Общая теория относительности Эйнштейна

Введение

Теория гравитации Альберта Эйнштейна

Общая теория относительности – это теория гравитации, разработанная Альбертом Эйнштейном между 1907 и 1915 годами. Эта теория утверждает, что наблюдаемый гравитационный эффект между массами является результатом искривления ими пространства-времени. К началу XX века закон всемирного тяготения Ньютона принимался более двухсот лет как достоверное описание гравитационной силы между массами. В модели Ньютона гравитация – это результат силы притяжения между массивными объектами. Хотя даже Ньютона беспокоило неизвестное происхождение этой силы, базовая структура оказалась чрезвычайно успешной в описании движения. Эксперименты и наблюдения показывают, что описание гравитации Эйнштейном объясняет ряд эффектов, необъяснимых законом Ньютона, таких как незначительные аномалии на орбитах Меркурия и других планет. Общая теория относительности также предсказывает новые гравитационные эффекты, такие как гравитационные волны, гравитационное линзирование и влияние гравитации на время, известное как гравитационное замедление времени. Многие из этих предсказаний были подтверждены экспериментально или наблюдательно, в последнее время – гравитационные волны. Общая теория относительности стала важнейшим инструментом в современной астрофизике. Она закладывает основу для современного понимания чёрных дыр – областей пространства, где гравитационное воздействие настолько велико, что даже свет не может их покинуть. Считается, что их сильная гравитация ответственна за интенсивное излучение, испускаемое определёнными типами астрономических объектов (например, активными галактическими ядрами или микроквазарами). Общая теория относительности также является частью структуры стандартной модели Большого взрыва в космологии. Хотя общая теория относительности – не единственная релятивистская теория гравитации, она является наиболее простой, согласующейся с экспериментальными данными. Тем не менее, остаётся ряд нерешённых вопросов, наиболее фундаментальным из которых является вопрос о том, как общую теорию относительности можно согласовать с законами квантовой физики для создания полной и самосогласованной теории квантовой гравитации.

От специальной теории относительности к общей

В сентябре 1905 года Альберт Эйнштейн опубликовал свою теорию специальной относительности, которая согласовывает законы движения Ньютона с электродинамикой (взаимодействием между объектами, обладающими электрическим зарядом). Специальная теория относительности заложила новую основу для всей физики, предложив новые представления о пространстве и времени. Некоторые из общепринятых на тот момент физических теорий оказались несовместимы с этой основой; ярким примером была теория тяготения Ньютона, описывающая взаимное притяжение тел, обусловленное их массой. Ряд физиков, включая Эйнштейна, искали теорию, которая объединила бы закон всемирного тяготения Ньютона и специальную теорию относительности. Лишь теория Эйнштейна подтвердилась экспериментально и соответствовала наблюдениям. Чтобы понять основные идеи этой теории, полезно проследить ход мыслей Эйнштейна в период с 1907 по 1915 год, от его простого мысленного эксперимента с наблюдателем в свободном падении до его полностью геометрической теории гравитации.

Принцип эквивалентности

Человек в лифте, находящемся в свободном падении, испытывает невесомость; предметы либо неподвижно зависают в воздухе, либо дрейфуют с постоянной скоростью. Поскольку всё внутри лифта падает вместе, никакой гравитационный эффект не может быть обнаружен. Таким образом, ощущения наблюдателя в свободном падении неотличимы от ощущений наблюдателя в глубоком космосе, вдали от любого существенного источника гравитации. Такие наблюдатели являются привилегированными ("инерциальными") наблюдателями, описанными Эйнштейном в его теории специальной относительности: наблюдателями, для которых свет распространяется по прямой линии с постоянной скоростью. Эйнштейн предположил, что схожие ощущения невесомости у наблюдателей в свободном падении и инерциальных наблюдателей в специальной теории относительности представляют собой фундаментальное свойство гравитации, и он сделал это основополагающим принципом своей теории общей относительности, формализованным в принципе эквивалентности. Если говорить упрощенно, то принцип утверждает, что человек в лифте, находящемся в свободном падении, не может определить, находится ли он в состоянии свободного падения. Любой эксперимент, проведенный в такой среде свободного падения, даст те же результаты, что и для наблюдателя, находящегося в состоянии покоя или движущегося равномерно в глубоком космосе, вдали от всех источников гравитации.

