Изменение оси вращения небесного тела

Введение

Изменение оси вращения в астрономическом теле

[[Файл:Прецессия Земли.svg|thumb|right|Прецессионное движение Земли. Земля вращается (белые стрелки) один раз в день вокруг своей оси вращения (красный); сама эта ось медленно вращается (белый круг), совершая полный оборот примерно за 26 000 лет. В частности, осевая прецессия может относиться к постепенному изменению ориентации оси вращения Земли в цикле, приблизительно равном 26 000 лет. Это аналогично прецессии вращающегося волчка, где ось описывает пару конусов, соединенных вершинами. Термин "прецессия" обычно относится только к этой основной части движения; другие изменения в положении оси Земли – нутация и полярное движение – имеют гораздо меньшую величину. Исторически прецессию Земли называли прецессией равноденствий, поскольку точки равноденствия смещались на запад вдоль эклиптики относительно неподвижных звезд, в направлении, противоположном годичному движению Солнца по эклиптике. Открытие прецессии равноденствий традиционно приписывается астроному Гиппарху, жившему во II веке до н.э. С развитием методов расчета гравитационного взаимодействия между планетами в первой половине XIX века было установлено, что сама эклиптика также немного смещается. Это явление получило название планетарной прецессии (еще в 1863 году), а доминирующая составляющая была названа лунно-солнечной прецессией. Комбинация этих двух составляющих получила название общей прецессии, в отличие от прецессии равноденствий. Лунно-солнечная прецессия вызывается гравитационным воздействием Луны и Солнца на экваториальный выпячивание Земли, что приводит к перемещению оси Земли относительно инерциального пространства. Планетарная прецессия (прогрессия) обусловлена небольшим углом между гравитационным воздействием других планет на Землю и плоскостью её орбиты (эклиптикой), что вызывает небольшое смещение плоскости эклиптики относительно инерциального пространства. Лунно-солнечная прецессия примерно в 500 раз превышает планетарную. В публикациях, изданных до внесения этих изменений в терминологию, часто встречаются ссылки на старые названия.

[[File:Earth precession. svg|thumb|right|Precessional movement of Earth. Earth rotates (white arrows) once a day around its rotational axis (red); this axis itself rotates slowly (white circle), completing a rotation in approximately 26,000 years In particular, axial precession can refer to the gradual shift in the orientation of Earth's axis of rotation in a cycle of approximately 26,000 years. This is similar to the precession of a spinning top, with the axis tracing out a pair of cones joined at their apices. The term "precession" typically refers only to this largest part of the motion; other changes in the alignment of Earth's axis—nutation and polar motion—are much smaller in magnitude. Earth's precession was historically called the precession of the equinoxes, because the equinoxes moved westward along the ecliptic relative to the fixed stars, opposite to the yearly motion of the Sun along the ecliptic. Historically,
the discovery of the precession of the equinoxes is usually attributed in the West to the 2nd century BC astronomer Hipparchus. With improvements in the ability to calculate the gravitational force between planets during the first half of the nineteenth century, it was recognized that the ecliptic itself moved slightly, which was named planetary precession, as early as 1863, while the dominant component was named lunisolar precession. Their combination was named general precession, instead of precession of the equinoxes. Lunisolar precession is caused by the gravitational forces of the Moon and Sun on Earth's equatorial bulge, causing Earth's axis to move with respect to inertial space. Planetary precession (an advance) is due to the small angle between the gravitational force of the other planets on Earth and its orbital plane (the ecliptic), causing the plane of the ecliptic to shift slightly relative to inertial space. Lunisolar precession is about 500 times greater than planetary precession. Many references to the old terms exist in publications predating the change.

