Кіріспе

Жүйелердің қарапайым сипаттауға немесе модельдеуге келмейтін қасиеттері

Күрделілік – компоненттері көптеген тәсілмен өзара әрекеттесетін және жергілікті ережелерге бағынатын жүйе немесе модельдің мінез-құлқын сипаттайды, бұл сызықтық емес болуға, кездейсоқтыққа, ұжымдық динамикаға, иерархияға және жаңа құбылыстардың пайда болуына алып келеді. Бұл термин көбінесе көптеген бөліктері бар нәрсені сипаттау үшін қолданылады, онда бұл бөліктер бір-бірімен көптеген тәсілмен өзара байланыста болады, нәтижесінде бөліктерінің жиынтысынан артық жоғары деңгейдегі жаңа құбылыстар пайда болады. Күрделі жүйелер теориясының басты мақсаты – осы күрделі байланыстарды әртүрлі масштабтарда зерттеу болып табылады. Күрделіліктің интуитивті критерийін былай формулиреуге болады: жүйедегі бөліктерді көбірек ажыратуға және олардың арасындағы байланыстарды көбірек құруға болатын болса, ол жүйе күрделірек болады. 2010 жылға дейін ғылымда күрделілікті сипаттау үшін бірнеше тәсілдер қолданылды; Zayed et al. осылардың көптерін көрсетеді. Нил Джонсон "тіпті ғалымдар арасында да күрделіліктің бірегей анықтамасы жоқ, ал ғылыми түсінік дәстүрлі түрде нақты мысалдар арқылы түсіндірілген" дейді. Соңында Джонсон "күрделілік ғылымы" анықтамасын "өзара әрекеттесетін объектілер жиынтығынан туындайтын құбылыстарды зерттеу" деп қабылдайды.

Шолу

Күрделілік анықтамалары көбінесе "жүйе" ұғымына байланысты – бір-бірімен қарым-қатынаста болатын, сыртқы элементтермен арадағы қарым-қатынастардан ерекшеленетін бөліктер немесе элементтер жиынтығы. Көптеген анықтамалар күрделілікті жүйедегі көптеген элементтердің болуын және элементтер арасындағы көптеген түрлі қарым-қатынастарды білдіретін жағдай деп қарастырады немесе болжайды. Дегенмен, қандай нәрсені күрделі деп, ал қандай нәрсені қарапайым деп санау салыстырмалы және уақыт өте келе өзгереді. Уоррен Уивер 1948 жылы күрделіліктің екі түрін ұсынды: ұйымдастырылмаған күрделілік және ұйымдастырылған күрделілік. "Ұйымдастырылмаған күрделілік" құбылыстары ықтималдықтар теориясы және статистикалық механика қолданылу арқылы қарастырылады, ал "ұйымдастырылған күрделілік" осы тәсілдерге бағынбайтын және "бір органикалық тұтасқа өзара байланысты көптеген факторлармен бір мезгілде күресуді" талап ететін құбылыстармен айналысады. Жүйелер, көптеген элементтер, көптеген қарым-қатынас режимдері және күй кеңістіктері туралы ұғымдарды қамтитын тәсілдер күрделіліктің белгілі бір жүйедегі ажыратылатын қарым-қатынас режимдерінің санынан (және олармен байланысты күй кеңістіктерінен) туындайтынын көрсетеді. Кейбір анықтамалар күрделі құбылысты, модельді немесе математикалық өрнекті бейнелеу үшін қолданылатын алгоритмдік негізге қатысты, олар туралы кейін осы мәтінде айтылатын болады.