Гравитация и ускорение

Большинство эффектов гравитации исчезают при свободном падении, но эффекты, кажущиеся такими же, как гравитационные, могут быть созданы ускоренной системой отсчета. Наблюдатель в закрытой комнате не сможет определить, какой из следующих двух сценариев верен: объекты падают на пол, потому что комната покоится на поверхности Земли и объекты притягиваются гравитацией, или объекты падают на пол, потому что комната находится на борту ракеты в космосе, ускоряющейся с ускорением 9,81 м/с², равным стандартному ускорению свободного падения на Земле, и удаленной от любых источников гравитации. Объекты притягиваются к полу той же "инерциальной силой", которая прижимает водителя ускоряющегося автомобиля к спинке сиденья. И наоборот, любое явление, наблюдаемое в ускоренной системе отсчета, должно также наблюдаться в гравитационном поле соответствующей силы. Этот принцип позволил Эйнштейну в 1907 году предсказать ряд новых гравитационных эффектов, как описано в следующем разделе. Наблюдатель в ускоренной системе отсчета должен вводить так называемые фиктивные силы, чтобы учесть ускорение, испытываемое наблюдателем и окружающими его объектами. В примере с водителем, прижатым к сиденью, сила, ощущаемая водителем, является одним из примеров; другим примером является сила, которую можно почувствовать, разводя руки в стороны при попытке вращаться, как волчок. Главное озарение Эйнштейна заключалось в том, что постоянное, привычное притяжение гравитационного поля Земли по своей сути тождественно этим фиктивным силам. Величина фиктивных сил всегда оказывается пропорциональной массе любого объекта, на который они действуют – например, сиденье водителя оказывает ровно ту силу, которая необходима для ускорения водителя с той же скоростью, что и автомобиль. По аналогии, Эйнштейн предположил, что объект в гравитационном поле должен испытывать гравитационную силу, пропорциональную его массе, что и выражено в законе всемирного тяготения Ньютона.

Физические последствия

В 1907 году Эйнштейну оставалось еще восемь лет до завершения общей теории относительности. Тем не менее, он смог сделать ряд новых, проверяемых предсказаний, основанных на исходной точке разработки его новой теории: принципе эквивалентности. Первый новый эффект – гравитационное смещение частоты света. Рассмотрим двух наблюдателей на борту ускоряющегося ракетного корабля. На таком корабле естественно понимать, что есть "верх" и "низ": направление, в котором корабль ускоряется, – это "верх", а свободно плавающие объекты ускоряются в противоположном направлении, падая "вниз". Предположим, что один из наблюдателей находится "выше" другого. Когда нижний наблюдатель посылает световой сигнал верхнему, ускорение корабля вызывает красное смещение света, что можно рассчитать, исходя из специальной теории относительности; второй наблюдатель измерит более низкую частоту света, чем та, которую послал первый. И наоборот, свет, посланный от верхнего наблюдателя к нижнему, испытывает синее смещение, то есть смещается в сторону более высоких частот. Эйнштейн утверждал, что такие сдвиги частоты должны наблюдаться и в гравитационном поле. Это показано на рисунке слева, где изображена световая волна, которая постепенно смещается в красный цвет, поднимаясь вверх против гравитационного ускорения. Этот эффект был экспериментально подтвержден, как описано ниже. Это гравитационное смещение частоты соответствует гравитационному замедлению времени: поскольку "верхний" наблюдатель измеряет ту же самую световую волну с более низкой частотой, чем "нижний", время должно течь быстрее для верхнего наблюдателя. Таким образом, для наблюдателей время течет медленнее, чем ниже они находятся в гравитационном поле. Важно подчеркнуть, что для каждого наблюдателя нет наблюдаемых изменений хода времени для событий или процессов, находящихся в состоянии покоя в его системе отсчета. Яйца, сваренные вкрутую на пять минут, по часам каждого наблюдателя будут иметь одинаковую консистенцию; по прошествии года на каждых часах каждый наблюдатель постареет на этот период времени; иными словами, каждый час находится в полном согласии со всеми процессами, происходящими в его непосредственной близости. Только при сравнении часов между разными наблюдателями можно заметить, что время течет медленнее для нижнего наблюдателя, чем для верхнего. Этот эффект незначителен, но он также был экспериментально подтвержден в нескольких экспериментах, как описано ниже. По аналогии, Эйнштейн предсказал гравитационное отклонение света: в гравитационном поле свет отклоняется вниз, к центру гравитационного поля. Количественно его результаты отличались в два раза; для правишего вывода требуется более полная формулировка теории общей относительности, а не только принцип эквивалентности.

