Введение
Международная математическая олимпиада (IMO) – математическая олимпиада для учащихся довузовских учебных заведений, и является старейшей из международных научных олимпиад. Она считается «самым престижным» математическим соревнованием в мире. Первая ИМО была проведена в Румынии в 1959 году. С тех пор она проводится ежегодно, за исключением 1980 года. В ней участвуют более 100 стран. Каждая страна направляет команду, состоящую максимум из шести человек.
The International Mathematical Olympiad (IMO) is a mathematical olympiad for pre university students, and is the oldest of the International Science Olympiads. It is “the most prestigious” mathematical competition in the world. The first IMO was held in Romania in 1959. It has since been held annually, except in 1980. More than 100 countries participate. Each country sends a team of up to six students,
The content ranges from extremely difficult algebra and pre calculus problems to problems in branches of mathematics not conventionally covered in secondary or high school and often not at university level either, such as projective and complex geometry, functional equations, combinatorics, and well grounded number theory, of which extensive knowledge of theorems is required. Calculus, though allowed in solutions, is never required, as there is a principle that anyone with a basic understanding of mathematics should understand the problems, even if the solutions require a great deal more knowledge. Supporters of this principle claim that this allows more universality and creates an incentive to find elegant, deceptively simple looking problems which nevertheless require a certain level of ingenuity, often times a great deal of ingenuity to net all points for a given IMO problem. The selection process differs by country, but it often consists of a series of tests which admit fewer students at each progressing test. Awards are given to approximately the top scoring 50% of the individual contestants. Teams are not officially recognized—all scores are given only to individual contestants, but team scoring is unofficially compared more than individual scores. Contestants must be under the age of 20 and must not be registered at any tertiary institution. Subject to these conditions, an individual may participate any number of times in the IMO.
Содержание олимпиады варьируется от крайне сложных задач по алгебре и математическому анализу до задач в областях математики, которые обычно не изучаются в школе и часто не рассматриваются в университете, таких как проективная и комплексная геометрия, функциональные уравнения, комбинаторика и хорошо разработанная теория чисел, требующая глубокого знания теорем. Математический анализ, хотя и допускается при решении задач, никогда не является обязательным, поскольку существует принцип, согласно которому любой, обладающий базовыми математическими знаниями, должен понимать условия задач, даже если для их решения требуются более глубокие знания. Сторонники этого принципа утверждают, что это обеспечивает более широкую доступность и стимулирует поиск элегантных, кажущихся простыми задач, которые, тем не менее, требуют определенной изобретательности, а часто и значительной изобретательности для получения максимального балла за задачу ИМО. Процедура отбора участников различается в разных странах, но обычно состоит из серии тестов, на каждом из которых количество участников сокращается. Награды присуждаются примерно 50% участников, показавших наилучшие результаты. Команды не признаются официально – все баллы выставляются только индивидуальным участникам, однако командные результаты неофициально сравниваются чаще, чем индивидуальные. Участники должны быть моложе 20 лет и не должны быть зачислены в какое-либо высшее учебное заведение. При соблюдении этих условий, участник может участвовать в ИМО любое количество раз.
The International Mathematical Olympiad (IMO) is a mathematical olympiad for pre university students, and is the oldest of the International Science Olympiads. It is “the most prestigious” mathematical competition in the world. The first IMO was held in Romania in 1959. It has since been held annually, except in 1980. More than 100 countries participate. Each country sends a team of up to six students,
The content ranges from extremely difficult algebra and pre calculus problems to problems in branches of mathematics not conventionally covered in secondary or high school and often not at university level either, such as projective and complex geometry, functional equations, combinatorics, and well grounded number theory, of which extensive knowledge of theorems is required. Calculus, though allowed in solutions, is never required, as there is a principle that anyone with a basic understanding of mathematics should understand the problems, even if the solutions require a great deal more knowledge. Supporters of this principle claim that this allows more universality and creates an incentive to find elegant, deceptively simple looking problems which nevertheless require a certain level of ingenuity, often times a great deal of ingenuity to net all points for a given IMO problem. The selection process differs by country, but it often consists of a series of tests which admit fewer students at each progressing test. Awards are given to approximately the top scoring 50% of the individual contestants. Teams are not officially recognized—all scores are given only to individual contestants, but team scoring is unofficially compared more than individual scores. Contestants must be under the age of 20 and must not be registered at any tertiary institution. Subject to these conditions, an individual may participate any number of times in the IMO.
История
Первая ИМО была проведена в Румынии в 1959 году. С тех пор она проводится каждый год (за исключением 1980 года, когда была отменена из-за внутренних беспорядков в Монголии). Изначально она была основана для восточноевропейских стран-членов Варшавского договора, находившихся под влиянием СССР, но впоследствии в ней стали участвовать и другие страны. Существуют разногласия в источниках относительно городов, принимавших некоторые из первых ИМО. Это может быть частично связано с тем, что руководители и участники обычно размещаются в разных местах, а частично с тем, что после соревнований участники иногда переезжали в несколько городов на оставшееся время ИМО. Точные даты проведения также могут различаться, поскольку руководители прибывают раньше участников, а на более поздних ИМО Консультативный совет ИМО прибывает раньше руководителей. Некоторые участники, такие как Лиза Зауерманн, Рид У. Бартон, Никушор Дэн и Чиприан Манолеску, продемонстрировали выдающиеся результаты на ИМО, завоевав несколько золотых медалей. Другие, такие как Теренс Тао, Артур Авила, Григорий Перельман, Нго Бао Чоу и Марьям Мирзахани, стали известными математиками. Несколько бывших участников были удостоены таких наград, как медаль Филдса.
