Введение
Устройство из двух круговых катушек, создающее однородное магнитное поле.
Катушка Гельмгольца – это устройство для создания области почти однородного магнитного поля, названное в честь немецкого физика Германна фон Гельмгольца. Она состоит из двух электромагнитов, расположенных на одной оси и несущих одинаковый электрический ток в одном направлении. Помимо создания магнитных полей, катушки Гельмгольца также используются в научных приборах для компенсации внешних магнитных полей, таких как магнитное поле Земли. Когда пара электромагнитов катушки Гельмгольца несет равный электрический ток в противоположных направлениях, она называется антигельмгольцевой катушкой, которая создает область почти однородного градиента магнитного поля и используется для создания магнитных ловушек в экспериментах по атомной физике.
Описание
Пара Гельмгольца состоит из двух идентичных круговых магнитных катушек, расположенных симметрично вдоль общей оси, по одной с каждой стороны экспериментальной области, на расстоянии, равном радиусу катушки. Каждая катушка пропускает одинаковый электрический ток в одном направлении. Условие , определяющее пару Гельмгольца, минимизирует неоднородность поля в центре катушек, в том смысле, что первая ненулевая производная равна (как объясняется ниже), но оставляет около 7% вариации напряженности поля между центром и плоскостями катушек. Несколько большее значение уменьшает разницу в напряженности поля между центром и плоскостями катушек, но за счет ухудшения однородности поля вблизи центра, что измеряется . Когда пара катушек Гельмгольца пропускает равный электрический ток в противоположных направлениях, они создают область почти однородного градиента магнитного поля. Это называется антигельмгольцевой катушкой и используется для создания магнитных ловушек в экспериментах по атомной физике. В некоторых приложениях катушка Гельмгольца используется для компенсации магнитного поля Земли, создавая область с интенсивностью магнитного поля, близкой к нулю.
When a Helmholtz pair of coils carry an equal electric current in the opposite direction, they create a region of nearly uniform magnetic field gradient. This is known as anti Helmholtz coil, and is used for creating magnetic traps for atomic physics experiments. In some applications, a Helmholtz coil is used to cancel out the Earth's magnetic field, producing a region with a magnetic field intensity much closer to zero.
Математика
Расчет точного магнитного поля в любой точке пространства математически сложен и включает изучение функций Бесселя. По оси пары катушек задача упрощается, и удобно рассматривать разложение напряженности поля в ряд Тейлора как функцию расстояния *z* от центральной точки пары катушек по оси. По симметрии, нечетные члены разложения равны нулю. Располагая катушки таким образом, чтобы начало координат было точкой перегиба для напряженности поля, создаваемой каждой катушкой в отдельности, можно гарантировать, что член второго порядка также равен нулю, и, следовательно, ведущий непостоянный член имеет порядок *z*². Точка перегиба для одиночной катушки находится вдоль ее оси на расстоянии *R²/2* от ее центра. Таким образом, положение двух катушек определяется как… Расчет, подробно описанный ниже, дает точное значение магнитного поля в центральной точке. Если радиус равен *R*, число витков в каждой катушке равно *n*, а ток, протекающий через катушки, равен *I*, то магнитное поле *B* в средней точке между катушками будет определяться выражением:
The calculation detailed below gives the exact value of the magnetic field at the center point. If the radius is R, the number of turns in each coil is n and the current through the coils is I, then the magnetic field B at the midpoint between the coils will be given by
где *μ₀* – магнитная постоянная.
Временно изменяющееся магнитное поле
Большинство катушек Гельмгольца используют постоянный (DC) ток для создания статического магнитного поля. Однако многие приложения и эксперименты требуют магнитного поля, изменяющегося во времени. К таким приложениям относятся испытания магнитной восприимчивости, научные эксперименты и биомедицинские исследования (взаимодействие магнитного поля с живыми тканями). Необходимые магнитные поля обычно имеют импульсный или синусоидальный характер. Диапазон частот магнитного поля может варьироваться от почти постоянного тока (0 Гц) до многих килогерц или даже мегагерц (МГц). Для генерации требуемого магнитного поля, изменяющегося во времени, необходим драйвер катушки Гельмгольца переменного тока. Драйвер усилителя формы сигнала должен обеспечивать выход высокого переменного тока для создания магнитного поля.
Резонанс высокочастотного ряда
Создание статического магнитного поля относительно просто; напряженность поля пропорциональна току. Создание высокочастотного магнитного поля более сложно. Катушки являются индуктивностями, и их импеданс увеличивается пропорционально частоте. Для обеспечения той же напряженности поля при удвоенной частоте требуется вдвое большее напряжение на катушке. Вместо непосредственного управления катушкой высоким напряжением можно использовать последовательный резонансный контур для обеспечения высокого напряжения. Последовательный конденсатор добавляется последовательно с катушками. Емкость выбирается таким образом, чтобы катушка резонировала на желаемой частоте. Остается только паразитное сопротивление катушек. Этот метод работает только на частотах, близких к резонансной частоте; для генерации поля на других частотах требуются другие конденсаторы. Резонансная частота катушки Гельмгольца, f, и значение конденсатора, C, приведены ниже. Катушки Гельмгольца были разработаны и изготовлены для лаборатории электромагнитных композитных материалов Армейской исследовательской лаборатории в 1993 году для испытания композитных материалов в низкочастотных магнитных полях.