Введение

Картезианские векторы положения и скорости орбитального тела в пространстве

В астродинамике и небесной механике орбитальные векторы состояния (иногда векторы состояния) орбиты представляют собой картезианские векторы положения и скорости, которые вместе с моментом времени (эпохой) однозначно определяют траекторию орбитального тела в пространстве. Орбитальные векторы состояния могут иметь различные формы, включая традиционные векторы положения и скорости, набор двухстрочных элементов (TLE) и матрицу ковариации векторов (VCM).

Относительная система

Векторы состояния определяются относительно некоторой системы отсчета, как правило, но не всегда инерциальной. Одной из наиболее распространенных систем отсчета для векторов состояния тел, движущихся вблизи Земли, является геоцентрическая инерциальная система координат (ECI), определяемая следующим образом:

Для удовлетворения различных прикладных требований могут использоваться и другие системы отсчета, в том числе системы, центрированные на Солнце или других планетах и лунах, системы, определяемые барицентром и полным угловым моментом Солнечной системы (в частности, ICRF), или даже орбитальная плоскость и угловой момент самого космического аппарата.

Векторы положения и скорости

Вектор положения описывает положение тела в выбранной системе отсчета, а вектор скорости – его скорость в той же системе отсчета в тот же момент времени. Вместе эти два вектора и время, к которому они относятся, однозначно определяют траекторию тела, как подробно описано в разделе об определении орбиты. Основное обоснование заключается в том, что закон всемирного тяготения Ньютона определяет ускорение; если известны произведение гравитационной постоянной и масса притягивающего тела в центре орбиты, то положение и скорость являются начальными условиями для дифференциального уравнения второго порядка относительно , которое имеет единственное решение. Тело не обязано находиться на орбите, чтобы его вектором состояния можно было определить траекторию; достаточно, чтобы оно двигалось баллистически, то есть исключительно под действием собственной инерции и гравитации. Например, это может быть космический аппарат или ракета на суборбитальной траектории. Если другие силы, такие как сопротивление или тяга, оказывают существенное влияние, их необходимо векторно складывать с силой гравитации при интегрировании для определения будущего положения и скорости. Для любого объекта, движущегося в пространстве, вектор скорости является касательным к траектории. Если – единичный вектор, касательный к траектории, то