Оценка и формат
Конкурс состоит из 6 задач. Конкурс проводится в течение двух последовательных дней, по 3 задачи в день; каждый день участникам отводится четыре с половиной часа на решение трех задач. Каждая задача оценивается в 7 баллов, что дает максимальную сумму баллов в 42. Использование калькуляторов запрещено. Использование транспортиров запрещено относительно недавно. В отличие от других научных олимпиад, Международная математическая олимпиада (ИМО) не имеет официальной программы и не включает темы университетского уровня. Задачи, которые выбираются, охватывают различные области математики школьной программы, в основном классифицируемые как геометрия, теория чисел, алгебра и комбинаторика. Для их решения не требуются знания высшей математики, такие как математический анализ, и решения часто бывают элементарными. Однако, как правило, они сформулированы таким образом, чтобы затруднить их решение. Задачи, предлагаемые на ИМО, в значительной степени направлены на проверку творческих способностей и умения быстро решать проблемы. Поэтому наиболее часто встречающимися задачами являются алгебраические неравенства, комплексные числа и геометрические задачи, ориентированные на построения, хотя в последние годы последние стали менее популярны из-за алгоритмического применения теорем, таких как неравенство Мьюрхеда, и метода Complex/Analytic Bash для решения задач. Каждая страна-участница, за исключением принимающей страны, может представить предлагаемые задачи Комитету по отбору задач, сформированному принимающей стороной, который сокращает представленные задачи до шорт-листа. Руководители команд прибывают на ИМО за несколько дней до участников и формируют жюри ИМО, которое отвечает за все формальные решения, касающиеся конкурса, начиная с выбора шести задач из шорт-листа. Жюри стремится упорядочить задачи по возрастанию сложности следующим образом: Q1, Q4, Q2, Q5, Q3 и Q6, где задачи первого дня Q1, Q2 и Q3 расположены по возрастанию сложности, а задачи второго дня Q4, Q5, Q6 – также по возрастанию сложности. Руководители команд всех стран получают задачи до участников, поэтому они строго изолированы и находятся под наблюдением. Оценки каждой страны согласовываются между руководителем и заместителем руководителя этой страны и координаторами, предоставленными принимающей страной (руководителем команды, представившей задачу, в случае оценок принимающей страны), с учетом решений главного координатора и, в конечном итоге, жюри, если какие-либо разногласия не удается урегулировать.
Процесс отбора
Процесс отбора для ИМО значительно различается в разных странах. В некоторых странах, особенно в Восточной Азии, отбор включает в себя несколько туров соревнований, уровень сложности которых сопоставим с самой ИМО. Участники из Китая проходят подготовку в специализированном лагере. В других странах, например, в Соединенных Штатах, потенциальные участники соревнуются в серии более простых, независимых соревнований, постепенно усложняющихся. В США в эту серию входят Американские математические соревнования, Американский пригласительный экзамен по математике, а также Юношеская и Взрослая математические олимпиады США, каждое из которых является самостоятельным соревнованием. Для участников, показавших лучшие результаты в финальном отборочном соревновании, также организуется летний лагерь, подобный китайскому. В странах бывшего Советского Союза и других странах Восточной Европы в прошлом команду формировали за несколько лет до олимпиады и обеспечивали специальную подготовку, ориентированную именно на это мероприятие. Однако в некоторых странах от этой практики отказались.
Награды
Участники ранжируются на основе их индивидуальных баллов. Медали присуждаются участникам с самым высоким рейтингом; чуть менее половины из них получают медаль. Затем определяются пороговые значения (минимальные баллы, необходимые для получения золотой, серебряной или бронзовой медали соответственно) таким образом, чтобы количество золотых, серебряных и бронзовых медалей было примерно в соотношении 1:2:3. Участники, не получившие медаль, но набравшие 7 баллов хотя бы в одной задаче, удостаиваются похвалы. Специальные призы могут быть присуждены за решения, отличающиеся выдающейся элегантностью или содержащие удачные обобщения задачи. В последний раз это происходило в 1995 году (Николай Николов, Болгария) и 2005 году (Иурие Борейко), но до начала 1980-х годов это случалось чаще. Специальный приз в 2005 году был вручен Иурию Борейко, студенту из Молдовы, за решение задачи 3 – неравенства с тремя переменными. Правило о том, что не более половины участников могут получить медаль, иногда нарушается, если это привело бы к слишком большому отклонению общего числа медалей от половины числа участников. Это произошло в 2010 году (когда выбор стоял между вручением медалей 226 (43,71%) или 266 (51,45%) из 517 участников (исключая 6 участников из Северной Кореи)), в 2012 году (когда выбор стоял между вручением медалей 226 (41,24%) или 277 (50,55%) из 548 участников) и в 2013 году, когда выбор стоял между вручением медалей 249 (47,16%) или 278 (52,65%) из 528 участников. В этих случаях медалями были награждены чуть более половины участников.
Освещение в СМИ
Документальный фильм "Трудные задачи: путь к самому сложному математическому соревнованию в мире" был снят о команде США на Международной математической олимпиаде 2006 года. В июле 2007 года на BBC вышел документальный фильм "Beautiful Young Minds", посвященный Международной математической олимпиаде. Художественный фильм BBC под названием "X+Y", выпущенный в сентябре 2014 года, рассказывает историю мальчика с аутизмом, участвовавшего в олимпиаде. Книга "Обратный отсчет" Стива Олсона повествует об успехе команды США на Международной математической олимпиаде 2001 года.