Ұйымдастырылмаған және ұйымдастырылған

Күрделі мәселелерді шешудегі қиындықтардың бірі – кездейсоқ жиынтықтағы қатынастардың көптеген айырмашылықтары мен кейде көп, бірақ одан да аз элементтер арасындағы қатынастар арасындағы интуитивті түсінікті формализациялау болып табылады. Уивер бұл мәселені, кем дегенде, алдын ала қарастырып, «ұйымдаспаған күрделілік» пен «ұйымдастырылған күрделілік» арасындағы шешімді ұсынды. Уивердің пікірінше, ұйымдаспаған күрделілік белгілі бір жүйенің өте көп бөліктерінен, мысалы, миллиондаған немесе одан да көп бөліктерінен туындайды. Бөліктердің «ұйымдаспаған күрделілік» жағдайындағы өзара әрекеттесуі көбінесе кездейсоқ болып көрінеді, бірақ жүйенің жалпы қасиеттерін ықтималдық және статистикалық әдістер арқылы түсінуге болады. Ұйымдаспаған күрделіліктің классикалық мысалы – газ, оның молекулалары жүйенің бөліктері болып табылады. Кейбіреулер ұйымдаспаған күрделілік жүйесін планеталық орбиталардың (салыстырмалы) қарапайымдылығымен салыстыруға болады дейді – соңғысы Ньютонның қозғалыс заңдарын қолдану арқылы болжалады. Әрине, планеталық орбиталарды қоса алғанда, нақты әлемдегі көптеген жүйелер тіпті Ньютондық динамиканы қолданса да, теориялық тұрғыдан болжау мүмкін емес; бұл қазіргі хаос теориясымен анықталды. Уивердің пікірінше, ұйымдастырылған күрделілік бөліктер арасындағы кездейсоқ емес, немесе байланысты өзара әрекеттесуде ғана жатыр. Осы байланысты қатынастар басқа жүйелермен өзара әрекеттесе алатын ерекше құрылымды жасайды. Ықпалдастырылған жүйе жеке бөліктерінде болмаған немесе оларға бұйрық берілмеген қасиеттерді көрсетеді. Бұл күрделіліктің басқа жүйелерге қатысты ұйымдастырылған аспектісі, қарастырылып отырған жүйеге қарағанда, «ешқандай басшылық қолсыз» пайда болады деуге болады. Белгілі бір жүйенің пайда болатын қасиеттеріне ие болуы үшін бөліктердің саны көп болуы міндетті емес. Ұйымдастырылған күрделілік жүйесі оның қасиеттерін (қасиеттері арасындағы мінез-құлқы) модельдеу және симуляциялау, әсіресе компьютерлік модельдеу және симуляциялау арқылы түсіндірілуі мүмкін. Ұйымдастырылған күрделіліктің мысалы – қалалық аудан, ондағы адамдар жүйенің бөліктері болып табылады.

Ақпарат көздері мен факторлар

Жалпы алғанда, белгілі бір жүйедегі күрделіліктің пайда болуын түсіндіруге болатын қағидалар бар. Дереусіздік күрделілігінің көзі – қызығушылық тудыратын жүйедегі көптеген бөліктер мен жүйедегі элементтер арасындағы байланыстың болмауы. Өзін-өзі ұйымдастыратын тірі жүйелерде, пайдалы ұйымдастырылған күрделілік, пайдалы мутацияларға ұшыраған организмдердің қоршаған ортадағы өмір сүруге және көбейтуге жарамдылығы немесе кем дегенде, жансыз заттардан немесе нашар ұйымдастырылған күрделі организмдерден артық табысқа ие болуы арқасында пайда болады. Мысалы, Роберт Улановичтің экожүйелерге жасаған талдауын қараңыз. Объектінің немесе жүйенің күрделілігі – салыстырмалы қасиет. Мысалы, көптеген функциялар (мәселелер) үшін, есептеу күрделілігі, мысалы, есептеу уақыты, көп таспалы Тьюринг машиналары қолданғанда, бір таспалы Тьюринг машиналарына қарағанда төмен болады. Кездейсоқ қолжетімділік машиналары уақыт күрделілігін одан да төмендетуге мүмкіндік береді (Гринлоу және Гувер 1998: 226), ал индуктивті Тьюринг машиналары функцияның, тілдің немесе жиынның күрделілік класын төмендетуге мүмкіндік береді (Бургин 2005). Бұл, іс-әрекет құралдары күрделіліктің маңызды факторы болуы мүмкін екенін көрсетеді.

Мінез-құлық

Күрделі жүйенің мінез-құлқы көбінесе пайда болу мен өзін-өзі ұйымдастыру нәтижесі деп есептеледі. Хаос теориясы күрделі мінез-құлықтың бір себебі ретінде жүйелердің бастапқы шарттардағы өзгерістерге сезімталдығын зерттеді.

Механизмдер

Жасанды өмір, эволюциялық есептеулер және генетикалық алгоритмдердегі соңғы дамулар күрделілік пен күрделі бейімделу жүйелеріне ерекше назар аударуға алып келді.

