Кіріспе
Университетке дейінгі студенттер үшін математикалық олимпиада. Халықаралық математикалық олимпиада (IMO) – университетке дейінгі студенттерге арналған математикалық олимпиада, және ол Халықаралық ғылым олимпиадаларының ең көнесі. Бұл әлемдегі ең беделді математикалық жарыс. Бірінші ИМО 1959 жылы Румынияда өтті. Одан бері ол жыл сайын өткізіліп келеді, 1980 жылды қоспағанда. 100-ден астам ел қатысады. Әр ел ең көп алты студенттен тұратын команда жібереді.
The International Mathematical Olympiad (IMO) is a mathematical olympiad for pre university students, and is the oldest of the International Science Olympiads. It is “the most prestigious” mathematical competition in the world. The first IMO was held in Romania in 1959. It has since been held annually, except in 1980. More than 100 countries participate. Each country sends a team of up to six students,
The content ranges from extremely difficult algebra and pre calculus problems to problems in branches of mathematics not conventionally covered in secondary or high school and often not at university level either, such as projective and complex geometry, functional equations, combinatorics, and well grounded number theory, of which extensive knowledge of theorems is required. Calculus, though allowed in solutions, is never required, as there is a principle that anyone with a basic understanding of mathematics should understand the problems, even if the solutions require a great deal more knowledge. Supporters of this principle claim that this allows more universality and creates an incentive to find elegant, deceptively simple looking problems which nevertheless require a certain level of ingenuity, often times a great deal of ingenuity to net all points for a given IMO problem. The selection process differs by country, but it often consists of a series of tests which admit fewer students at each progressing test. Awards are given to approximately the top scoring 50% of the individual contestants. Teams are not officially recognized—all scores are given only to individual contestants, but team scoring is unofficially compared more than individual scores. Contestants must be under the age of 20 and must not be registered at any tertiary institution. Subject to these conditions, an individual may participate any number of times in the IMO.
Мазмұны өте қиын алгебра және жоғары математикаға дайындық есептерінен бастап, орта және жоғары мектептерде, сондай-ақ көбінесе университеттерде де қаралмайтын математика салаларындағы есептерге дейін жетеді, мысалы, проективтік және комплекс геометрия, функционалдық теңдеулер, комбинаторика және терең білімді талап ететін сандар теориясы. Шешімдерде калькуляторға рұқсат берілсе де, ол қажет емес, себебі математиканың негізгі түсінігі бар кез келген адам есептерді түсінуі керек, тіпті шешімдерге көп білім қажет болса да. Бұл принципті қолдаушылар бұл әмбебаптықты арттырады және сырттай қарағанда қарапайым, бірақ белгілі бір тапқырлықты, көбінесе өте көп тапқырлықты талап ететін, әдемі есептерді табуға ынталандырады деп санайды, осылайша берілген ИМО есебінің барлық ұпайларын алуға болады. Іріктеу процесі елдерге қарай өзгеше болуы мүмкін, бірақ көбінесе әр кезеңде студенттердің саны азаятын бірнеше сынақтан тұрады. Жүлделер жеке қатысушылардың ең жоғары нәтиже көрсеткен 50 пайызына беріледі. Командалар ресми түрде мойындалмайды – барлық ұпайлар тек жеке қатысушыларға беріледі, бірақ командалық нәтижелер жеке нәтижелерге қарағанда бейресми түрде жиі салыстырылады. Қатысушылар 20 жасқа толмаған және жоғары білім беру мекемесінде оқымайтын болуы керек. Осы шарттар орындалған жағдайда, жеке тұлға ИМО-ға кез келген саны рет қатыса алады.
The International Mathematical Olympiad (IMO) is a mathematical olympiad for pre university students, and is the oldest of the International Science Olympiads. It is “the most prestigious” mathematical competition in the world. The first IMO was held in Romania in 1959. It has since been held annually, except in 1980. More than 100 countries participate. Each country sends a team of up to six students,
The content ranges from extremely difficult algebra and pre calculus problems to problems in branches of mathematics not conventionally covered in secondary or high school and often not at university level either, such as projective and complex geometry, functional equations, combinatorics, and well grounded number theory, of which extensive knowledge of theorems is required. Calculus, though allowed in solutions, is never required, as there is a principle that anyone with a basic understanding of mathematics should understand the problems, even if the solutions require a great deal more knowledge. Supporters of this principle claim that this allows more universality and creates an incentive to find elegant, deceptively simple looking problems which nevertheless require a certain level of ingenuity, often times a great deal of ingenuity to net all points for a given IMO problem. The selection process differs by country, but it often consists of a series of tests which admit fewer students at each progressing test. Awards are given to approximately the top scoring 50% of the individual contestants. Teams are not officially recognized—all scores are given only to individual contestants, but team scoring is unofficially compared more than individual scores. Contestants must be under the age of 20 and must not be registered at any tertiary institution. Subject to these conditions, an individual may participate any number of times in the IMO.