Номенклатура

Прецессия гироскопа. Подобно тому, как сила, действующая на стол, вызывает это явление прецессии во вращающемся гироскопе, гравитационное притяжение Солнца и Луны к экваториальному выпячиванию Земли генерирует очень медленную прецессию оси Земли (см. § Причина). Этот сдвиг, или тяга, не проходящая через центр, вызывает крутящий момент, а крутящий момент, приложенный к вращающемуся телу, приводит к прецессии. Гироскоп можно анализировать по частям: каждая часть внутри диска стремится упасть, но вращение переносит её снизу вверх, и суммарный результат движения всех частиц – прецессия. Термин "прецессия" происходит от латинского praecedere ("превышать, предшествовать"). Звезды, наблюдаемые с Земли, кажутся движущимися с востока на запад ежедневно из-за суточного вращения Земли и ежегодно – из-за обращения Земли вокруг Солнца. При этом звезды можно наблюдать слегка опережающими это движение со скоростью примерно 50 угловых секунд в год, явление, известное как "прецессия равноденствий". Описывая это движение, астрономы обычно сокращают термин до простого "прецессия". При описании причины этого движения физики также используют термин "прецессия", что приводит к некоторой путанице между наблюдаемым явлением и его причиной, что важно, поскольку в астрономии некоторые прецессии являются реальными, а другие – кажущимися. Эта проблема усугубляется тем фактом, что многие астрономы являются физиками или астрофизиками. Термин "прецессия", используемый в астрономии, обычно описывает наблюдаемую прецессию равноденствий (движение звёзд в ретроградном направлении по небу), в то время как термин "прецессия", используемый в физике, обычно описывает механический процесс.

Эффекты

Совпадение годовых циклов апсид (ближайшей и дальнейшей точек приближения к Солнцу) и календарных дат (с указанными сезонами) на четырех равноудаленных стадиях фиктивного прецессионного цикла длительностью 20 000 лет (в отличие от истинного прецессионного цикла Земли в 26 000 лет). Даты сезонов указаны для Северного полушария. Наклон оси фиктивной Земли и эксцентриситет ее орбиты преувеличены. Приблизительные оценки. Влияние слабой планетарной прецессии на представленные стадии не учитывается. Прецессия оси Земли имеет ряд наблюдаемых последствий. Во-первых, положение южного и северного небесных полюсов, как кажется, движется по окружности относительно неподвижного звездного фона, совершая полный оборот примерно за 26 000 лет. Таким образом, хотя в настоящее время звезда Полярная находится приблизительно вблизи северного небесного полюса, это изменится со временем, и другие звезды станут "полярной звездой". Практически все сочинения Гиппарха были утрачены, включая его работы по прецессии. О них упоминает Птолемей, который объясняет прецессию как вращение небесной сферы вокруг неподвижной Земли. Вероятно, Гиппарх, подобно Птолемею, рассматривал прецессию в геоцентрической системе как движение небес, а не Земли.

Птолемей

Первым астрономом, который, как известно, продолжил работу Гиппарха над прецессией, был Птолемей во втором веке нашей эры. Птолемей измерил долготы Регула, Спики и других ярких звезд, используя модификацию лунного метода Гиппарха, не требовавшую наблюдения затмений. Перед закатом он измерял продольную дугу, разделяющую Луну и Солнце, а после захода солнца – дугу от Луны до звезды. Он использовал модель Гиппарха для вычисления долготы Солнца и вносил поправки на движение Луны и её параллакс (Evans 1998, pp. 251–255). Птолемей сравнил свои наблюдения с данными, полученными Гиппархом, Менелаем Александрийским, Тимохарисом и Агриппой. Он обнаружил, что за период между временем Гиппарха и его собственными наблюдениями (около 265 лет) звезды сместились на 2°40', то есть на 1° за 100 лет (36" в год; современная оценка скорости составляет около 50" в год или 1° за 72 года). Однако, возможно, Птолемей просто полагался на данные Гиппарха, вместо того чтобы проводить собственные измерения. Он также подтвердил, что прецессия влияет на все неподвижные звезды, а не только на расположенные вблизи эклиптики, и что период его цикла, как и у Гиппарха, составлял 36 000 лет.

