Введение

Тип детерминированного метода для многовариантной интерполяции

Инверсное взвешивание по расстоянию (IDW) — это тип детерминированного метода для многовариантной интерполяции по известному рассеянному набору точек. Значения, присваиваемые неизвестным точкам, рассчитываются как взвешенное среднее значений, доступных в известных точках. Этот метод также может использоваться для создания матриц пространственных весов при анализе пространственной автокорреляции (например, I Морана). Название этого метода обусловлено используемым взвешенным средним, поскольку для определения весов используется обратная величина расстояния до каждой известной точки ("мера близости").

Историческая справка

В Гарвардской лаборатории компьютерной графики и пространственного анализа, начиная с 1965 года, собралась разнородная группа ученых, чтобы переосмыслить, в том числе, то, что сегодня известно как географические информационные системы. Говард Фишер, вдохновитель лаборатории, разработал усовершенствованную программу компьютерного картографирования под названием SYMAP, и с самого начала стремился улучшить методы интерполяции. Он демонстрировал свою работу над SYMAP первокурсникам Гарвардского колледжа, и многие из них участвовали в мероприятиях лаборатории. Один из первокурсников, Дональд Шепард, решил полностью переработать интерполяцию в SYMAP, что привело к публикации его знаменитой статьи в 1968 году. На алгоритм Шепарда также повлиял теоретический подход Уильяма Варнца и других сотрудников лаборатории, занимавшихся пространственным анализом. Он провел ряд экспериментов с показателем степени расстояния, остановившись на значении, близком к модели гравитации (степень 2). Шепард реализовал не только базовое обратное взвешивание расстояния, но и предусмотрел возможность использования барьеров (проницаемых и непроницаемых) при интерполяции. В то же время над интерполяцией работали и другие исследовательские центры, в частности, Университет Канзаса с их программой SURFACE II. Однако функциональность SYMAP оставалась передовой, несмотря на то, что она была разработана студентом.

Модифицированный метод Шепарда

Другая модификация метода Шепарда вычисляет интерполированное значение, используя только ближайших соседей в пределах сферы радиуса R (вместо использования всей выборки). Веса в этом случае незначительно изменяются. В сочетании с быстрой структурой пространственного поиска (например, kd-деревом), это становится эффективным методом интерполяции со сложностью N log N, подходящим для задач большого масштаба.