Тарих
Бірінші ИМО 1959 жылы Румынияда өтті. Содан бері жыл сайын өткізіліп келеді (1980 жылы Моңғолиядағы ішкі дау-жанжалдарға байланысты өткізілмеді). Бастапқыда ол Варшава шартының Шығыс Еуропа елдері үшін, КСРО-ның ықпалы астында құрылған, бірақ кейін басқа елдер де қатысты. Алғашқы ИМО-ларды өткізген қалалар туралы мәліметтер әртүрлі. Бұл, бір жағынан, жетекшілер мен студенттер әртүрлі жерлерде орналасқандықтан, екінші жағынан, жарыстан кейін студенттер кейде ИМО қалған күндеріне бірнеше қалада орналасқандықтан болуы мүмкін. Нақты айтылған күндер де әртүрлі болуы мүмкін, себебі жетекшілер студенттерге дейін келеді, ал соңғы ИМО-ларда ИМО консультативтік кеңесі жетекшілерге дейін келеді. Лиза Сауэрман, Рид В. Бартон, Никушор Дан және Циприан Манолеску сияқты бірнеше студенттер ИМО-да өте жақсы нәтижелер көрсетіп, бірнеше алтын медаль жеңіп алды. Теренс Тао, Артур Авила, Григорий Перельман, Нго Бао Чоу және Марьям Мирзахани сияқты басқалары көрнекті математиктерге айналды. Көптеген бұрынғы қатысушылар Филдс медалі сияқты марапаттарды жеңіп алды.
Нысан және пішім
Байқау 6 мәселеден тұрады. Байқау екі күн қатарынан өтеді, әр күні үш мәселе беріледі; әр күні қатысушылар үш мәселені шешуге төрт жарым сағат уақыт алады. Әр мәселе 7 баллға бағаланады, ең жоғары ұпай саны – 42 балл. Калькуляторларға рұқсат жоқ. Протракторларға да жақында ғана рұқсат берілмейтін болды. Басқа ғылыми олимпиадалардан өзгеше, Халықаралық математика олимпиадасының (IMO) ресми бағдарламасы жоқ және ол университет деңгейіндегі тақырыптарды қамтымайды. Таңдалған мәселелер орта мектеп математикасының әртүрлі салаларынан алынады, олар негізінен геометрия, сандар теориясы, алгебра және комбинаторика болып жіктеледі. Олар жоғары математика, мысалы, есептеу және анализ білімін қажет етпейді, ал шешімдері көбінесе қарапайым болады. Дегенмен, олардың шешімін табуды қиындату үшін жасырынып келген. IMO-да берілетін мәселелер көбінесе шығармашылық ойлау қабілетін және мәселелерді жылдам шешу дағдысын талап етеді. Сондықтан, ең көп кездесетін мәселелер алгебралық теңсіздіктер, кешенді сандар және геометриялық құрылымға бағытталған есептер болып табылады. Бірақ соңғы жылдары соңғысы Мьюрхедтің теңсіздігі және кешенді/аналитикалық тәсілдер сияқты теоремаларды алгоритмдік түрде қолданудың арқасында бұрынғыдай танымал емес. Қонақ елден басқа, әр қатысушы ел ұсынылған мәселелерді қабылдаушы ел ұйымдастырған Мәселелерді іріктеу комитетіне ұсынуға құқылы, ол ұсынылған мәселелерді қысқа тізімге дейін қысқартады. Команда жетекшілері жарысқа қатысушылардан бірнеше күн бұрын IMO-ға келіп, жарысқа қатысты барлық ресми шешімдерге жауапты IMO қазылар алқасын құрайды, олардың жұмысы қысқа тізімнен алты мәселені таңдаудан басталады. Қазылар алқасы мәселелерді қиындық деңгейі бойынша реттеуге тырысады: Q1, Q4, Q2, Q5, Q3 және Q6, мұнда бірінші күнгі Q1, Q2 және Q3 мәселелерінің қиындығы артады, ал екінші күнгі Q4, Q5, Q6 мәселелерінің қиындығы да артады. Барлық елдердің команда жетекшілеріне мәселелер жарысқа қатысушылардан бұрын беріледі, сондықтан олар қатаң түрде бөлектеліп, қадағаланады. Әр елдің бағалары сол елдің жетекшісі мен орынбасары және қабылдаушы ел ұсынған үйлестірушілер арасында келісіледі (қабылдаушы елдің бағалары үшін мәселені ұсынған команданың жетекшісі), бас үйлестірушінің шешіміне және егер дауларды шеше алмаса, қазылар алқасының шешіміне сәйкес келеді.