Приливные эффекты

Эквивалентность между гравитационными и инерционными эффектами не является полной теорией гравитации. При объяснении гравитации вблизи нашего местоположения на поверхности Земли, важно учитывать, что наша система отсчета не находится в свободном падении, и, следовательно, следует ожидать наличие фиктивных сил, что и дает подходящее объяснение. Однако свободно падающая система отсчета на одной стороне Земли не может объяснить, почему люди на противоположной стороне Земли испытывают гравитационное притяжение в противоположном направлении. Более фундаментальное проявление того же эффекта наблюдается при одновременном падении двух тел к Земле с близкими позициями и скоростями. В системе отсчета, свободно падающей вместе с этими телами, они кажутся зависшими в невесомости – но не совсем. Эти тела падают не точно в одном направлении, а к одной точке в пространстве, а именно к центру тяжести Земли. Следовательно, в движении каждого тела есть компонента, направленная к другому телу (см. рисунок). В небольшом объеме, таком как свободно падающий лифт, это относительное ускорение ничтожно мало, в то время как для парашютистов, находящихся на противоположных сторонах Земли, эффект значителен. Различия в силе, подобные этим, также ответственны за приливы в океанах Земли, поэтому для этого явления используется термин "приливное воздействие". Эквивалентность инерции и гравитации не может объяснить приливные воздействия – она не может объяснить изменения в гравитационном поле. Для этого необходима теория, описывающая, каким образом материя (например, большая масса Земли) влияет на инерциальную среду вокруг себя.

От ускорения к геометрии

Пока Эйнштейн изучал эквивалентность гравитации и ускорения, а также роль приливных сил, он обнаружил несколько аналогий с геометрией поверхностей. Примером может служить переход от инерциальной системы отсчета (в которой свободные частицы движутся по прямым траекториям с постоянной скоростью) к вращающейся системе отсчета (в которой необходимо вводить фиктивные силы для объяснения движения частиц): это аналогично переходу от декартовой системы координат (в которой координатные линии – прямые) к криволинейной системе координат (где координатные линии не обязаны быть прямыми). Более глубокая аналогия связывает приливные силы со свойством поверхностей, называемым кривизной. Для гравитационных полей отсутствие или наличие приливных сил определяет, можно ли устранить влияние гравитации, выбрав свободно падающую систему отсчета. Аналогично, отсутствие или наличие кривизны определяет, эквивалентна ли поверхность плоскости. Летом 1912 года, вдохновленный этими аналогиями, Эйнштейн искал геометрическую формулировку гравитации. Элементарные объекты геометрии – точки, линии, треугольники – традиционно определяются в трехмерном пространстве или на двухмерных поверхностях. В 1907 году Герман Минковский, бывший профессор математики Эйнштейна в Швейцарском федеральном политехническом университете, ввел пространство Минковского – геометрическую формулировку специальной теории относительности Эйнштейна, в которой геометрия включала не только пространство, но и время. Основным элементом этой новой геометрии является четырехмерное пространство-время. Орбиты движущихся тел – это кривые в пространстве-времени; орбиты тел, движущихся с постоянной скоростью без изменения направления, соответствуют прямым линиям. Геометрия общих кривых поверхностей была разработана в начале XIX века Карлом Фридрихом Гауссом. Эта геометрия, в свою очередь, была обобщена на пространства более высоких размерностей в римановой геометрии, введенной Бернардом Риманом в 1850-х годах. С помощью римановой геометрии Эйнштейн сформулировал геометрическое описание гравитации, в котором пространство-время Минковского заменяется искаженным, кривым пространством-временем, подобно тому, как кривые поверхности являются обобщением обычных плоских поверхностей. Диаграммы вложения используются для иллюстрации искривленного пространства-времени в образовательных целях. После того, как Эйнштейн осознал состоятельность этой геометрической аналогии, ему потребовалось еще три года, чтобы найти недостающий краеугольный камень своей теории: уравнения, описывающие, как материя влияет на кривизну пространства-времени. Сформулировав то, что теперь известно как уравнения Эйнштейна (или, точнее, его полевые уравнения гравитации), он представил свою новую теорию гравитации на нескольких заседаниях Прусской академии наук в конце 1915 года, кульминацией которой стало его окончательное выступление 25 ноября 1915 года.

Геометрия и гравитация

Парафразируя Джона Уилера, геометрическую теорию гравитации Эйнштейна можно суммировать следующим образом: пространство-время предписывает материи, как двигаться, а материя – пространству-времени, как искривляться. Что это значит, будет рассмотрено в следующих трех разделах, где мы изучим движение так называемых пробных частиц, определим, какие свойства материи являются источником гравитации, и, наконец, познакомимся с уравнениями Эйнштейна, устанавливающими связь между этими свойствами материи и искривлением пространства-времени.