Майя

Археолог Сьюзан Милбрат предположила, что мезоамериканский календарь Длинного счета, отсчитывающий "30 000 лет с учетом Плеяд", мог быть попыткой вычислить прецессию равноденствий. Эту точку зрения разделяют немногие другие профессиональные исследователи цивилизации майя.

Древние египтяне

Аналогично утверждается, что прецессия равноденствий была известна в Древнем Египте еще до времени Гиппарха (период Птолемея). Однако эти утверждения остаются предметом споров. Тем не менее, египтяне вели точные календари и записывали даты на стенах храмов, что позволяло бы относительно легко вычислить приблизительную скорость прецессии. Зодиак Дендеры, звездная карта внутри храма Хатор в Дендере, предположительно фиксирует прецессию равноденствий (Томпкинс, 1971). В любом случае, если древние египтяне и знали о прецессии, их знания не зафиксированы как таковые ни в одном из сохранившихся астрономических текстов. [Майкл Райс писал в своей книге «Наследие Египта»: «Неизвестно, знали ли древние о механизме прецессии до ее определения Гиппархом Битинским во II веке до н.э., но, будучи усердными наблюдателями ночного неба, они не могли не замечать ее последствий» (с. 128). Райс полагает, что «прецессия является фундаментальной для понимания движущих сил развития Египта» (с. 10) и что «в определенном смысле Египет как национальное государство и фараон как живой бог являются результатом осознания египтянами астрономических изменений, вызванных огромным кажущимся движением небесных тел, которое подразумевает прецессия» (с. 56). Райс утверждает, что «доказательства того, что в Египте в третьем тысячелетии до нашей эры (и, вероятно, даже раньше) проводились самые точные астрономические наблюдения, очевидны из точности, с которой пирамиды в Гизе ориентированы по сторонам света – точности, которой можно было достичь только путем их соотнесения со звездами» (с. 31). Райс также отмечает, что египтяне «переориентировали храмы, когда звезда, по которой они были изначально ориентированы, меняла свое положение вследствие прецессии, что, по-видимому, происходило несколько раз в период Нового царства» (с. 170).]

Индия

До 1200 года в Индии существовало две теории трепидации, одна со скоростью, а другая без, а также несколько связанных моделей прецессии. Каждая из них подвергалась незначительным изменениям или исправлениям различных комментаторов. Доминирующей из трех была трепидация, описанная в наиболее авторитетном индийском астрономическом трактате «Сурья-Сиддханта» (3:9–12), составленном около 400 года, но пересмотренном в последующие века. В нем использовалась звездная эпоха, или аянсамса, которая до сих пор используется во всех индийских календарях, варьируясь по эклиптической долготе от 19°11′ до 23°51′, в зависимости от рассматриваемой группы. Эта эпоха приводит к тому, что примерно 30 индийских календарных лет начинаются через 23–28 дней после современного мартовского равноденствия. Мартовское равноденствие согласно «Сурья-Сиддханте» либрировало на 27° в обоих направлениях от звездной эпохи. Таким образом, равноденствие смещалось на 54° в одном направлении, а затем на 54° в обратном. Этот цикл занимал 7200 лет, совершаясь со скоростью 54″ в год. Равноденствие совпало с эпохой в начале Кали-юги в −3101 году и снова через 3600 лет, в 499 году. Направление изменилось с прямого на ретроградное в середине между этими годами, в −1301 году, когда оно достигло максимального отклонения в 27°, и оставалось бы ретроградным, то есть в том же направлении, что и современная прецессия, в течение 3600 лет, до 2299 года. Другую трепидацию описал Варахамихира (ок. 550 г.). Его трепидация состояла из дуги в 46°40′ в одном направлении и возвращения к исходной точке. Половина этой дуги, 23°20′, была сопоставлена с максимальным склонением Солнца по обе стороны от экватора в дни солнцестояния. Однако период не был указан, поэтому установить годовую скорость невозможно. Впоследствии Аль-Суфи упоминает те же значения в своей «Книге неподвижных звезд», указывая, что значение прецессии по Птолемею составляет 1 градус за 100 солнечных лет. Затем он приводит другое значение из «Зидж аль-Мумтахан», составленного во время правления Аль-Мамуна, – 1 градус за каждые 66 солнечных лет. Он также цитирует вышеупомянутый «Зидж аль-Саби» Аль-Баттани, в котором координаты звезд корректируются на 11 градусов и 10 минут дуги, чтобы учесть разницу между временем Аль-Баттани и Птолемея. Позже, «Зидж и Илхани», составленный в обсерватории Мараге, установил прецессию равноденствий в 51 секунду дуги в год, что очень близко к современному значению в 50,2 секунды дуги. В Средние века исламские и латинские христианские астрономы рассматривали «трепидацию» как движение неподвижных звезд, которое следует добавлять к прецессии. Эта теория обычно приписывается арабскому астроному Табиту ибн Курре, однако в наше время эта атрибуция оспаривается. Николай Коперник опубликовал другой отчет о трепидации в «De revolutionibus orbium coelestium» (1543). В этой работе делается первая определенная ссылка на прецессию как на результат движения оси Земли. Коперник охарактеризовал прецессию как третье движение Земли.

