Кіріспе

Жазық бұрыштың бірлігі, онда толық шеңбер 360°-қа тең. Басқа бұрыштық өлшем бірліктері

Градус (толық атауы – доға градусы), әдетте ° (градус белгісі) арқылы белгіленеді, бұл бір толық айналым 360 градусқа тең жазық бұрыштың өлшемі. Бұл SI бірлігі емес – бұрыштық өлшемнің SI бірлігі радиан, бірақ ол SI анықтамалығында қабылданған бірлік ретінде тізілген. Толық айналым 2π радианға тең болғандықтан, бір градусқа π/180 радиан тең.

Тарих

Оралу мен бұрыштар бірлігі ретінде градусты таңдаудың бастапқы себебі белгісіз. Бір теория бойынша, бұл 360 санының жылдағы күндер санына жуық болуымен байланысты. Ежелгі астрономдар жыл бойында эклиптика жолымен қозғалатын Күннің шамамен бір градусқа күн сайын озатынын байқаған. Парсы және Вавилон күнтізбелері сияқты кейбір ежелгі күнтізбелерде жыл 360 күннен тұрған. 360 күндік күнтізбеді қолдану, алтылық сандар жүйесін пайдаланумен байланысты болуы мүмкін. Вавилондық астрономдар және олардың грек ізбасарлары қолданған тригонометрияның ең алғашқы түрі, шеңбердің хордаларына негізделген. Радиусқа тең ұзындығы бар хорда табиғи базалық шама болып табылды. Олардың стандартты алтылық бөліністерін пайдаланып, оның 1/60-ы градусқа тең болды. Самостық Аристарх және Гиппарх Бабылдағы астрономиялық білім мен техниканы жүйелі түрде пайдаланған алғашқы грек ғалымдарының бірі болды деп есептеледі. Тимохарис, Аристарх, Аристилл, Архимед және Гиппарх шеңберді 360 градусқа, әр градусты 60 доғалық минутқа бөлген алғашқы гректер болды. Эратосфен шеңберді 60 бөлікке бөлетін қарапайым алтылық жүйені қолданды. 360 санын таңдауға тағы бір себеп оның оңай бөлінетіндігі болуы мүмкін: 360 саны 24 бөлгішке ие, бұл оны екі еседен аз санынан көбірек бөлгіштері бар тек 7 санның біріне айналдырады. Сонымен қатар, ол 7-ден басқа 1-ден 10-ға дейінгі барлық сандарға бөлінеді. Бұл қасиеттің көптеген пайдалы қолданыстары бар, мысалы, әлемді 24 уақыт белдеуіне бөлу, олардың әрқайсысы шамамен 15° бойлықты құрайды, бұл белгіленген 24 сағаттық күн тәртібімен сәйкес келеді. Соңында, осы факторлардың бірінен көбі әсер еткен болуы мүмкін. Бұл теорияға сәйкес, сан шамамен 365-ке жуық, себебі Күннің аспан сферасымен салыстырылатын қозғалысы, ал жоғарыда аталған математикалық себептерге байланысты 360-қа дейін дөңгеленген.

Бөлімшелер

Көптеген практикалық мақсаттар үшін градус – бүтін градустардың жеткілікті дәлдік беретін шағын бұрыш болып табылады. Егер бұл жағдай болмаса, мысалы, астрономияда немесе географиялық координаттарда (кеңдік және бойлықта) градус өлшемдері ондық градустар (DD белгісі) түрінде жазылуы мүмкін; мысалы, 40.1875°. Балама ретінде, дәстүрлі сексегезималдық бірліктердің бөлінулерін қолдануға болады: бір градус 60 минутқа (доғалық минут) және бір минут 60 секундқа (доғалық секунд) бөлінеді. Градустар, минуттар, секундтарды қолдану DMS белгісі деп те аталады. Бұл бөлінулер, сондай-ақ доғалық минут және доғалық секунд деп аталады, сәйкесінше бір штрих (′) және екі штрих (″) арқылы белгіленеді. Мысалы, доғалық секундтың ондық үлесін пайдалану арқылы қосымша дәлдік қамтамасыз етілуі мүмкін. Теңіз карталары өлшеуді жеңілдету үшін градустармен және ондық минуттармен белгіленеді; 1 минут ендік – 1 теңіз шақырымына тең. Жоғарыдағы мысал 40° 11.25′ (көбінесе 11′25 немесе 11′.25 деп жазылады) түрінде беріледі. Әл-Каши және басқа да ежелгі астрономдар сексегезималдық бірліктерді бөлуді жалғастырған үштен бірлік, төрттен бірлік және т.б. ескі жүйелерді қолданған, бірақ қазіргі уақытта олар сирек қолданылады. Бұл бөлінулерді римдік санмен алтылықтардың санын көрсету арқылы белгілеуге болады: 1I – «төп» (доғалық минут), 1II – секунд, 1III – үшінші, 1IV – төртінші және т.б. SI префикстерін де қолдануға болады, мысалы, миллиградус, микроградус және т.б.

Балама бірліктер

Ғылыми геометриядан тыс математикалық жұмыстардың көпшілігінде бұрыштар әдетте градус емес, радианмен өлшенеді. Бұл түрлі себептерге байланысты; мысалы, тригонометриялық функциялардың аргументтері радианда берілгенде қарапайым және "табиғи" қасиеттерге ие. Бұл факторлар 360 санының ыңғайлы бөлінуінен гөрі маңыздырақ. Бір толық айналым (360°) 2π радианға тең, сондықтан 180° π радианға тең, немесе баламалы түрде, градус – математикалық тұрақты шама: 1° = π/180 радиан. Бір айналым (циклға немесе революцияға сәйкес) 360°-қа тең. Ондық қуаттарға негізделген метрикалық жүйенің енгізілуімен Франция мен көрші елдерде градустарды ондық "градустармен" алмастыруға әрекет жасалды, онда тік бұрыш 100 гонға, ал толық шеңбер 400 гонға тең болатын (1° = 10/9 гон). Бұл "жаңа градус" немесе "град" деп аталды. Кейбір солтүстік Еуропа елдерінде "град" терминінің болғандығына байланысты шатасудың алдын алу үшін, жаңа бірлік неміс тілінде Neugrad (ал "ескі" градус Altgrad деп аталды), сондай-ақ дания, швед және норвегия тілдерінде nygrad (градиан да делінеді) және исланд тілінде nýgráða деп аталды. Шатасуды жою үшін кейіннен жаңа бірлікке "гон" деген атау берілді. Наполеон бұл метрикалық идеядан бас тарғанмен, градустар бірнеше салаларда қолданыла берді және көптеген ғылыми калькуляторлар оларды қолдайды. Дециградтар (1/4000) Бірінші дүниежүзілік соғыста француз артиллериялық көзделгілерінде қолданылды. Әскери қолдануда кеңінен таралған бұрыштық миллиметрдің кем дегенде үш ерекше түрі бар, олар 1/6400-ден 1/6000-ға дейін ауытсады. Бұл шамамен бір миллирадианға (1/6283) тең. Бір революцияның 1/6000 бөлігін өлшейтін миллиметр империялық Ресей армиясында пайда болды, онда теңқабырлы хорда ондық бөліктерге бөлініп, 600 бірлік шеңберін құрады. Мұны Санкт-Петербургтегі артиллерия мұражайындағы 1900 жылға таман жасалған (жанама отпен артиллерияны бағыттауға арналған алғашқы құрылғы) көруге болады.