, образующих единое органическое целое". Подходы, основанные на понятиях систем, множества элементов, множества режимов взаимосвязей и пространств состояний, можно обобщить, сказав, что сложность возникает из числа различимых режимов взаимосвязей (и соответствующих им пространств состояний) в заданной системе. Некоторые определения связаны с алгоритмической основой для выражения сложного явления, модели или математического выражения, как будет описано далее.

Дезорганизованный против организованного

Одной из проблем в решении вопросов сложности была формализация интуитивного концептуального различия между большим числом вариаций в отношениях, существующих в случайных совокупностях, и иногда большим, но меньшим числом отношений между элементами в системах, где ограничения (связанные с корреляцией изначально независимых элементов) одновременно уменьшают отклонения от независимости элементов и создают различимые режимы более однородных или коррелированных отношений и взаимодействий. Уивер осознал и затронул эту проблему, по крайней мере, предварительно, проведя различие между «дезорганизованной сложностью» и «организованной сложностью». По мнению Уивера, дезорганизованная сложность возникает из-за того, что конкретная система имеет очень большое количество частей, скажем, миллионы частей или даже больше. Хотя взаимодействие частей в ситуации «дезорганизованной сложности» можно рассматривать как в значительной степени случайное, свойства системы в целом можно понять, используя вероятностные и статистические методы. Ярким примером дезорганизованной сложности является газ в сосуде, где молекулы газа выступают в качестве частей. Некоторые полагают, что систему дезорганизованной сложности можно сравнить с (относительной) простотой планетарных орбит – последние можно предсказать, применяя законы движения Ньютона. Разумеется, большинство реальных систем, включая планетарные орбиты, в конечном итоге становятся теоретически непредсказуемыми даже при использовании ньютоновской динамики, как было обнаружено современной теорией хаоса. Организованная сложность, по мнению Уивера, заключается исключительно в неслучайном, или коррелированном, взаимодействии между частями. Эти коррелированные отношения создают дифференцированную структуру, которая, как система, может взаимодействовать с другими системами. Координированная система проявляет свойства, которые не присущи или не диктуются отдельными частями. Организованный аспект этой формы сложности по отношению к другим системам, а не к рассматриваемой системе, можно сказать, «возникает» без какого-либо «руководящего начала». Количество частей не обязательно должно быть очень большим, чтобы конкретная система обладала эмерджентными свойствами. Свойства (включая поведение) системы организованной сложности можно понять посредством моделирования и симуляции, особенно с использованием компьютерного моделирования. Примером организованной сложности является городской район как живой механизм, где жители района выступают в качестве частей системы.

Источники и факторы

В целом, существуют правила, которые можно применить для объяснения возникновения сложности в конкретной системе. Источником дезорганизованной сложности является большое число компонентов в рассматриваемой системе и отсутствие взаимосвязи между её элементами. В случае самоорганизующихся живых систем, полезная организованная сложность возникает благодаря выживанию и размножению организмов с благоприятными мутациями, обусловленному их репродуктивным преимуществом или, по крайней мере, большей успешностью по сравнению с неживой материей или менее организованными сложными организмами. См., например, работы Роберта Улановича, посвященные экосистемам. Сложность объекта или системы – свойство относительное. Например, для многих функций (задач) вычислительная сложность, такая как время вычисления, меньше при использовании многоленточных машин Тьюринга, чем при использовании машин Тьюринга с одной лентой. Машины с произвольным доступом к памяти позволяют еще больше снизить временную сложность (Greenlaw и Hoover 1998: 226), а индуктивные машины Тьюринга способны снизить даже класс сложности функции, языка или множества (Burgin 2005). Это демонстрирует, что инструменты и средства, используемые для работы с системой, могут быть важным фактором, определяющим её сложность.

Поведение

О поведении сложной системы часто говорят, что оно обусловлено эмерджентностью и самоорганизацией. Теория хаоса изучает чувствительность систем к изменениям начальных условий как одну из причин сложного поведения.

Механизмы

Недавние достижения в области искусственной жизни, эволюционных вычислений и генетических алгоритмов привели к растущему вниманию к сложности и сложным адаптивным системам.

Симуляции

В социальных науках изучается возникновение макросвойств из микросвойств, что также известно как макро-микро подход в социологии. Эта тема общепризнана как социальная сложность и часто связана с использованием компьютерного моделирования в социальных науках, то есть вычислительной социологии.

Системы

Теория систем давно занимается изучением сложных систем (в последнее время теория сложности и исследования сложных систем также используются для обозначения этой области). Эти системы встречаются в исследованиях различных дисциплин, включая биологию, экономику, социальные науки и технологии. В последнее время сложность стала естественной областью интереса для реальных социокогнитивных систем и развивающихся системных исследований. Сложные системы, как правило, многомерны, нелинейны и сложны для моделирования. При определенных обстоятельствах они могут демонстрировать поведение, характерное для систем с меньшей размерностью.

