Введение

Параллельное закаливание, в физике и статистике, — это метод компьютерного моделирования, обычно используемый для поиска состояния с наименьшей энергией системы, состоящей из множества взаимодействующих частиц. Он решает проблему, заключающуюся в том, что при высоких температурах система может находиться в стабильном состоянии, отличном от состояния при низких температурах, в то время как моделирование при низких температурах может "застревать" в метастабильном состоянии. Это достигается за счет использования того факта, что моделирование при высокой температуре может исследовать состояния, типичные как для стабильных, так и для метастабильных состояний при низких температурах. В частности, параллельное закаливание (также известное как обмен репликами в методе Монте-Карло) — это метод моделирования, направленный на улучшение динамических свойств моделирования физических систем методом Монте-Карло и, в более общем смысле, методов выборки цепей Маркова Монте-Карло (MCMC). Метод обмена репликами был первоначально разработан Робертом Свендсеном и Дж. С. Вангом, затем расширен Чарльзом Дж. Гейером, а позже развит Джорджио Париси, Кодзи Хукусимой и Кодзи Немото и другими. Ю. Сугита и Ю. Окамото также разработали версию параллельного закаливания на основе молекулярной динамики, обычно известную как молекулярная динамика обмена репликами или REMD. По сути, запускается N копий системы, случайно инициализированных, при различных температурах. Затем, на основе критерия Метрополиса, происходит обмен конфигурациями при разных температурах. Идея этого метода заключается в том, чтобы сделать конфигурации при высоких температурах доступными для моделирования при низких температурах и наоборот. Это приводит к созданию устойчивого ансамбля, способного исследовать как низкоэнергетические, так и высокоэнергетические конфигурации. Таким образом, термодинамические свойства, такие как удельная теплоемкость, которые обычно плохо вычисляются в каноническом ансамбле, могут быть вычислены с высокой точностью.

Предыстория

Обычно моделирование методом Монте-Карло с использованием обновления Metropolis–Hastings состоит из единого стохастического процесса, который оценивает энергию системы и принимает или отклоняет обновления на основе температуры T. При высоких температурах обновления, изменяющие энергию системы, становятся более вероятными. Когда система сильно коррелирована, обновления отклоняются, и симуляция страдает от критического замедления. Если провести два моделирования при температурах, различающихся на ΔT, то при достаточно малом ΔT гистограммы энергии, построенные на основе значений энергий, собранных за N шагов Монте-Карло, будут частично перекрываться. Перекрытие можно определить как площадь гистограмм, попадающую в один и тот же интервал энергетических значений, нормализованную на общее число выборок. При ΔT = 0 перекрытие должно стремиться к 1. Другой способ интерпретации перекрытия заключается в том, что конфигурации системы, отобранные при температуре T1, с большой вероятностью встретятся в ходе моделирования при температуре T2. Поскольку цепь Маркова не должна обладать памятью о прошлом, можно создать новое обновление для системы, состоящей из двух систем при температурах T1 и T2. На каждом шаге Монте-Карло можно обновить глобальную систему, меняя конфигурации двух систем местами, или, альтернативно, меняя температуры. Обновление принимается в соответствии с критерием Metropolis–Hastings с вероятностью

, в противном случае обновление отклоняется. Условие детального баланса должно выполняться путем обеспечения равной вероятности обратного обновления при прочих равных условиях. Это можно обеспечить, выбирая стандартные обновления Монте-Карло или обновления параллельного отжига с вероятностями, не зависящими от конфигураций двух систем или от шага Монте-Карло. Это обновление можно обобщить на более чем две системы. Тщательно выбирая температуры и количество систем, можно добиться улучшения свойств смешивания набора симуляций Монте-Карло, превышающего дополнительные вычислительные затраты на проведение параллельных симуляций. Следует учитывать и другие факторы: увеличение числа различных температур может оказать негативное влияние, поскольку "боковое" перемещение системы между температурами можно рассматривать как диффузионный процесс. Важна правильная настройка, поскольку для достижения разумной вероятности боковых перемещений необходимо практическое перекрытие гистограмм. Метод параллельного отжига можно использовать как разновидность имитации отжига, не требующую перезапуска, поскольку система при высокой температуре может предоставлять новые локальные оптимизаторы системе при низкой температуре, обеспечивая туннелирование между метастабильными состояниями и улучшая сходимость к глобальному оптимуму.