Введение

Покер Куна — упрощенная форма покера, разработанная Гарольдом В. Куном как простая модель двухсторонней игры с нулевой суммой и неполной информацией, допускающая полный игровой теоретический анализ. В покере Куна колода состоит всего из трех карт, например, короля, дамы и валета. Каждому игроку раздается по одной карте, после чего они могут делать ставки, как в обычном покере. Если оба игрока делают ставку или оба пасуют, выигрывает игрок с более старшей картой, иначе выигрывает игрок, сделавший ставку. Недавно игра была решена с использованием концепции идеального байесовского равновесия Лориенте и Диезом (2023).

Оптимальная стратегия

Игра имеет смешанное стратегическое равновесие Нэша; когда оба игрока используют равновесные стратегии, первый игрок должен ожидать проигрыш со скоростью -1/18 за руку (поскольку игра является игрой с нулевой суммой, второй игрок должен ожидать выигрыш со скоростью +1/18). Чистого стратегического равновесия не существует. Кун показал, что существует бесконечно много равновесных стратегий для первого игрока, образующих континуум, определяемый одним параметром. В одной из возможных формулировок, первый игрок свободно выбирает вероятность, с которой он будет делать ставку, имея на руке валета (в противном случае он пасует; если другой игрок делает ставку, он всегда должен сбросить карты). Имея на руке короля, он должен делать ставку с вероятностью (в противном случае он пасует; если другой игрок делает ставку, он всегда должен уравнять ставку). Имея на руке даму, он всегда должен пасовать, а если другой игрок делает ставку после этого паса, он должен уравнять ставку с вероятностью .
Второй игрок имеет единственную равновесную стратегию: всегда делать ставку или уравнивать ставку, имея на руке короля; имея на руке даму, пасовать, если это возможно, в противном случае уравнивать ставку с вероятностью 1/3; имея на руке валета, никогда не уравнивать ставку и делать ставку с вероятностью 1/3.

Общие версии

В дополнение к базовой версии, придуманной Куном, возникли и другие варианты, включающие увеличенную колоду, большее количество игроков, дополнительные раунды ставок и т.п., что повышало сложность игры.