Проверка гравитационного поля

Для того, чтобы составить карту гравитационного влияния тела, полезно представить себе то, что физики называют пробными или тестовыми частицами: частицами, которые испытывают влияние гравитации, но настолько малы и легки, что их собственным гравитационным эффектом можно пренебречь. В отсутствие гравитации и других внешних сил тестовая частица движется по прямой линии с постоянной скоростью. На языке пространства-времени это эквивалентно утверждению, что такие тестовые частицы движутся по прямым мировым линиям в пространстве-времени. При наличии гравитации пространство-время становится неевклидовым, то есть искривлённым, и в искривлённом пространстве-времени прямые мировые линии могут не существовать. Вместо этого тестовые частицы движутся по линиям, называемым геодезическими, которые являются «насколько возможно прямыми», то есть следуют кратчайшему пути между начальной и конечной точками, учитывая кривизну. Простая аналогия: в геодезии, науке об измерении размера и формы Земли, геодезическая – это кратчайший путь между двумя точками на поверхности Земли. Приблизительно такой путь представляет собой дугу большого круга, например, линию долготы или экватор. Эти пути, конечно, не являются прямыми, поскольку они должны следовать кривизне поверхности Земли. Но они максимально прямые при этом ограничении. Свойства геодезических отличаются от свойств прямых линий. Например, на плоскости параллельные линии никогда не пересекаются, но это не так для геодезических на поверхности Земли: линии долготы параллельны на экваторе, но пересекаются на полюсах. Аналогично, мировые линии тестовых частиц в свободном падении являются пространственно-временными геодезическими, то есть наиболее прямыми линиями в пространстве-времени. Однако существуют существенные различия между ними и действительно прямыми линиями, которые можно проследить в пространстве-времени специальной теории относительности, свободном от гравитации. В специальной теории относительности параллельные геодезические остаются параллельными. В гравитационном поле с приливными эффектами это, как правило, не так. Например, если два тела изначально покоятся относительно друг друга, а затем падают в гравитационное поле Земли, они будут сближаться по мере падения к центру Земли. По сравнению с планетами и другими астрономическими телами, объекты повседневной жизни (люди, автомобили, дома, даже горы) обладают небольшой массой. Для таких объектов законов, управляющих поведением тестовых частиц, достаточно для описания происходящего. В частности, для отклонения тестовой частицы от её геодезического пути необходимо приложить внешнюю силу. Стул, на котором сидит человек, оказывает внешнюю силу вверх, препятствуя свободному падению человека к центру Земли и следованию геодезической, по которой он двигался бы без стула или любого другого вещества между ним и центром Земли. Таким образом, общая теория относительности объясняет повседневный опыт гравитации на поверхности Земли не как притяжение гравитационной силы вниз, а как подталкивание внешних сил вверх. Эти силы отклоняют все тела, находящиеся на поверхности Земли, от геодезических, по которым они двигались бы в противном случае. Для материальных объектов, собственным гравитационным влиянием которых нельзя пренебречь, законы движения несколько сложнее, чем для тестовых частиц, хотя остаётся верным тот факт, что пространство-время сообщает материи, как двигаться.

Источники силы тяжести

В описании гравитации Ньютона гравитационная сила вызвана материей. Точнее, она вызвана специфическим свойством материальных объектов: их массой. В теории Эйнштейна и связанных с ней теориях гравитации, кривизна в каждой точке пространства-времени также вызвана присутствующей материей. И здесь масса является ключевым свойством, определяющим гравитационное влияние материи. Но в релятивистской теории гравитации масса не может быть единственным источником гравитации. Релятивистская теория связывает массу с энергией, а энергию с импульсом. Эквивалентность между массой и энергией, выраженная формулой E = mc², является самым известным следствием специальной теории относительности. В релятивистской теории масса и энергия – это два различных способа описания одной физической величины. Если физическая система обладает энергией, она также обладает соответствующей массой, и наоборот. В частности, все свойства тела, связанные с энергией, такие как его температура или энергия связи систем, например ядер или молекул, вносят вклад в массу этого тела и, следовательно, действуют как источники гравитации. В специальной теории относительности энергия тесно связана с импульсом. Подобно тому, как пространство и время являются различными аспектами более общей сущности, называемой пространством-временем, энергия и импульс – это лишь различные аспекты единой четырехмерной величины, которую физики называют четырехмерным импульсом. Следовательно, если энергия является источником гравитации, импульс также должен быть источником. То же самое справедливо и для величин, напрямую связанных с энергией и импульсом, а именно внутреннего давления и напряжения. Таким образом, в общей теории относительности источниками гравитации служат масса, энергия, импульс, давление и напряжение: именно они определяют, как материя искривляет пространство-время. В математической формулировке теории все эти величины являются лишь аспектами более общей физической величины, называемой тензором энергии-импульса.