Симуляциялар

Әлеуметтік ғылымдарда микро қасиеттерден макро қасиеттердің пайда болуын зерттеу, социологияда макро-микро көзқарас деп те аталады. Бұл тақырып көбінесе әлеуметтік күрделілік ретінде қарастырылады және әлеуметтік ғылымдарда, атап айтқанда есептеулік социологияда компьютерлік модельдеуді қолданумен байланысты.

Жүйелер

Жүйелер теориясы ұзақ жылдардан бері күрделі жүйелерді зерттеумен айналысып келеді (жақында күрделілік теориясы және күрделі жүйелер де осы саланың атаулары ретінде қолданыла бастады). Мұндай жүйелер биология, экономика, әлеуметтік ғылымдар және технология сияқты түрлі салалардың зерттеулерінде кездеседі. Соңғы кезде күрделілік нақты әлемдегі әлеуметтік-когнитивтік жүйелердің және дамып келе жатқан жүйелік зерттеулердің табиғи қызығушылық саласына айналды. Күрделі жүйелер көбінесе жоғары өлшемді, сызықтық емес және модельдеуге қиын болып келеді. Бірақ, белгілі бір жағдайларда олар төмен өлшемді мінез-құлықты да көрсетуі мүмкін.

Деректер

Ақпарат теориясында алгоритмдік ақпарат теориясы деректер тізбектерінің күрделілігін зерттейді. Күрделі тізбектерді қысу қиынға түседі. Интуициямызға сүйенсек, бұл тізбекті қысуға қолданылатын кодекке байланысты болуы мүмкін (кодек теориялық тұрғыдан кез келген тілде құрылуы мүмкін, тіпті "X" сияқты өте кішкентай команда компьютерге "18995316" сияқты күрделі тізбекті шығаруы да мүмкін), бірақ кез келген екі Тьюринг толық тілі бір-бірінде іске асырылуы мүмкін. Демек, әртүрлі тілдердегі екі кодтаманың ұзындығы арасындағы айырмашылық тек "аударма" тілінің ұзындығымен ғана шектеледі, ал бұл жеткілікті үлкен деректер тізбегі үшін мардымсыз болып табылады. Күрделіліктің осы алгоритмдік өлшемдері көбінесе кездейсоқ шуға жоғары мән береді. Алайда, күрделілік туралы белгілі бір түсінік бойынша, ең интуитивті түсінік бойынша, кездейсоқ шудың мәні жоқ, сондықтан ол күрделі емес. Ақпараттық энтропия да кейде ақпарат теориясында күрделіліктің индикаторы ретінде қолданылады, бірақ энтропия кездейсоқтық үшін де жоғары болады. Күрделі жүйелер үшін ақпараттың құбылу күрделілігі кездейсоқтықты күрделі деп өлшемеу үшін жасалған және көптеген қолдануларда пайдалы болды. Соңғы кезде, ең аз сипаттама ұзындығы принципін қолдана отырып, шуды күрделілік ретінде өлшеуден аулақ болатын кескіндерге арналған күрделілік метрикасы әзірленді.

Сыныптау проблемалары

Сондай-ақ, бақыланатын машиналық оқытудағы жіктеу мәселелерінің күрделілігін өлшеуге қызығушылық туды. Бұл, мета-оқытуда қандай деректер жиынтығын сүзгілеуге (немесе оқу жиынтығынан шулы деп күдіктенетін жағдайларды жоюға) ең пайдалы екенін анықтау үшін және басқа да салаларға қолдануға мүмкіндік береді. Екі класты жіктеу үшін, мұндай өлшемдер әртүрлі кластардың белгілерінің араласуын, кластардың бөліну деңгейін, сондай-ақ геометриялық, топологиялық және манифольдтардың тығыздық сипаттамаларын қарастыруы мүмкін. Екі кластан артық жіктеу мәселелері үшін, инстанцияның қиындығы – бұл төменнен жоғарыға қарайтын тәсіл, ол ең алдымен дұрыс жіктеле алмауы мүмкін жағдайларды анықтауға бағытталған (олар ең күрделі деп есептеледі). Мұндай жағдайлардың ерекшеліктері бақыланатын өлшемдер арқылы, мысалы, келіспейтін көршілердің саны немесе кіріс деректері ескеріле отырып, тағайындалған кластың дұрыс болу ықтималдығы арқылы өлшенеді.

