Кіріспе
Параллельді қатаю, физика және статистикада, көптеген өзара әрекеттесетін бөлшектердің жүйесінің ең төменгі энергиялық күйін табу үшін қолданылатын компьютерлік модельдеу әдісі. Ол жоғары температурада төмен температурадан өзгеше тұрақты күй болуы мүмкін, ал төмен температурадағы модельдеулер метатұрақ күйде "қалқып қалуы" мүмкін деген мәселені шешеді. Бұл жоғары температуралық модельдеу тұрақты және метастабильді төмен температуралық күйлерге тән күйлерді зерттеуге мүмкіндік береді. Нақтырақ айтқанда, параллель қатаю (сондай-ақ реплика алмасу MCMC үлгілеуі) – физикалық жүйелердің Монте-Карло әдісімен модельдеуінің және жалпы алғанда Марков тізбегі Монте-Карло (MCMC) үлгілеу әдістерінің динамикалық қасиеттерін жақсартуға бағытталған модельдеу әдісі. Реплика алмасу әдісін бастапқыда Роберт Свендсен мен Дж. С. Ванг ойлап тапты, кейін Чарльз Дж. Гейер оны кеңейтті, ал Джорджио Паризи, Кодзи Хукусима және Кодзи Немото, сондай-ақ басқалар оны одан әрі дамытты. Y. Сугита мен Y. Окамото параллель қатаюдың молекулалық динамика нұсқасын да жасады; бұл әдетте реплика алмасу молекулалық динамикасы немесе REMD деп аталады. Негізінде, әртүрлі температурада кездейсоқ бастамаланған жүйенің N көшірмесі іске қосылады. Содан кейін, Метрополис критерийіне сәйкес, әртүрлі температурадағы конфигурациялар алмастырылады. Бұл әдістің мақсаты – жоғары температурадағы конфигурацияларды төмен температурадағы модельдеулерге және керісінше қолжетімді ету. Нәтижесінде, төмен және жоғары энергиялық конфигурацияларды үлгілеуге қабілетті өте сенімді жиынтық пайда болады. Осылайша, канондық жиынтықта жақсы есептелмейтін нақты жылу сияқты термодинамикалық қасиеттерді жоғары дәлдікпен есептеуге болады.
Koji Hukushima and Koji Nemoto,
and others. Y. Sugita and Y. Okamoto also formulated a molecular dynamics version of parallel tempering; this is usually known as replica exchange molecular dynamics or REMD. Essentially, one runs N copies of the system, randomly initialized, at different temperatures. Then, based on the Metropolis criterion one exchanges configurations at different temperatures. The idea of this method
is to make configurations at high temperatures available to the simulations at low temperatures and vice versa. This results in a very robust ensemble which is able to sample both low and high energy configurations. In this way, thermodynamical properties such as the specific heat, which is in general not well computed in the canonical ensemble, can be computed with great precision.
Өмірбаян
Әдетте, Метрополис-Хэстингс жаңартуын қолданатын Монте-Карло симуляциясы жүйе энергиясын бағалап, температура T негізінде жаңартуларды қабылдайды немесе қабылдамайды. Жоғары температурада жүйенің энергиясын өзгертетін жаңартулар ықтималдығы жоғары. Егер жүйе күшті корреляцияланған болса, жаңартулар қабылданбайды және симуляцияның жылдамдығы төмендейді. Егер екі симуляция ΔT айырмасымен бөлінген температурада жүргізілсе, ΔT жеткілікті кішкентай болса, энергия гистограммалары, Монте-Карло қадамдары N саны бойынша энергия мәндерін жинау арқылы алынғанда, бір-бірімен жақын жатқан екі таралымды құрайды. Бұл жақындық гистограммалардың энергия мәндерінің бірдей интервалындағы ауданының, жалпы үлгілер санына нормаланған қатынасымен анықталады. ΔT = 0 болғанда, жақындық 1-ге жуықтау керек. Бұл жақындықтың тағы бір түсіндіруі – T1 температурасында алынған жүйе конфигурациялары T2 температурасындағы симуляция кезінде пайда болуы мүмкін. Марков тізбегінің өткенге қатысты жадысы болмағандықтан, T1 және T2 температурасындағы екі жүйеден тұратын жүйе үшін жаңа жаңарту жасауға болады. Әрбір Монте-Карло қадамында жаһандық жүйені екі жүйенің конфигурацияларын ауыстыру арқылы немесе екі температураны алмастыру арқылы жаңартуға болады. Жаңарту Метрополис-Хэстингс критерийіне сәйкес ықтималдықпен қабылданады, әйтпесе жаңарту қабылданбайды. Детальды тепе-теңдік шарты кері жаңартудың да сол ықтималдықпен орындалуын қамтамасыз ету арқылы сақталуы керек, басқа барлық шарттар бірдей болғанда. Бұл екі жүйенің немесе Монте-Карло қадамының конфигурациясына тәуелсіз ықтималдықтары бар, Монте-Карлоның тұрақты жаңартуларын немесе параллель қатаю жаңартуларын дұрыс таңдау арқылы қамтамасыз етілуі мүмкін. Бұл жаңарту екі жүйеден астам жүйеге жалпылана алады. Температураны және жүйелер санын мұқият таңдау арқылы Монте-Карло симуляциялары жиынтығының араласу қасиеттерін жақсартуға болады, бұл параллель симуляцияларды жүргізудің қосымша есептеу шығындарынан асып түседі. Басқа да ескеретін мәселелер: әртүрлі температуралардың санын арттыру кері әсер етуі мүмкін, өйткені белгілі бір жүйенің температуралар бойынша "жанама" қозғалысын диффузиялық процесс ретінде қарастыруға болады. Бастапқы орнату маңызды, өйткені жақты қозғалыстардың орынды ықтималдығына қол жеткізу үшін гистограммалардың жақын жатуы керек. Параллель қатаю әдісін қайта іске қосуды қажет етпейтін супер-симуляциялық оттепелеу ретінде пайдалануға болады, өйткені жоғары температурадағы жүйе жаңа жергілікті оптимизаторларды төмен температурадағы жүйеге жіберуге мүмкіндік береді, бұл метастабильді күйлер арасындағы туннельдік өтуге және жаһандық оптимумға жақындауды жақсартуға көмектеседі.
and otherwise the update is rejected. The detailed balance condition has to be satisfied by ensuring that the reverse update has to be equally likely, all else being equal. This can be ensured by appropriately choosing regular Monte Carlo updates or parallel tempering updates with probabilities that are independent of the configurations of the two systems or of the Monte Carlo step. This update can be generalized to more than two systems. By a careful choice of temperatures and number of systems one can achieve an improvement in the mixing properties of a set of Monte Carlo simulations that exceeds the extra computational cost of running parallel simulations. Other considerations to be made: increasing the number of different temperatures can have a detrimental effect, as one can think of the 'lateral' movement of a given system across temperatures as a diffusion process. Set up is important as there must be a practical histogram overlap to achieve a reasonable probability of lateral moves. The parallel tempering method can be used as a super simulated annealing that does not need restart, since a system at high temperature can feed new local optimizers to a system at low temperature, allowing tunneling between metastable states and improving convergence to a global optimum.