Уравнения Эйнштейна

Уравнения Эйнштейна — это центральная часть общей теории относительности. Они дают точную формулировку связи между геометрией пространства-времени и свойствами материи, используя язык математики. Более конкретно, они сформулированы с использованием концепций римановой геометрии, в которой геометрические свойства пространства (или пространства-времени) описываются величиной, называемой метрикой. Метрика кодирует информацию, необходимую для вычисления фундаментальных геометрических понятий расстояния и угла в искривлённом пространстве (или пространстве-времени). Сферическая поверхность, подобная поверхности Земли, служит простым примером. Положение любой точки на поверхности можно описать двумя координатами: географической широтой и долготой. В отличие от декартовых координат плоскости, разности координат не совпадают с расстояниями на поверхности, как показано на диаграмме справа: для наблюдателя на экваторе перемещение на 30 градусов долготы к западу (пурпурная линия) соответствует расстоянию примерно , в то время как для наблюдателя на широте 55 градусов перемещение на 30 градусов долготы к западу (синяя линия) покрывает расстояние всего лишь . Следовательно, координаты не предоставляют достаточной информации для описания геометрии сферической поверхности или, более того, геометрии любого более сложного пространства или пространства-времени. Эта информация точно закодирована в метрике, которая является функцией, определённой в каждой точке поверхности (или пространства, или пространства-времени) и связывает разности координат с разностями расстояний. Все остальные величины, представляющие интерес для геометрии, такие как длина любой заданной кривой или угол, под которым пересекаются две кривые, могут быть вычислены на основе этой метрической функции. Метрическая функция и скорость её изменения от точки к точке могут быть использованы для определения геометрической величины, называемой тензором кривизны Римана, который точно описывает, как риманово многообразие, пространство-время в теории относительности, искривлено в каждой точке. Как уже упоминалось, содержание материи в пространстве-времени определяет другую величину — тензор энергии-импульса T, и принцип, согласно которому «пространство-время говорит материи, как двигаться, а материя говорит пространству-времени, как искривляться», означает, что эти величины должны быть связаны друг с другом. Эйнштейн сформулировал эту связь, используя тензор кривизны Римана и метрику для определения другой геометрической величины G, теперь называемой тензором Эйнштейна, который описывает некоторые аспекты искривления пространства-времени. Уравнение Эйнштейна тогда гласит, что, то есть с точностью до постоянного множителя, величина G (измеряющая кривизну) приравнивается к величине T (измеряющей содержание материи). Здесь G — гравитационная постоянная ньютоновской гравитации, а c — скорость света из специальной теории относительности. Это уравнение часто упоминается во множественном числе как уравнения Эйнштейна, поскольку величины G и T определяются несколькими функциями координат пространства-времени, и уравнения приравнивают каждую из этих компонентных функций. Решение этих уравнений описывает конкретную геометрию пространства-времени; например, решение Шварцшильда описывает геометрию вокруг сферической, не вращающейся массы, такой как звезда или чёрная дыра, в то время как решение Керра описывает вращающуюся чёрную дыру. Другие решения могут описывать гравитационную волну или, в случае решения Фридмана — Леметра — Робертсона — Уокера, расширяющуюся Вселенную. Самым простым решением является неискривлённое пространство-время Минковского, пространство-время, описываемое специальной теорией относительности.