Таңдау процесі
ИМО-ға іріктеу процесі елдерге қарай әртүрлі болады. Кейбір елдерде, әсіресе Шығыс Азияда, іріктеу процесі ИМО-ның өзіне шамалас қиындық деңгейіндегі бірнеше сынақтан тұрады. Қытайлық қатысушылар лагерьтен өтеді. Ал басқа елдерде, мысалы АҚШ-та, болашақ қатысушылар біртіндеп қиындығы артатын, жеңіл жарыстар қатарынан өтеді. АҚШ-тағы сынақтарға Америка математикалық жарыстары, Америка шақыру математикалық емтиханы және Америка Құрама Штаттарының жастар математикалық олимпиадасы/Америка Құрама Штаттарының математикалық олимпиадасы кіреді, олардың әрқайсысы жеке жарыс болып есептеледі. Команданы іріктеу үшін өткізілетін соңғы жарыста жоғары нәтиже көрсеткендер үшін де Қытайдағыдай жазғы лагерь ұйымдастырылады. Бұрынғы Кеңес Одағы елдері мен Шығыс Еуропаның басқа елдерінде бұрын команда бірнеше жыл бұрын таңдалып, оларға осы олимпиадаға арналған ерекше жаттығулар берілетін. Дегенмен, кейбір елдерде мұндай тәсілдер тоқтатылған.
Марапаттар
Қатысушылар өздерінің жеке ұпайлары бойынша реттеледі. Медальдар ең жоғары нәтиже көрсеткен қатысушыларға табыс етіледі; олардың жартысынан азы медаль алады. Алтын, күміс және қола медальдар алу үшін қажетті ең төменгі ұпайлар содан кейін таңдалады, осылайша алтын, күміс және қола медальдардың саны шамамен 1:2:3 қатынасында болады. Медаль жеңіп алмаған, бірақ кем дегенде бір есепте 7 ұпай жинаған қатысушыларға арнаулы мақтау беріледі. Ерекше шешімдерінің көркемдігіне немесе мәселенің жалпылама түрін жақсартуына байланысты арнайы жүлделер берілуі мүмкін. Бұл соңғы рет 1995 жылы (Николай Николов, Болгария) және 2005 жылы (Иурий Борейко) орын алды, бірақ 1980-жылдардың басына дейін жиі кездесетін. 2005 жылғы арнайы жүлде Молдовадан келген студент Иурий Борейкоға 3-ші есептің үш айнымалы теңсіздігін шешкені үшін берілді. Медальдардың жалпы саны қатысушылардың жартысынан көп ауытқуы мүмкін болған жағдайларда, жарысқа қатысушылардың жартысы медаль жеңіп алады деген ереже кейде бұзылады. Бұл соңғы рет 2010 жылы (мұнда таңдау 517 қатысушының ішінде 226 (43,71%) немесе 266 (51,45%) қатысушыға медаль беруді білдірді, соның ішінде Солтүстік Кореядан келген 6 қатысушы ескерілмеді), 2012 жылы (таңдау 548 қатысушының ішінде 226 (41,24%) немесе 277 (50,55%) қатысушыға медаль беруді білдірді) және 2013 жылы, мұнда таңдау 528 қатысушының ішінде 249 (47,16%) немесе 278 (52,65%) қатысушыға медаль беруді білдірді. Осы жағдайларда, қатысушылардың жартысынан көбі медальмен марапатталды.
Медиа қамту
"Қиын проблемалар: әлемдегі ең қиын математикалық байқауға жол" атты деректі фильм 2006 жылы АҚШ-тың Халықаралық математикалық олимпиада (ИМО) командасы туралы түсірілді. 2007 жылдың шілдесінде ИМО туралы "Көрікті жас ақыл-ойы" деген BBC деректі фильмі көрсетілді. 2014 жылдың қыркүйек айында шыққан "X+Y" атты BBC көркем фильмі Олимпиадаға қатысқан аутизмді баланың оқиғасын айтады. Стив Олсонның "Кері санау" атты кітабы 2001 жылғы Олимпиадада АҚШ командасының жетістіктерін баяндайды.