Кіріспе
Итеративті реконструкция – белгілі бір бейнелеу техникаларында 2D және 3D кескіндерді қайта құру үшін қолданылатын итеративтік алгоритмдер. Мысалы, компьютерлік томографияда объектінің проекцияларынан кескінді қайта құру қажет. Мұнда итеративтік реконструкция әдістері әдетте фильтрленген кері проекция (FBP) әдісіне қарағанда жақсырақ, бірақ есептеулерге көп шығын келтіреді, ал FBP әдісі кескінді бір рет қайта құру қадамында тікелей есептейді. Соңғы зерттеулерде ғалымдар итеративтік реконструкция үшін өте жылдам есептеулер мен үлкен параллелизмге қол жеткізуге болатынын көрсетті, бұл итеративтік реконструкцияны коммерцияландыруға мүмкіндік береді.
better, but computationally more expensive alternative to the common filtered back projection (FBP) method, which directly calculates the image in
a single reconstruction step. In recent research works, scientists have shown that extremely fast computations and massive parallelism is possible for iterative reconstruction, which makes iterative reconstruction practical for commercialization.
Негізгі түсініктер
Алынған деректерден суретті қайта құру – кері мәселе болып табылады. Көбінесе кері мәселені тікелей шешу мүмкін емес. Мұндай жағдайда тікелей алгоритм шешімді жуықтап келтіруі керек, бұл суретте көрінетін қайта құру артефакттарына әкелуі мүмкін. Итеративті алгоритмдер бірнеше итерациялық қадамдар арқылы дұрыс шешімге жақындасады, бұл есептеу уақытын ұзартудың орнына жақсырақ қайта құруға мүмкіндік береді. Әртүрлі алгоритмдер бар, бірақ олардың әрқайсысы болжамды суреттен басталып, одан проекцияларды есептейді, бастапқы проекция деректерімен салыстырып, есептелген және нақты проекциялар арасындағы айырмашылық негізінде суретті жаңартады.
problem directly. In this case, a direct algorithm has to approximate the solution, which might cause visible reconstruction artifacts in the image. Iterative algorithms approach the correct solution using multiple iteration steps, which allows to obtain a better reconstruction at the cost of a higher computation time. There are a large variety of algorithms, but each starts with an assumed image, computes projections from the image, compares the original projection data and updates the image based upon the difference between the calculated and the actual projections.
Алгебралық қайта құру
Алгебралық қайта құру техникасы (АРТ) — Хаунсфилдтің компьютерлік томографияда қолданған алғашқы итеративті қайта құру техникасы болды.
итеративті аз асимптотикалық ең төменгі ауытқу
Итеративті Sparse Asymptotic Minimum Variance алгоритмі – сығымдалған сезімдеуге негізделген, итеративті, параметрлерді қажет етпейтін суперрезолюциялық томографиялық реконструкция әдісі. Ол синтетикалық апертуралық радар, компьютерлік томография және магниттік-резонанстық бейнелеу (МРТ) салаларында қолданылады.
Статистикалық қайта құру
Статистикалық итеративті бейнелерді қайта құру алгоритмдерінің әдетте бес компоненті бар, мысалы: деректерден бағалануы тиіс белгісіз коэффициенттері бар шекті қатарлар арқылы өрнектелетін, қайта құрылатын белгісіз үздіксіз кеңістік функциясын сипаттайтын объект моделі. Белгісіз объектіні өлшеу шуы болмаған жағдайда тіркелетін "идеалдық" өлшемдермен байланыстыратын жүйелік модель. Көбінесе бұл шуды білдіретін формадағы сызықтық модель болады. Дауысты өлшемдердің идеалдық мәндерінен қалай ауытқуын сипаттайтын статистикалық модель. Көбінесе Гаусс шуы немесе Пуассон статистикасы қолданылады. Пуассон статистикасы шындыққа жақын болғандықтан, оны жиірек пайдаланады. Бейне коэффициенттері векторын бағалау үшін азайтылатын шығын функциясы. Көбінесе бұл шығын функциясы қандай да бір реттеуді қамтиды. Кейде реттеу Марков кездейсоқ өрістеріне негізделген. Шығын функциясын азайту үшін, әдетте итерациялық алгоритм қолданылады, оның ішінде бейненің бастапқы бағасы және итерацияларды тоқтату критерийі бар.
An object model that expresses the unknown continuous space function that is to be reconstructed in terms of a finite series with unknown coefficients that must be estimated from the data. A system model that relates the unknown object to the "ideal" measurements that would be recorded in the absence of measurement noise. Often this is a linear model of the form , where represents the noise. A statistical model that describes how the noisy measurements vary around their ideal values. Often Gaussian noise or Poisson statistics are assumed. Because Poisson statistics are closer to reality, it is more widely used. A cost function that is to be minimized to estimate the image coefficient vector. Often this cost function includes some form of regularization. Sometimes the regularization is based on Markov random fields. An algorithm, usually iterative, for minimizing the cost function, including some initial estimate of the image and some stopping criterion for terminating the iterations.