Эксперименты

Ни одна научная теория не является самоочевидно истинной; каждая из них – это модель, которую необходимо проверять экспериментом. Закон всемирного тяготения Ньютона был принят, поскольку он с высокой точностью описывал движение планет и лун в Солнечной системе. По мере повышения точности экспериментальных измерений были обнаружены некоторые расхождения с предсказаниями Ньютона, которые были учтены в общей теории относительности. Аналогичным образом, предсказания общей теории относительности также должны быть проверены экспериментом, и сам Эйнштейн разработал три теста, которые теперь известны как классические тесты теории: ньютоновская гравитация предсказывает, что орбита, описываемая одной планетой вокруг идеально сферической звезды, должна быть эллипсом. Теория Эйнштейна предсказывает более сложную кривую: планета ведет себя так, как будто движется по эллипсу, но одновременно сам эллипс медленно вращается вокруг звезды. На диаграмме справа эллипс, предсказанный ньютоновской гравитацией, показан красным цветом, а часть орбиты, предсказанная Эйнштейном, – синим. Для планеты, вращающейся вокруг Солнца, это отклонение от орбит Ньютона известно как аномальное смещение перигелия. Первое измерение этого эффекта для планеты Меркурий относится к 1859 году. Наиболее точные результаты для Меркурия и других планет на сегодняшний день основаны на измерениях, проведенных в период с 1966 по 1990 год с использованием радиотелескопов. Общая теория относительности предсказывает правильное аномальное смещение перигелия для всех планет, где это можно измерить с достаточной точностью (Меркурий, Венера и Земля). Согласно общей теории относительности, свет не распространяется по прямым линиям в гравитационном поле. Вместо этого он отклоняется в присутствии массивных тел. В частности, звездный свет отклоняется, проходя вблизи Солнца, что приводит к кажущимся смещениям до 1,75 угловых секунд в положении звезд на небе (угловая секунда равна 1/3600 градуса). В рамках ньютоновской гравитации можно привести эвристическое рассуждение, которое приводит к отклонению света вдвое меньше. Различные предсказания можно проверить, наблюдая за звездами, находящимися вблизи Солнца во время солнечного затмения. Таким образом, британская экспедиция в Западную Африку в 1919 году под руководством Артура Эддингтона подтвердила, что предсказание Эйнштейна верно, а предсказания Ньютона ошибочны, путем наблюдения за затмением в мае 1919 года. Результаты Эддингтона были не очень точными; последующие наблюдения за отклонением света далеких квазаров Солнцем, использующие высокоточные методы радиоастрономии, подтвердили результаты Эддингтона с значительно большей точностью (первые такие измерения относятся к 1967 году, последний всесторонний анализ – к 2004 году). Гравитационное красное смещение впервые было измерено в лабораторных условиях в 1959 году Паундом и Ребкой. Оно также наблюдается в астрофизических измерениях, в частности, для света, покидающего белого карлика Сириус B. Связанный с этим эффект гравитационного замедления времени был измерен путем транспортировки атомных часов на высоты от десятков до десятков тысяч километров (впервые Хафеле и Китингом в 1971 году; наиболее точно на сегодняшний день – Гравитационный зонд А, запущенный в 1976 году). Из этих тестов до окончательной публикации Эйнштейном общей теории относительности в 1916 году было известно только о смещении перигелия Меркурия. Последующее экспериментальное подтверждение его других предсказаний, особенно первых измерений отклонения света Солнцем в 1919 году, вознесло Эйнштейна на мировую славу. Эти три эксперимента оправдали принятие общей теории относительности вместо теории Ньютона и, кстати, вместо ряда альтернативных теорий общей относительности, которые были предложены. Дальнейшие тесты общей теории относительности включают в себя прецизионные измерения эффекта Шапиро, или гравитационной задержки света, измеренного в 2002 году космическим зондом «Кассини». Один из наборов тестов фокусируется на эффектах, предсказанных общей теорией относительности для поведения гироскопов, движущихся в пространстве. Один из этих эффектов, геодезическая прецессия, был протестирован с помощью эксперимента по лазерному зондированию Луны (высокоточные измерения орбиты Луны). Другой, связанный с вращающимися массами, называется увлечением системы отсчета. Геодезический эффект и увлечение системы отсчета были протестированы спутниковым экспериментом «Гравитационный зонд B», запущенным в 2004 году, с результатами, подтверждающими теорию относительности с точностью до 0,5% и 15% соответственно по состоянию на декабрь 2008 года. По космическим меркам гравитация во всей Солнечной системе слаба. Поскольку различия между предсказаниями теорий Эйнштейна и Ньютона наиболее заметны при сильной гравитации, физики давно заинтересованы в тестировании различных релятивистских эффектов в среде с относительно сильным гравитационным полем. Это стало возможным благодаря прецизионным наблюдениям двойных пульсаров. В такой звездной системе две высококомпактные нейтронные звезды вращаются друг вокруг друга. По крайней мере одна из них является пульсаром – астрономическим объектом, излучающим узкий пучок радиоволн. Эти пучки достигают Земли через очень регулярные промежутки времени, подобно тому, как вращающийся луч маяка заставляет наблюдателя видеть, как маяк мигает, и могут быть зарегистрированы в виде высокорегулярной серии импульсов. Общая теория относительности предсказывает конкретные отклонения от регулярности этих радиоимпульсов. Например, когда радиоволны проходят вблизи другой нейтронной звезды, они должны отклоняться гравитационным полем звезды. Наблюдаемые формы импульсов впечатляюще близки к тем, которые предсказывает общая теория относительности. Один конкретный набор наблюдений связан с весьма полезными практическими приложениями, а именно с системами спутниковой навигации, такими как Глобальная система позиционирования, которые используются как для точного определения местоположения, так и для измерения времени. Такие системы полагаются на два набора атомных часов: часы на борту спутников, вращающихся вокруг Земли, и эталонные часы, расположенные на поверхности Земли. Общая теория относительности предсказывает, что эти два набора часов должны идти с немного разной скоростью из-за их разного движения (эффект, уже предсказанный специальной теорией относительности) и их разного положения в гравитационном поле Земли. Чтобы обеспечить точность системы, либо спутниковые часы замедляются на релятивистский фактор, либо этот фактор включается в алгоритм вычислений. В свою очередь, тесты точности системы (особенно очень тщательные измерения, которые являются частью определения всемирного координированного времени) являются свидетельством справедливости релятивистских предсказаний. Ряд других тестов проверили справедливость различных версий принципа эквивалентности; строго говоря, все измерения гравитационного замедления времени являются тестами слабой версии этого принципа, а не самой общей теории относительности. До сих пор общая теория относительности прошла все наблюдательные тесты.

Астрофизические приложения

Модели, основанные на общей теории относительности, играют важную роль в астрофизике; успех этих моделей служит дополнительным подтверждением справедливости теории.