Данные

В теории информации, алгоритмическая теория информации изучает сложность строк данных. Сложные строки труднее сжать. Хотя интуитивно кажется, что это может зависеть от используемого кодека (кодек теоретически может быть создан на любом произвольном языке, включая язык, на котором очень короткая команда "X" может заставить компьютер вывести сложную строку, например, "18995316"), любые два языка, полные по Тьюрингу, могут быть реализованы друг в друге. Это означает, что разница в длине двух кодировок, выполненных на разных языках, будет не больше длины языка "перевода", которая для достаточно больших строк данных окажется пренебрежимо малой. Эти алгоритмические меры сложности, как правило, присваивают высокие значения случайному шуму. Однако, при определенном понимании сложности, возможно, наиболее интуитивном, случайный шум лишен смысла и, следовательно, не является сложным. Информационная энтропия также иногда используется в теории информации как индикатор сложности, но энтропия также высока для случайных данных. Для сложных систем была разработана сложность информационных флуктуаций, которая позволяет не считать случайность сложной и оказалась полезной во многих приложениях. Недавно была разработана метрика сложности для изображений, которая позволяет избежать измерения шума как сложности, используя принцип минимальной длины описания.

Проблемы классификации

Также проявлялся интерес к измерению сложности задач классификации в обучении с учителем. Это может быть полезно в метаобучении для определения, для каких наборов данных наиболее эффективна фильтрация (или удаление подозрительных зашумленных экземпляров из обучающего набора), и может быть расширено на другие области. Для бинарной классификации такие показатели могут учитывать перекрытия значений признаков различных классов, степень разделяемости классов, а также меры геометрии, топологии и плотности многообразий. Для задач классификации с более чем двумя классами, сложность экземпляра – это подход «снизу вверх», который сначала стремится выявить экземпляры, которые, вероятно, будут классифицированы неверно (предполагается, что они являются наиболее сложными). Характеристики этих экземпляров затем измеряются с использованием контролируемых показателей, таких как количество несогласных соседей или вероятность присвоения метки класса, учитывая входные признаки.

В молекулярном распознавании

Недавнее исследование, основанное на молекулярном моделировании и константах упругости, описывает молекулярное распознавание как явление организации. Даже для небольших молекул, таких как углеводы, процесс распознавания нельзя предсказать или спроектировать, даже если точно известна прочность каждой отдельной водородной связи.

Закон необходимой сложности

Основываясь на законе необходимого разнообразия, Бойсо и Маккельви сформулировали «Закон необходимой сложности», утверждающий, что для эффективной адаптации внутренняя сложность системы должна соответствовать внешней сложности, с которой она имеет дело.

Положительная, соответствующая и отрицательная сложность

Применение закона требуемой сложности в управлении проектами, предложенного Стефаном Морковым, заключается в анализе позитивной, адекватной и негативной сложности.

В управлении проектами

Сложность проекта — это характеристика проекта, которая затрудняет понимание, предвидение и поддержание контроля над его общим поведением, даже при наличии достаточно полной информации о системе проекта.

В системной инженерии

Майк Маурер рассматривает сложность как реальность в инженерии. Он предложил методологию управления сложностью в системной инженерии: 1. Определите систему. 2. Определите тип сложности. 3. Определите стратегию. 4. Определите метод. 5. Смоделируйте систему. 6. Внедрите метод.

Приложения

Теория вычислительной сложности – это изучение сложности задач, то есть трудности их решения. Задачи можно классифицировать по классу сложности в зависимости от времени, необходимого алгоритму – как правило, компьютерной программе – для их решения в зависимости от размера задачи. Некоторые задачи сложно решить, а другие – легко. Например, для решения некоторых сложных задач требуются алгоритмы, занимающие экспоненциальное время относительно размера задачи. Возьмем, к примеру, задачу коммивояжера. Её можно решить, что обозначается в нотации «Большое О», за время (где n – размер сети для посещения, то есть количество городов, которые коммивояжеру необходимо посетить ровно один раз). По мере увеличения размера сети городов время, необходимое для поиска маршрута, растет (более чем) экспоненциально. Даже если задача вычислимо разрешима в принципе, на практике это может оказаться не так просто. Для решения таких задач может потребоваться большое количество времени или чрезмерный объем памяти. Вычислительную сложность можно рассматривать с разных точек зрения. Её можно исследовать, основываясь на времени, памяти или других ресурсах, используемых для решения задачи. Время и память – два из наиболее важных и популярных факторов при анализе сложных задач. Существует определенный класс задач, которые, хотя и разрешимы в принципе, требуют настолько много времени или памяти, что попытка их решения непрактична. Такие задачи называются неразрешимыми (или трудноразрешимыми). Существует также другая форма сложности, называемая иерархической сложностью. Она ортогональна к формам сложности, которые мы рассматривали до сих пор, и которые называются горизонтальной сложностью.

Новые приложения в других областях

Понятие сложности все чаще применяется в изучении космологии, глобальной истории и культурной эволюции, с возрастающей детализацией и все большей степенью количественного анализа.

Применение в космологии

Эрик Чейсон предложил космологическую метрику сложности, которую он называет плотностью потока энергии. Этот подход был расширен в различных работах и недавно применен для измерения эволюционирующей сложности национальных государств и растущих городов.