Введение

Простая модель течения жидкости в трубе

В механике жидкостей, ламинарное течение (или течение «пробкой») – это простая модель профиля скорости жидкости, текущей в трубе. При таком течении скорость жидкости считается постоянной на любом поперечном сечении трубы, перпендикулярном её оси. Модель ламинарного течения предполагает отсутствие пристеночного слоя вблизи внутренней стенки трубы. Модель течения «пробкой» имеет множество практических применений. Один из примеров – проектирование химических реакторов. Фактически, не предполагается обратного перемешивания, а жидкость перемещается через реактор в виде отдельных «пробок». Это приводит к дифференциальным уравнениям, которые необходимо интегрировать для определения степени превращения реактора и температуры на выходе. Другие используемые упрощения включают идеальное радиальное перемешивание и однородную структуру слоя. Преимущество модели течения «пробкой» заключается в том, что ни одна часть решения задачи не может распространяться «вверх по течению». Это позволяет вычислить точное решение дифференциального уравнения, зная только начальные условия. Дополнительная итерация не требуется. Каждая «пробка» может быть решена независимо, при условии, что известно состояние предыдущей «пробки». Модель течения, в которой профиль скорости состоит из полностью развитого пристеночного слоя, называется течением в трубе. В ламинарном течении в трубе профиль скорости имеет параболическую форму.

Определение

Для потоков в трубах, если поток турбулентный, то ламинарный подслой, вызванный стенкой трубы, настолько тонок, что им можно пренебречь. Режим течения, близкий к ламинарному, достигается, если толщина подслоя значительно меньше диаметра трубы (<<D). где – коэффициент трения Дарси (из приведенного выше уравнения или диаграммы Муди), – толщина подслоя, – диаметр трубы, – плотность, – скорость трения (не реальная скорость жидкости), – средняя скорость потока (в трубе), – напряжение сдвига на стенке, и – потеря давления вдоль длины трубы. – относительная шероховатость трубы. В этом режиме падение давления обусловлено турбулентным напряжением сдвига, доминирующим за счет инерции, а не ламинарным напряжением сдвига, доминирующим за счет вязкости.