Гравитационное линзирование

Поскольку свет отклоняется в гравитационном поле, возможно, что свет от удалённого объекта достигнет наблюдателя по двум или более траекториям. Например, свет от очень далёкого объекта, такого как квазар, может пройти вдоль одной стороны массивной галактики и слегка отклониться, чтобы достичь наблюдателя на Земле, в то время как свет, проходящий вдоль противоположной стороны той же галактики, также отклоняется и достигает того же наблюдателя под немного другим углом. В результате, этот наблюдатель увидит один и тот же астрономический объект в двух разных точках на ночном небе. Подобный эффект фокусировки хорошо известен в оптике, поэтому соответствующий гравитационный эффект называется гравитационным линзированием. Наблюдательная астрономия использует эффекты линзирования как важный инструмент для определения свойств линзирующего объекта. Даже если сам объект не виден напрямую, форма искажённого изображения предоставляет информацию о распределении массы, вызывающем отклонение света. В частности, гравитационное линзирование позволяет измерять распределение тёмной материи, которая не излучает свет и обнаруживается только по её гравитационному воздействию. Особенно интересны крупномасштабные наблюдения, где линзирующие массы распределены на значительной части наблюдаемой Вселенной и могут быть использованы для получения информации о крупномасштабной структуре и эволюции космоса.

Гравитационные волны

Гравитационные волны, являющиеся прямым следствием теории Эйнштейна, представляют собой искажения геометрии, распространяющиеся со скоростью света, и могут рассматриваться как рябь в пространстве-времени. Их не следует путать с гравитационными волнами гидродинамики, которые являются иным понятием. В феврале 2016 года коллаборация Advanced LIGO объявила о прямом наблюдении гравитационных волн, возникших при слиянии чёрных дыр. Косвенно влияние гравитационных волн было обнаружено при наблюдениях за определёнными двойными звёздными системами. Эти звёзды вращаются друг вокруг друга и, в процессе этого, постепенно теряют энергию, излучая гравитационные волны. Для обычных звёзд, таких как Солнце, эта потеря энергии была бы слишком мала для обнаружения, однако подобная потеря энергии была зарегистрирована в 1974 году в двойном пульсаре PSR1913+16. В такой системе одна из звёзд является пульсаром. Это имеет два важных последствия: пульсар – это чрезвычайно плотный объект, известный как нейтронная звезда, для которого излучение гравитационных волн значительно сильнее, чем для обычных звёзд. Кроме того, пульсар излучает узкий пучок электромагнитного излучения из своих магнитных полюсов. При вращении пульсара этот пучок сметает Землю, где наблюдается как регулярная серия радиоимпульсов, подобно тому, как корабль в море видит регулярные вспышки света от вращающегося фонаря маяка. Этот регулярный рисунок радиоимпульсов функционирует как высокоточный "хронометр". Он может использоваться для измерения орбитального периода двойной звезды и чувствительно реагирует на искажения пространства-времени вблизи системы. Рассел Халс и Джозеф Тейлор, первооткрыватели PSR1913+16, были удостоены Нобелевской премии по физике в 1993 году. С тех пор было обнаружено несколько других двойных пульсаров. Наиболее полезны системы, в которых обе звезды являются пульсарами, поскольку они обеспечивают точные проверки общей теории относительности. В настоящее время действует ряд наземных детекторов гравитационных волн, а также разрабатывается миссия по запуску космического детектора LISA, с предварительной миссией (LISA Pathfinder), запущенной в 2015 году. Наблюдения гравитационных волн могут быть использованы для получения информации о компактных объектах, таких как нейтронные звёзды и чёрные дыры, а также для изучения состояния ранней Вселенной в доли секунды после Большого взрыва.

Черные дыры

Когда масса сконцентрирована в достаточно компактной области пространства, общая теория относительности предсказывает образование чёрной дыры – области пространства с таким сильным гравитационным эффектом, что даже свет не может её покинуть. Определённые типы чёрных дыр считаются конечной стадией эволюции массивных звёзд. С другой стороны, сверхмассивные чёрные дыры, масса которых исчисляется миллионами или миллиардами масс Солнца, предположительно находятся в ядрах большинства галактик и играют ключевую роль в современных моделях формирования галактик за последние миллиарды лет. Вещество, падающее на компактный объект, является одним из наиболее эффективных механизмов высвобождения энергии в форме излучения, и считается, что вещество, падающее на чёрные дыры, отвечает за некоторые из самых ярких астрономических явлений, которые можно представить. Заслуживающими внимания примерами, представляющими большой интерес для астрономов, являются квазары и другие типы активных галактических ядер. При определённых условиях, вещество, накапливающееся вокруг чёрной дыры, может приводить к образованию джетов – сфокусированных потоков вещества, выбрасываемых в космос со скоростями, близкими к скорости света. Существует несколько свойств, делающих чёрные дыры наиболее перспективными источниками гравитационных волн. Одна из причин заключается в том, что чёрные дыры – самые компактные объекты, способные вращаться друг вокруг друга в составе двойной системы; в результате гравитационные волны, излучаемые такой системой, особенно сильны. Другая причина вытекает из так называемых теорем уникальности чёрных дыр: со временем чёрные дыры сохраняют лишь минимальный набор отличительных характеристик (эти теоремы стали известны как теоремы "отсутствия волос"), независимо от исходной геометрической формы. Например, в долгосрочной перспективе коллапс гипотетического куба материи не приведёт к образованию чёрной дыры кубической формы. Вместо этого, образовавшаяся чёрная дыра будет неотличима от чёрной дыры, образованной коллапсом сферической массы. В процессе перехода к сферической форме чёрная дыра, образовавшаяся в результате коллапса более сложной формы, будет излучать гравитационные волны.