Before 1200, India had two theories of trepidation, one with a rate and another without a rate, and several related models of precession. Each had minor changes or corrections by various commentators. The dominant of the three was the trepidation described by the most respected Indian astronomical treatise, the Surya Siddhanta (3:9–12), composed c. 400 but revised during the next few centuries. It used a sidereal epoch, or ayanamsa, that is still used by all Indian calendars, varying over the ecliptic longitude of 19°11′ to 23°51′, depending on the group consulted. This epoch causes the roughly 30 Indian calendar years to begin 23–28 days after the modern March equinox. The March equinox of the Surya Siddhanta librated 27° in both directions from the sidereal epoch. Thus the equinox moved 54° in one direction and then back 54° in the other direction. This cycle took 7200 years to complete at a rate of 54″/year. The equinox coincided with the epoch at the beginning of the Kali Yuga in −3101 and again 3600 years later in 499. The direction changed from prograde to retrograde midway between these years at −1301 when it reached its maximum deviation of 27°, and would have remained retrograde, the same direction as modern precession, for 3600 years until 2299. Another trepidation was described by Varāhamihira (c. 550). His trepidation consisted of an arc of 46°40′ in one direction and a return to the starting point. Half of this arc, 23°20′, was identified with the Sun's maximum declination on either side of the equator at the solstices. But no period was specified, thus no annual rate can be ascertained. Subsequently, Al Sufi mentions the same values in his Book of Fixed Stars, that Ptolemy's value for precession is 1 degree per 100 solar years. He then quotes a different value from Zij Al Mumtahan, which was done during Al Ma'mun's reign, as 1 degree for every 66 solar years. He also quotes the aforementioned Al Battani's Zij Al Sabi' as adjusting coordinates for stars by 11 degrees and 10 minutes of arc to account for the difference between Al Battani's time and Ptolemy's. Later, the Zij i Ilkhani compiled at the Maragheh observatory sets the precession of the equinoxes at 51 arc seconds per annum, which is very close to the modern value of 50.2 arc seconds. In the Middle Ages, Islamic and Latin Christian astronomers treated "trepidation" as a motion of the fixed stars to be added to precession. This theory is commonly attributed to the Arab astronomer Thabit ibn Qurra, but the attribution has been contested in modern times. Nicolaus Copernicus published a different account of trepidation in De revolutionibus orbium coelestium (1543). This work makes the first definite reference to precession as the result of a motion of the Earth's axis. Copernicus characterized precession as the third motion of the Earth.

Современный период

Более чем через столетие прецессия была объяснена в «Математических началах натуральной философии» (Philosophiae Naturalis Principia Mathematica, 1687) Исаака Ньютона как следствие гравитации (Evans 1998, с. 246). Однако первоначальные уравнения прецессии, предложенные Ньютоном, оказались неверными и были существенно пересмотрены Жаном Лероном д’Аламбером и последующими исследователями.

