Введение
Итеративная реконструкция относится к итеративным алгоритмам, используемым для восстановления 2D и 3D изображений в некоторых методах визуализации. Например, в компьютерной томографии изображение необходимо реконструировать из проекций объекта. В этом случае методы итеративной реконструкции обычно являются более качественной, но вычислительно более затратной альтернативой распространенному методу фильтрованной обратной проекции (FBP), который напрямую вычисляет изображение за один шаг реконструкции. В недавних исследованиях ученые показали, что для итеративной реконструкции возможны чрезвычайно быстрые вычисления и массивная параллелизация, что делает ее практичной для коммерческого использования.
better, but computationally more expensive alternative to the common filtered back projection (FBP) method, which directly calculates the image in
a single reconstruction step. In recent research works, scientists have shown that extremely fast computations and massive parallelism is possible for iterative reconstruction, which makes iterative reconstruction practical for commercialization.
Основные понятия
Реконструкция изображения из полученных данных — это обратная задача. Зачастую, невозможно точно решить обратную задачу напрямую. В этом случае прямой алгоритм должен аппроксимировать решение, что может приводить к заметным артефактам реконструкции на изображении. Итеративные алгоритмы приближаются к правильному решению, используя множество итераций, что позволяет получить более качественную реконструкцию, но требует большего времени вычислений. Существует большое разнообразие алгоритмов, но каждый из них начинается с исходного изображения, вычисляет проекции на его основе, сравнивает их с исходными данными проекций и обновляет изображение, исходя из разницы между вычисленными и фактическими проекциями.
problem directly. In this case, a direct algorithm has to approximate the solution, which might cause visible reconstruction artifacts in the image. Iterative algorithms approach the correct solution using multiple iteration steps, which allows to obtain a better reconstruction at the cost of a higher computation time. There are a large variety of algorithms, but each starts with an assumed image, computes projections from the image, compares the original projection data and updates the image based upon the difference between the calculated and the actual projections.
Алгебраическая реконструкция
Техника алгебраической реконструкции (ART) была первой итеративной техникой реконструкции, применённой Хаунсфильдом для компьютерной томографии.
итеративная Спарс Асимптотическая Минимальная Дифференциация
Итеративный алгоритм разреженного асимптотического минимального разброса – это итеративный метод томографической реконструкции сверхвысокого разрешения, не требующий подбора параметров, вдохновленный компрессионным зондированием и имеющий применение в синтетической апертурной радиолокации, компьютерной томографии и магнитно-резонансной томографии (МРТ).
Статистическая реконструкция
В статистических алгоритмах итерационного восстановления изображения обычно выделяют пять основных компонентов, например: объектная модель, выражающая неизвестную непрерывную функцию, подлежащую восстановлению, в виде конечного ряда с неизвестными коэффициентами, которые необходимо оценить по данным. Системная модель, связывающая неизвестный объект с "идеальными" измерениями, которые были бы зарегистрированы при отсутствии шума измерений. Часто это линейная модель вида , где представляет собой шум. Статистическая модель, описывающая, как зашумленные измерения варьируются вокруг своих идеальных значений. Обычно предполагается гауссовский шум или статистика Пуассона. Поскольку статистика Пуассона точнее отражает реальность, она используется чаще. Функция стоимости, которую необходимо минимизировать для оценки вектора коэффициентов изображения. Часто эта функция стоимости включает в себя некоторую форму регуляризации, иногда основанную на марковских случайных полях. Алгоритм, как правило итеративный, для минимизации функции стоимости, включающий начальную оценку изображения и критерий остановки для завершения итераций.
An object model that expresses the unknown continuous space function that is to be reconstructed in terms of a finite series with unknown coefficients that must be estimated from the data. A system model that relates the unknown object to the "ideal" measurements that would be recorded in the absence of measurement noise. Often this is a linear model of the form , where represents the noise. A statistical model that describes how the noisy measurements vary around their ideal values. Often Gaussian noise or Poisson statistics are assumed. Because Poisson statistics are closer to reality, it is more widely used. A cost function that is to be minimized to estimate the image coefficient vector. Often this cost function includes some form of regularization. Sometimes the regularization is based on Markov random fields. An algorithm, usually iterative, for minimizing the cost function, including some initial estimate of the image and some stopping criterion for terminating the iterations.