Молекулалық тануда

Жақында молекулалық симуляциялар мен серпімділік тұрақтыларына негізделген зерттеу молекулалық тануды ұйымдасу құбылысы ретінде сипаттайды. Тіпті қанттар сияқты кішкентай молекулалар үшін де, тану процесін болжау немесе жобалау мүмкін емес, тіпті әрбір жеке сутекті байланыстың күші нақты белгілі болған жағдайда да.

Қажетті күрделілік заңы

Қажетті әртүрлілік заңынан туындап, Бойзо мен МакКелви «Қажетті күрделілік заңы» деп аталатын заңды формулировкалады, ол жүйенің тиімді бейімделуі үшін оның ішкі күрделілігі сыртқы күрделілік деңгейімен сәйкес келуі керек деп тұжырымдайды.

Оң, орынды және теріс күрделілік

Стефан Морков ұсынғандай, жоба басқарудағы қажетті күрделілік заңының қолданылуы – оң, тиімді және теріс күрделілікті талдау.

Жобаларды басқаруда

Жобаның күрделілігі – жоба жүйесі туралы жеткілікті толық ақпарат болған кезде де, оның жалпы әрекетін түсінуді, болжауды және бақылауда ұстауды қиындататын жобаның ерекшелігі.

Жүйелік инженерияда

Майк Маурер күрделілікті инженерлік шындық ретінде қарастырады. Ол жүйелік инженериядағы күрделілікті басқару әдістемесін ұсынды: 1. Жүйені анықтаңыз. 2. Күрделіліктің түрін анықтаңыз. 3. Стратегияны анықтаңыз. 4. Әдісті анықтаңыз. 5. Жүйені модельдеу. 6. Әдісті іске асыру.

Қолданбалар

Компьютерлік күрделілік теориясы – проблемалардың күрделілігін, яғни оларды шешудің қиындығын зерттейтін ғылым. Проблемалар күрделілік кластары бойынша жіктелуі мүмкін, бұл жіктеу алгоритмге (әдетте компьютерлік бағдарламаға) проблеманы шешу үшін қажетті уақытқа, проблеманың көлеміне байланысты жасалады. Кейбір проблемаларды шешу қиын, ал кейбіреулерін оңай. Мысалы, кейбір қиын проблемаларды шешу үшін алгоритмге проблеманың көлеміне пропорционал экспоненциалды уақыт қажет болуы мүмкін. Мысалы, саяхатшы сатушысының мәселесін қарастырайық. Оны Big O нотациясымен уақыт бойынша (мұнда n – саяхатшы сатушы барып қайтуы тиіс қалалардың саны, яғни желінің көлемі) шешуге болады. Қалалар желісінің көлемі артқан сайын, бағытты табуға қажетті уақыт экспоненциалды түрде өседі. Проблема принципте есептеу арқылы шешілгенімен, іс жүзінде оның шешімі күрделі болуы мүмкін. Мұндай проблемаларға шешу үшін көп уақыт немесе тым көп жад қажет болуы мүмкін. Компьютерлік күрделілікке түрлі аспектілерден қарауға болады. Проблеманы шешу үшін жұмсалатын уақыт, жад немесе басқа да ресурстар негізінде күрделілік зерттелуі мүмкін. Уақыт және жад – күрделі проблемаларды талдағандағы ең маңызды және кең таралған факторлардың бірі. Кейбір проблемалар принципте шешілгенімен, оларды шешуге тырысу практикалық емес, себебі оларға тым көп уақыт немесе жад қажет. Мұндай проблемалар шешілмейтін проблемалар деп аталады. Күрделіліктің тағы бір түрі – иерархиялық күрделілік. Ол бұған дейін талқыланған күрделілік түрлерінен (көлденең күрделілік) өзгеше, оларға ортогоналды болып табылады.

Басқа салалардағы жаңадан пайда болатын қосымшалар

Күрделілік ұғымы космологияны, Ұлы Тарихты және мәдени эволюцияны зерттеуде одан ары егжей-тегжейлі және сандық тұрғыдан нақтылаумен қолданылу жиілігі артып келеді.

Космологияда қолдану

Эрик Чейсон энергия тығыздығы деңгейі деп аталатын космологиялық күрделілік өлшемін ұсынды. Бұл тәсіл түрлі еңбектерде дамытылды, соңғы кезде ұлттық мемлекеттердің және олардың дамитын қалаларының күрделігін бағалау үшін қолданылуда.