Открытие Гиппарха

Гиппарх описал свое открытие в труде «О смещении солнцестояний и равноденствий» (описанном в «Альмагесте» III.1 и VII.2). Он измерил эклиптическую долготу звезды Спика во время лунных затмений и обнаружил, что она находится примерно на 6° западнее осеннего равноденствия. Сравнивая свои измерения с измерениями Тимохариса Александрийского (современника Евклида, работавшего с Аристиллом в начале III века до н.э.), он обнаружил, что долгота Спики уменьшилась примерно на 2° за это время (точные годы не указаны в «Альмагесте»). Также в VII.2 Птолемей приводит более точные наблюдения двух звезд, включая Спику, и заключает, что в каждом случае произошло изменение в 2°40' между 128 г. до н.э. и 139 г. н.э. (следовательно, 1° в столетие или полный цикл за 36000 лет, то есть прецессионный период Гиппарха, как сообщает Птолемей; см. стр. 328 в переводе Томера «Альмагеста», издание 1998 года). Он также заметил это движение у других звезд. Он предположил, что со временем смещаются только звезды, расположенные вблизи зодиака. Птолемей назвал это его «первой гипотезой» («Альмагест» VII.1), но не сообщил о каких-либо более поздних гипотезах, которые мог разработать Гиппарх. Гиппарх, по-видимому, ограничивал свои предположения, поскольку у него было немного старых наблюдений, которые были не очень надежными. Поскольку точки равноденствия не обозначены на небе, Гиппарху нужна была Луна в качестве опорной точки; он использовал лунное затмение для измерения положения звезды. Гиппарх уже разработал способ вычисления долготы Солнца в любой момент времени. Лунное затмение происходит во время полнолуния, когда Луна находится в оппозиции, точно на 180° от Солнца. Считается, что Гиппарх измерил продольную дугу, отделяющую Спику от Луны. К этому значению он добавил вычисленную долготу Солнца, плюс 180° для долготы Луны. Он применил ту же процедуру к данным Тимохариса (Evans 1998, с. 251). Наблюдения, такие как эти затмения, кстати, являются основным источником информации о времени работы Гиппарха, поскольку другая биографическая информация о нем скудна. Например, лунные затмения, которые он наблюдал, произошли 21 апреля 146 г. до н.э. и 21 марта 135 г. до н.э. (Toomer 1984, с. 135, прим. 14). Гиппарх также изучал прецессию в труде «О длине года». Для понимания его работы важны два типа года. Тропический год — это время, необходимое Солнцу, если смотреть с Земли, чтобы вернуться в то же положение вдоль эклиптики (его путь среди звезд на небесной сфере). Сидерический год — это время, необходимое Солнцу, чтобы вернуться в то же положение относительно звезд небесной сферы. Прецессия заставляет звезды немного менять свою долготу каждый год, поэтому сидерический год длиннее тропического. Используя наблюдения за равноденствиями и солнцестояниями, Гиппарх обнаружил, что длина тропического года составляет 365+1/4−1/300 дней, или 365,24667 дней (Evans 1998, с. 209). Сравнивая это со значением сидерического года, он вычислил, что скорость прецессии составляет не менее 1° в столетие. Исходя из этой информации, можно вычислить, что его значение сидерического года составляет 365+1/4+1/144 дней (Toomer 1978, с. 218). Указав минимальную скорость, он, возможно, учитывал погрешности в наблюдениях. Чтобы приблизить значение тропического года, Гиппарх создал свой собственный лунно-солнечный календарь, модифицировав календари Метона и Каллиппа в труде «О вставных месяцах и днях» (ныне утерянном), как описано Птолемеем в «Альмагесте» III.1 (Toomer 1984, с. 139). Вавилонский календарь использовал цикл из 235 лунных месяцев в 19 лет с 499 г. до н.э. (за исключением трех исключений до 380 г. до н.э.), но не использовал определенное количество дней. Метоновский цикл (432 г. до н.э.) присвоил этим 19 годам 6940 дней, что дало средний год в 365+1/4+1/76 или 365,26316 дней. Каллиппический цикл (330 г. до н.э.) отставал на один день от четырех метоновских циклов (76 лет), что давало средний год в 365+1/4 или 365,25 дней. Гиппарх упустил еще один день из четырех каллиппических циклов (304 года), создав гиппархический цикл со средним годом в 365+1/4−1/304 или 365,24671 дней, что было близко к его тропическому году 365+1/4−1/300 или 365,24667 дней. Математические особенности Гиппарха обнаружены в Антикитерском механизме, древнем астрономическом компьютере II века до н.э. Механизм основан на солнечном годе, метоновском цикле, который является периодом, когда Луна появляется в том же месте на небе с той же фазой (полнолуние появляется в том же положении на небе примерно через 19 лет), каллиппическом цикле (который составляет четыре метоновских цикла и более точен), саросном цикле и циклах экселигмос (три саросных цикла для точного предсказания затмений). Изучение Антикитерского механизма доказывает, что древние использовали очень точные календари, основанные на всех аспектах движения Солнца и Луны в небе. Фактически, лунный механизм, являющийся частью Антикитерского механизма, изображает движение Луны и ее фазы для данного времени, используя цепь из четырех шестерен с устройством штифта и паза, которое дает переменную лунную скорость, очень близкую ко второму закону Кеплера, то есть учитывает быстрое движение Луны в перигее и медленное движение в апогее. Это открытие доказывает, что математика Гиппарха была намного более продвинутой, чем описывает Птолемей в своих книгах, поскольку очевидно, что он разработал хорошее приближение ко второму закону Кеплера.