Итеративная реконструирование
В обученной итеративной реконструкции алгоритм обновления выучивается на основе обучающих данных с применением методов машинного обучения, таких как свёрточные нейронные сети, при этом сохраняется учёт модели формирования изображения. Это обычно обеспечивает более быструю и качественную реконструкцию и находит применение в реконструкции КТ и МРТ.
Преимущества
[[Файл:Сердце прямое против итеративной реконструкции.png|frame|Один кадр из фильма МРТ сердца в реальном времени. a) прямая реконструкция b) итеративная (нелинейная обратная) реконструкция в настоящее время являются предпочтительным методом реконструкции. Такие алгоритмы вычисляют оценки наиболее вероятного распределения событий аннигиляции, приведших к измеренным данным, основываясь на статистических принципах, часто обеспечивая лучшие характеристики шума и устойчивость к полосатым артефактам, часто встречающимся при FBP. Поскольку плотность радиоактивного трассера является функцией в функциональном пространстве, а значит, имеет чрезвычайно высокую размерность, методы, которые регуляризуют решение максимального правдоподобия, направляя его к штрафным или апостериорным методам максимума, могут иметь значительные преимущества при малом количестве событий. Примеры включают оценщик Ульфа Гренандера, методы Байесовского штрафа или метод шероховатости И.Дж. Гуда, которые могут демонстрировать превосходную производительность по сравнению с методами, основанными на максимизации ожиданий, использующими только функцию правдоподобия Пуассона. Например, это особенно полезно, когда доступно небольшое количество проекций, когда проекции не распределены равномерно по углу или когда проекции разрежены или отсутствуют в определенных ориентациях. Такие сценарии могут возникать при внутриоперационной КТ, КТ сердца или когда металлические артефакты требуют исключения части данных проекций. В магнитно-резонансной томографии это может быть использовано для реконструкции изображений из данных, полученных с использованием нескольких приемных катушек и с шаблонами дискретизации, отличными от традиционной декартовой сетки, и позволяет использовать улучшенные методы регуляризации (например, вариацию полной энергии) или расширенное моделирование физических процессов для улучшения реконструкции. Например, с помощью итеративных алгоритмов можно реконструировать изображения из данных, полученных за очень короткое время, как это необходимо для МРТ в реальном времени (rt МРТ). В криоэлектронной томографии, где ограниченное количество проекций обусловлено ограничениями оборудования и необходимостью избежать повреждения биологического образца, это может быть использовано в сочетании с методами компрессионного зондирования или функциями регуляризации (например, функцией Хубера) для улучшения реконструкции и облегчения интерпретации. Вот пример, демонстрирующий преимущества итеративной реконструкции изображений для кардиальной МРТ.
are now the preferred method of reconstruction. Such algorithms compute estimates of the likely distribution of annihilation events that led to the measured data, based on statistical principle, often providing better noise profiles and resistance to the streak artifacts common with FBP. Since the density of radioactive tracer is a function in a function space, therefore of extremely high dimensions, methods which regularize the maximum likelihood solution turning it towards penalized or maximum a posteriori methods can have significant advantages for low counts. Examples such as Ulf Grenander's Sieve estimator
or Bayes penalty methods, or via I. J. Good's roughness method may yield superior performance to expectation maximization based methods which involve a Poisson likelihood function only. As another example, it is considered superior when one does not have a large set of projections available, when the projections are not distributed uniformly in angle, or when the projections are sparse or missing at certain orientations. These scenarios may occur in intraoperative CT, in cardiac CT, or when metal artifacts
require the exclusion of some portions of the projection data. In Magnetic Resonance Imaging it can be used to reconstruct images from data acquired with multiple receive coils and with sampling patterns different from the conventional Cartesian grid and allows the use of improved regularization techniques (e. g. total variation) or an extended modeling of physical processes to improve the reconstruction. For example, with iterative algorithms it is possible to
reconstruct images from data acquired in a very short time as required for real time MRI (rt MRI). In Cryo Electron Tomography, where the limited number of projections are acquired due to the hardware limitations and to avoid the biological specimen damage, it can be used along with compressive sensing techniques or regularization functions (e. g. Huber function) to improve the reconstruction for better interpretation. Here is an example that illustrates the benefits of iterative image reconstruction for cardiac MRI.