Үйренген итеративті қайта құру
Пайымдамалы итеративтік қайта құруда жаңарту алгоритмі машиналық оқыту техникаларын, мысалы, конволюциялық нейрондық желілерді пайдалана отырып, оқыту деректерінен үйреніледі, сонымен қатар бейне жасалу моделі де ескеріледі. Бұл әдетте жылдам және жоғары сапалы қайта құруға мүмкіндік береді және компьютерлік томография (КТ) мен магниттік-резонанстық томография (МРТ) қайта құруында қолданылған.
Артықшылықтар
[[Файл:Жүрек тікелей реконструациясы мен қайталау. png|frame|Адам жүрегінің нақты уақыттық МРТ (rt MRI) фильмінен алынған бір кадр. a) тікелей реконструкция, b) итеративтік (сызықтық емес кері) реконструкция – қазіргі таңдағы реконструкция әдісі. Мұндай алгоритмдер өлшенген деректерге әкелген аннигиляция оқиғаларының ықтимал таралуын статистикалық принциптерге сүйене отырып есептейді, көбінесе FBP-ге тән жолақты артефакттарға қарсы жақсырақ шу профилін және тұрақтылықты қамтамасыз етеді. Радиоактивті маркердің тығыздығы функциялық кеңістіктегі функция болғандықтан, демек, өте жоғары өлшемді, максималды ықтималдық шешімін реттеуге бағытталған әдістер, оны жазалауға немесе апостериорлық максималды әдістерге айналдыру арқылы, аз санау жағдайында маңызды артықшылықтарға ие болуы мүмкін. Мысалдарға Ульф Гренандердің просеиватель бағалауы, Байес жазалау әдістері немесе И.Дж. Гудтың қатаңдық әдісі жатады, олар Пуассон ықтималдық функциясын ғана қолданатын күтуді максимизациялау әдістеріне қарағанда жоғары өнімділік бере алады. Тағы бір мысал ретінде, проекциялардың үлкен жиынтығы болмағанда, проекциялар бұрыштар бойынша біркелкі таралмағанда немесе проекциялар белгілі бір бағыттарда сирек немесе жоқ болғанда, бұл әдіс артықшылықты болып саналады. Мұндай жағдайлар операциялық КТ, жүрек КТ немесе металл артефакттары проекция деректерінің кейбір бөліктерін алып тастауды талап ететін жағдайларда кездесуі мүмкін. Магниттік-резонанстық бейнелеуде оны бірнеше қабылдағыш катушкаларымен және дәстүрлі картезиандық тордан өзгеше үлгілермен алынған деректерден суреттерді қайта құру үшін қолдануға болады және реконструкцияны жақсарту үшін жақсартылған реттеу техникаларын (мысалы, жалпы өзгеру) немесе физикалық процестердің кеңейтілген модельдеуін пайдалануға мүмкіндік береді. Мысалы, итеративтік алгоритмдерді қолдану арқылы, нақты уақыт МРТ (rt MRI) үшін қажеттідей, өте қысқа уақыт ішінде алынған деректерден суреттерді қайта құруға болады. Криоэлектрондық томографияда, аппараттық шектеулерге және биологиялық үлгіге зиян келтірмеу үшін проекциялардың шектеулі саны алынғанда, оны қысымды сезгіш техникалармен немесе реттеу функцияларымен (мысалы, Губер функциясы) бірге қолдануға болады, бұл жақсы түсіндіру үшін реконструкцияны жақсартады. Міне, жүрек МРТ үшін итеративтік бейнелерді қалпына келтірудің пайдасын көрсететін мысал.
are now the preferred method of reconstruction. Such algorithms compute estimates of the likely distribution of annihilation events that led to the measured data, based on statistical principle, often providing better noise profiles and resistance to the streak artifacts common with FBP. Since the density of radioactive tracer is a function in a function space, therefore of extremely high dimensions, methods which regularize the maximum likelihood solution turning it towards penalized or maximum a posteriori methods can have significant advantages for low counts. Examples such as Ulf Grenander's Sieve estimator
or Bayes penalty methods, or via I. J. Good's roughness method may yield superior performance to expectation maximization based methods which involve a Poisson likelihood function only. As another example, it is considered superior when one does not have a large set of projections available, when the projections are not distributed uniformly in angle, or when the projections are sparse or missing at certain orientations. These scenarios may occur in intraoperative CT, in cardiac CT, or when metal artifacts
require the exclusion of some portions of the projection data. In Magnetic Resonance Imaging it can be used to reconstruct images from data acquired with multiple receive coils and with sampling patterns different from the conventional Cartesian grid and allows the use of improved regularization techniques (e. g. total variation) or an extended modeling of physical processes to improve the reconstruction. For example, with iterative algorithms it is possible to
reconstruct images from data acquired in a very short time as required for real time MRI (rt MRI). In Cryo Electron Tomography, where the limited number of projections are acquired due to the hardware limitations and to avoid the biological specimen damage, it can be used along with compressive sensing techniques or regularization functions (e. g. Huber function) to improve the reconstruction for better interpretation. Here is an example that illustrates the benefits of iterative image reconstruction for cardiac MRI.