Hipparchus gave an account of his discovery in On the Displacement of the Solsticial and Equinoctial Points (described in Almagest III.1 and VII.2). He measured the ecliptic longitude of the star Spica during lunar eclipses and found that it was about 6° west of the autumnal equinox. By comparing his own measurements with those of Timocharis of Alexandria (a contemporary of Euclid, who worked with Aristillus early in the 3rd century BC), he found that Spica's longitude had decreased by about 2° in the meantime (exact years are not mentioned in Almagest). Also in VII.2, Ptolemy gives more precise observations of two stars, including Spica and concludes that in each case a 2°:40' change occurred between 128 BC and AD 139 (hence, 1° per century or one full cycle in 36000 years, that is, the precessional period of Hipparchus as reported by Ptolemy; cf. page 328 in Toomer's translation of Almagest, 1998 edition)). He also noticed this motion in other stars. He speculated that only the stars near the zodiac shifted over time. Ptolemy called this his "first hypothesis" (Almagest VII.1), but did not report any later hypothesis Hipparchus might have devised. Hipparchus apparently limited his speculations, because he had only a few older observations, which were not very reliable. Because the equinoctial points are not marked in the sky, Hipparchus needed the Moon as a reference point; he used a lunar eclipse to measure the position of a star. Hipparchus already had developed a way to calculate the longitude of the Sun at any moment. A lunar eclipse happens during Full moon, when the Moon is at opposition, precisely 180° from the Sun. Hipparchus is thought to have measured the longitudinal arc separating Spica from the Moon. To this value, he added the calculated longitude of the Sun, plus 180° for the longitude of the Moon. He did the same procedure with Timocharis' data (Evans 1998, p. 251). Observations such as these eclipses, incidentally, are the main source of data about when Hipparchus worked, since other biographical information about him is minimal. The lunar eclipses he observed, for instance, took place on 21 April 146 BC, and 21 March 135 BC (Toomer 1984, p. 135 n. 14). Hipparchus also studied precession in On the Length of the Year. Two kinds of year are relevant to understanding his work. The tropical year is the length of time that the Sun, as viewed from the Earth, takes to return to the same position along the ecliptic (its path among the stars on the celestial sphere). The sidereal year is the length of time that the Sun takes to return to the same position with respect to the stars of the celestial sphere. Precession causes the stars to change their longitude slightly each year, so the sidereal year is longer than the tropical year. Using observations of the equinoxes and solstices, Hipparchus found that the length of the tropical year was 365+1/4−1/300 days, or 365.24667 days (Evans 1998, p. 209). Comparing this with the length of the sidereal year, he calculated that the rate of precession was not less than 1° in a century. From this information, it is possible to calculate that his value for the sidereal year was 365+1/4+1/144 days (Toomer 1978, p. 218). By giving a minimum rate, he may have been allowing for errors in observation. To approximate his tropical year Hipparchus created his own lunisolar calendar by modifying those of Meton and Callippus in On Intercalary Months and Days (now lost), as described by Ptolemy in the Almagest III.1 (Toomer 1984, p. 139). The Babylonian calendar used a cycle of 235 lunar months in 19 years since 499 BC (with only three exceptions before 380 BC), but it did not use a specified number of days. The Metonic cycle (432 BC) assigned 6,940 days to these 19 years producing an average year of 365+1/4+1/76 or 365.26316 days. The Callippic cycle (330 BC) dropped one day from four Metonic cycles (76 years) for an average year of 365+1/4 or 365.25 days. Hipparchus dropped one more day from four Callippic cycles (304 years), creating the Hipparchic cycle with an average year of 365+1/4−1/304 or 365.24671 days, which was close to his tropical year of 365+1/4−1/300 or 365.24667 days. Hipparchus's mathematical signatures are found in the Antikythera Mechanism, an ancient astronomical computer of the second century BC. The mechanism is based on a solar year, the Metonic Cycle, which is the period the Moon reappears in the same place in the sky with the same phase (full Moon appears at the same position in the sky approximately in 19 years), the Callipic cycle (which is four Metonic cycles and more accurate), the Saros cycle and the Exeligmos cycles (three Saros cycles for the accurate eclipse prediction). The study of the Antikythera Mechanism proves that the ancients have been using very accurate calendars based on all the aspects of solar and lunar motion in the sky. In fact, the Lunar Mechanism which is part of the Antikythera Mechanism depicts the motion of the Moon and its phase, for a given time, using a train of four gears with a pin and slot device which gives a variable lunar velocity that is very close to the second law of Kepler, i. e. it takes into account the fast motion of the Moon at perigee and slower motion at apogee. This discovery proves that Hipparchus mathematics were much more advanced than Ptolemy describes in his books, as it is evident that he developed a good approximation of Kepler's second law.

