Введение

Единица измерения плоского угла, при котором полный круг равен 360°. Другие единицы измерения углов.

Градус (полное название – градус дуги) обычно обозначается символом ° и является единицей измерения плоского угла, в которой полный оборот равен 360 градусам. Это не единица СИ – основной единицей измерения углов в СИ является радиан, – но он упомянут в брошюре СИ как допущенная к использованию единица. Поскольку полный оборот равен 2π радианам, один градус равен π/180 радианам.

История

Первоначальная мотивация выбора градуса в качестве единицы измерения вращения и углов неизвестна. Одна из теорий связывает это с тем, что 360 примерно соответствует числу дней в году. Древние астрономы заметили, что Солнце, движущееся по эклиптике в течение года, как будто проходит примерно один градус в день. Некоторые древние календари, такие как персидский и вавилонский, использовали 360 дней в году. Использование календаря с 360 днями могло быть связано с применением шестидесятеричной системы счисления. Ранняя тригонометрия, использовавшаяся вавилонскими астрономами и их греческими последователями, основывалась на хордах окружности. Хорда, равная радиусу, служила естественной базовой величиной. Одна шестьдесятная часть этой величины, в соответствии с их стандартными шестидесятеричными делениями, и составляла градус. По-видимому, Аристарх Самосский и Гиппарх были одними из первых греческих ученых, систематически использовавших вавилонские астрономические знания и методы. Тимохарис, Аристарх, Аристилл, Архимед и Гиппарх первыми из греков, как известно, разделили окружность на 360 градусов, состоящих из 60 угловых минут. Эратосфен использовал более простую шестидесятеричную систему, разделяя окружность на 60 частей. Другой причиной выбора числа 360 могло быть то, что оно легко делится: 360 имеет 24 делителя, что делает его одним из семи чисел, для которых не существует числа, меньшего чем вдвое больше, с большим количеством делителей. Кроме того, оно делится на каждое число от 1 до 10, за исключением 7. Это свойство имеет множество полезных применений, например, разделение мира на 24 часовых пояса, каждый из которых номинально составляет 15° долготы, что соответствует общепринятому 24-часовому исчислению времени. Наконец, возможно, что в игру вступило несколько из этих факторов. Согласно этой теории, число близко к 365 из-за видимого движения Солнца по небесной сфере, а затем было округлено до 360 по некоторым из вышеупомянутых математических соображений.

Подразделения

Для многих практических целей градус – это достаточно малый угол, чтобы целых градусов было достаточно для обеспечения необходимой точности. Если это не так, как, например, в астрономии или при указании географических координат (широты и долготы), измерения в градусах могут быть записаны в виде десятичных градусов (обозначение DD); например, 40.1875°. В качестве альтернативы можно использовать традиционное секстагезимальное деление: один градус делится на 60 угловых минут, а одна угловая минута – на 60 угловых секунд. Использование градусов, минут и секунд также называется обозначением DMS. Эти подразделения, также известные как угловая минута и угловая секунда, обозначаются символами штрих (′) и двойной штрих (″) соответственно. Например, дополнительную точность можно обеспечить, используя десятичные доли угловой секунды. Морские карты градуированы в градусах и десятичных минутах для удобства измерений; 1 минута широты равна 1 морской миле. Приведенный выше пример можно записать как 40° 11.25′ (обычно как 11′25 или 11′.25). Более старая система третей, четвертей и т.д., продолжающая секстагезимальное деление, использовалась аль-Каши и другими древними астрономами, но в настоящее время применяется редко. Эти подразделения обозначались римскими цифрами в верхнем индексе, указывающими количество шестидесятых долей: 1I для «первой» (угловой минуты), 1II для второй, 1III для третьей, 1IV для четвертой и т.д. Также могут использоваться префиксы СИ, например, миллиградус, микроградус и т.п.

Альтернативные единицы

В большинстве математических работ, не связанных с практической геометрией, углы обычно измеряются в радианах, а не в градусах. Это обусловлено рядом причин; например, тригонометрические функции обладают более простыми и "естественными" свойствами, когда их аргументы выражены в радианах. Эти соображения перевешивают удобство делимости числа 360. Один полный оборот (360°) равен 2π радианам, поэтому 180° равно π радианам, или, эквивалентно, градус является математической константой: 1° = π/180 радиан. Один оборот (соответствующий циклу или революции) равен 360°. С изобретением метрической системы, основанной на степенях десятки, во Франции и соседних странах была предпринята попытка заменить градусы десятичными "градусами", где число в прямом угле равно 100 гонам, а в полном круге – 400 гонам (1° = 10/9 гона). Это называлось градом (nouveau) или град. Из-за путаницы с существующим термином "град" в некоторых северных европейских странах (обозначающим стандартный градус, 1/360 оборота), новая единица называлась Neugrad в немецком языке (в то время как "старый" градус назывался Altgrad), также nygrad на датском, шведском и норвежском языках (также gradian), и nýgráða на исландском языке. Чтобы положить конец путанице, название "гон" было позже принято для новой единицы. Хотя эта идея метрификации была заброшена Наполеоном, грады продолжали использоваться в различных областях, и многие научные калькуляторы поддерживают их. Дециграды (1/4000) использовались с французскими артиллерийскими прицелами в Первой мировой войне. Угловой мил, который чаще всего используется в военных целях, имеет по крайней мере три конкретных варианта, варьирующихся от 1/6400 до 1/6000. Он приблизительно равен одному миллирадиану (1/6283). Мил, измеряющий 1/6000 оборота, возник в императорской русской армии, где равносторонний аккорд делили на десять частей, чтобы получить круг в 600 единиц. Это можно увидеть на прицельной линейке (раннем устройстве для наведения артиллерии непрямой наводкой), датируемой примерно 1900 годом, в Санкт-Петербургском музее артиллерии.