Космология

Одним из важнейших аспектов общей теории относительности является то, что её можно применять ко Вселенной в целом. Ключевой момент заключается в том, что в больших масштабах наша Вселенная, по-видимому, устроена по очень простым принципам: все современные наблюдения указывают на то, что в среднем структура космоса должна быть примерно одинаковой, независимо от местоположения наблюдателя или направления наблюдения: Вселенная приблизительно однородна и изотропна. Такие относительно простые вселенные могут быть описаны простыми решениями уравнений Эйнштейна. Современные космологические модели Вселенной получаются путем объединения этих простых решений общей теории относительности с теориями, описывающими свойства материи Вселенной, а именно термодинамикой, ядерной и физикой частиц. Согласно этим моделям, наша нынешняя Вселенная возникла из состояния чрезвычайно высокой плотности и температуры – Большого взрыва – примерно 14 миллиардов лет назад и с тех пор расширяется. Уравнения Эйнштейна можно обобщить, добавив член, называемый космологической постоянной. При наличии этого члена пустое пространство само по себе выступает в качестве источника притяжения (или, реже, отталкивания). Эйнштейн первоначально ввел этот член в своей основополагающей работе 1917 года по космологии, исходя из конкретных соображений: господствовавшая в то время космологическая мысль считала Вселенную статической, и этот дополнительный член был необходим для построения статических моделей Вселенной в рамках общей теории относительности. Когда стало ясно, что Вселенная не статична, а расширяется, Эйнштейн быстро отказался от этого дополнительного члена. Однако, начиная с конца 1990-х годов, астрономические данные, свидетельствующие об ускоряющемся расширении, согласующемся с космологической постоянной – или, эквивалентно, с определенным и повсеместным видом темной энергии, – неуклонно накапливаются.

Современные исследования

Общая теория относительности очень успешно предоставляет основу для точных моделей, описывающих впечатляющий спектр физических явлений. С другой стороны, существует множество интересных нерешенных вопросов, и, в частности, теория в целом почти наверняка неполна. В отличие от всех других современных теорий фундаментальных взаимодействий, общая теория относительности является классической теорией: она не учитывает эффекты квантовой физики. Поиск квантовой версии общей теории относительности затрагивает один из самых фундаментальных открытых вопросов в физике. Хотя существуют перспективные кандидаты на такую теорию квантовой гравитации, в частности, теория струн и петлевая квантовая гравитация, на данный момент не существует последовательной и полной теории. Долгое время надеялись, что теория квантовой гравитации также устранит другую проблемную особенность общей теории относительности: наличие пространственно-временных сингулярностей. Эти сингулярности представляют собой границы ("острые края") пространства-времени, в которых геометрия становится неопределенной, что приводит к потере предсказательной силы самой общей теории относительности. Кроме того, существуют так называемые теоремы о сингулярностях, которые предсказывают, что такие сингулярности должны существовать во Вселенной, если законы общей теории относительности действуют без каких-либо квантовых модификаций. Наиболее известными примерами являются сингулярности, связанные с модельными вселенными, описывающими черные дыры и начало Вселенной. Другие попытки модифицировать общую теорию относительности предпринимались в контексте космологии. Согласно современным космологическим моделям, большая часть энергии во Вселенной находится в формах, которые никогда не были обнаружены непосредственно, а именно в форме темной энергии и темной материи. Было несколько спорных предложений об устранении необходимости в этих загадочных формах материи и энергии путем модификации законов, управляющих гравитацией и динамикой космического расширения, например, модифицированной ньютоновской динамики. Помимо проблем, связанных с квантовыми эффектами и космологией, исследования в области общей теории относительности предлагают широкие возможности для дальнейшего изучения: математические релятивисты исследуют природу сингулярностей и фундаментальные свойства уравнений Эйнштейна, а также проводятся все более масштабные компьютерные симуляции конкретных пространств-времени (например, описывающих слияние черных дыр). Более чем через сто лет после первой публикации теории исследования ведутся активнее, чем когда-либо.