Причина

Прецессия равноденствий вызвана гравитационными силами Солнца и Луны, а в меньшей степени – другими телами, воздействующими на Землю. Впервые её объяснил сэр Исаак Ньютон. Осевая прецессия аналогична прецессии вращающегося волчка. В обоих случаях приложенная сила обусловлена гравитацией. Для вращающегося волчка эта сила изначально почти параллельна оси вращения и возрастает по мере замедления волчка. Для гироскопа на подставке она может приближаться к 90 градусам. Однако для Земли приложенные силы Солнца и Луны ближе к перпендикулярным оси вращения. Земля – не идеальная сфера, а сплюснутый сфероид, экваториальный диаметр которого примерно на 43 километра больше полярного. Из-за наклона оси Земли в течение большей части года половина этой выпуклости, обращённая к Солнцу, смещена от центра – либо к северу, либо к югу, а противоположная половина также смещена в противоположном направлении. Гравитационное притяжение к ближайшей половине сильнее, поскольку гравитация убывает пропорционально квадрату расстояния, что создаёт небольшой крутящий момент на Земле, так как Солнце сильнее притягивает одну сторону Земли, чем другую. Ось этого крутящего момента приблизительно перпендикулярна оси вращения Земли, поэтому ось вращения прецессирует. Если бы Земля была идеальной сферой, прецессии не было бы. Этот средний крутящий момент перпендикулярен направлению, в котором ось вращения отклонена от полюса эклиптики, и поэтому не изменяет сам осевой наклон. Величина крутящего момента от Солнца (или Луны) меняется в зависимости от угла между направлением оси вращения Земли и направлением гравитационного притяжения. Она приближается к нулю, когда эти направления перпендикулярны. Например, это происходит в дни равноденствий при взаимодействии с Солнцем. Это объясняется тем, что ближняя и дальняя точки выровнены с направлением гравитационного притяжения, и, следовательно, отсутствует крутящий момент, вызванный разницей в гравитационном притяжении. Хотя вышеприведённое объяснение касалось Солнца, оно справедливо и для любого объекта, движущегося вокруг Земли вдоль или вблизи эклиптики, в частности, для Луны. Совместное действие Солнца и Луны называется лунно-солнечной прецессией. Помимо устойчивого прогрессивного движения (в результате полного оборота примерно за 25 700 лет), Солнце и Луна также вызывают небольшие периодические вариации, обусловленные изменением их положения. Эти колебания, как в скорости прецессии, так и в осевом наклоне, известны как нутация. Наиболее значимый член имеет период 18,6 лет и амплитуду 9,2 угловых секунд. Помимо лунно-солнечной прецессии, воздействие других планет Солнечной системы вызывает медленное вращение всей эклиптики вокруг оси, имеющей эклиптическую долготу около 174°, отсчитываемую по мгновенной эклиптике. Это так называемое смещение планетарной прецессии соответствует вращению плоскости эклиптики на 0,47 секунды дуги в год (более чем в сто раз меньше лунно-солнечной прецессии). Сумма двух прецессий известна как общая прецессия.

The precession of the equinoxes is caused by the gravitational forces of the Sun and the Moon, and to a lesser extent other bodies, on the Earth. It was first explained by Sir Isaac Newton. Axial precession is similar to the precession of a spinning top. In both cases, the applied force is due to gravity. For a spinning top, this force tends to be almost parallel to the rotation axis initially and increases as the top slows down. For a gyroscope on a stand it can approach 90 degrees. For the Earth, however, the applied forces of the Sun and the Moon are closer to perpendicular to the axis of rotation. The Earth is not a perfect sphere but an oblate spheroid, with an equatorial diameter about 43 kilometers larger than its polar diameter. Because of the Earth's axial tilt, during most of the year the half of this bulge that is closest to the Sun is off center, either to the north or to the south, and the far half is off center on the opposite side. The gravitational pull on the closer half is stronger, since gravity decreases with the square of distance, so this creates a small torque on the Earth as the Sun pulls harder on one side of the Earth than the other. The axis of this torque is roughly perpendicular to the axis of the Earth's rotation so the axis of rotation precesses. If the Earth were a perfect sphere, there would be no precession. This average torque is perpendicular to the direction in which the rotation axis is tilted away from the ecliptic pole, so that it does not change the axial tilt itself. The magnitude of the torque from the Sun (or the Moon) varies with the angle between the Earth's spin axis direction and that of the gravitational attraction. It approaches zero when they are perpendicular. For example, this happens at the equinoxes in the case of the interaction with the Sun. This can be seen to be since the near and far points are aligned with the gravitational attraction, so there is no torque due to the difference in gravitational attraction. Although the above explanation involved the Sun, the same explanation holds true for any object moving around the Earth, along or close to the ecliptic, notably, the Moon. The combined action of the Sun and the Moon is called the lunisolar precession. In addition to the steady progressive motion (resulting in a full circle in about 25,700 years) the Sun and Moon also cause small periodic variations, due to their changing positions. These oscillations, in both precessional speed and axial tilt, are known as the nutation. The most important term has a period of 18.6 years and an amplitude of 9.2 arcseconds. In addition to lunisolar precession, the actions of the other planets of the Solar System cause the whole ecliptic to rotate slowly around an axis which has an ecliptic longitude of about 174° measured on the instantaneous ecliptic. This so called planetary precession shift amounts to a rotation of the ecliptic plane of 0.47 seconds of arc per year (more than a hundred times smaller than lunisolar precession). The sum of the two precessions is known as the general precession.