Число Маха: Отношение скоростей в гидродинамике

Введение

Соотношение скорости движения объекта в жидкости и локальной скорости звука.

Число Маха (M или Ma), часто просто Маха, (/m//ɑː//k/; ) — безразмерная величина в динамике жидкостей, представляющая собой отношение скорости потока относительно границы к локальной скорости звука. Названо в честь чешского физика и философа Эрнста Маха. Где:
— местное число Маха,
u — местная скорость потока относительно границ (внутренних, например, объекта, погруженного в поток, или внешних, например, канала), и
c — скорость звука в среде, которая в воздухе изменяется пропорционально квадратному корню из термодинамической температуры. По определению, при Махе 1 локальная скорость потока u равна скорости звука. При 0,65 Маха u составляет 65% скорости звука (дозвуковой режим), а при 1,35 Маха u на 35% превышает скорость звука (сверхзвуковой режим). Пилоты высотных аэрокосмических аппаратов используют число Маха для выражения истинной воздушной скорости аппарата, однако поле потока вокруг аппарата изменяется в трех измерениях, что влечет за собой соответствующие изменения в местном числе Маха. Локальная скорость звука, а следовательно, и число Маха, зависит от температуры окружающего газа. Число Маха в первую очередь используется для определения степени приближения, с которой поток может рассматриваться как несжимаемый. Средой может быть газ или жидкость. Граница может перемещаться в среде, или она может быть неподвижной, в то время как среда обтекает её, или же оба объекта могут двигаться с разными скоростями: существенной является их относительная скорость. Граница может являться поверхностью объекта, погруженного в среду, или канала, такого как сопло, диффузор или аэродинамическая труба, направляющего поток среды. Поскольку число Маха определяется как отношение двух скоростей, это безразмерная величина. Если < 0,2–0,3 и поток квазистационарен и изотермичен, эффекты сжимаемости будут незначительными, и можно использовать упрощенные уравнения для несжимаемого потока, согласно предложению авиационного инженера Якоба Акерэта в 1929 году. Слово «Мах» всегда пишется с заглавной буквы, поскольку оно происходит от имени собственного, и поскольку число Маха является безразмерной величиной, а не единицей измерения, число следует за словом «Мах»; второе число Маха — Мах 2, а не 2 Маха (или Махов). Это несколько напоминает раннюю морскую единицу измерения глубины — румб (синоним для фатома), которая также представляла собой единицу, идущую первой, и, возможно, повлияла на использование термина «Мах». В десятилетие, предшествовавшее полету человека со скоростью, превышающей скорость звука, авиационные инженеры называли скорость звука числом Маха, а не Махом 1.

The Mach number (M or Ma), often only Mach, (/m//ɑː//k/; ) is a dimensionless quantity in fluid dynamics representing the ratio of flow velocity past a boundary to the local speed of sound. It is named after the Czech physicist and philosopher Ernst Mach. where:
is the local Mach number,
u is the local flow velocity with respect to the boundaries (either internal, such as an object immersed in the flow, or external, like a channel), and
c is the speed of sound in the medium, which in air varies with the square root of the thermodynamic temperature. By definition, at Mach1, the local flow velocity u is equal to the speed of sound. At Mach0.65, u is 65% of the speed of sound (subsonic), and, at Mach1.35, u is 35% faster than the speed of sound (supersonic). Pilots of high altitude aerospace vehicles use flight Mach number to express a vehicle's true airspeed, but the flow field around a vehicle varies in three dimensions, with corresponding variations in local Mach number. The local speed of sound, and hence the Mach number, depends on the temperature of the surrounding gas. The Mach number is primarily used to determine the approximation with which a flow can be treated as an incompressible flow. The medium can be a gas or a liquid. The boundary can be travelling in the medium, or it can be stationary while the medium flows along it, or they can both be moving, with different velocities: what matters is their relative velocity with respect to each other. The boundary can be the boundary of an object immersed in the medium, or of a channel such as a nozzle, diffuser or wind tunnel channelling the medium. As the Mach number is defined as the ratio of two speeds, it is a dimensionless quantity. If < 0.2–0.3 and the flow is quasi steady and isothermal, compressibility effects will be small and simplified incompressible flow equations can be used. according to a proposal by the aeronautical engineer Jakob Ackeret in 1929. The word Mach is always capitalized since it derives from a proper name, and since the Mach number is a dimensionless quantity rather than a unit of measure, the number comes after the word Mach; the second Mach number is Mach2 instead of 2Mach (or Machs). This is somewhat reminiscent of the early modern ocean sounding unit mark (a synonym for fathom), which was also unit first, and may have influenced the use of the term Mach. In the decade preceding faster than sound human flight, aeronautical engineers referred to the speed of sound as Mach's number, never Mach 1.

Обзор

Число Маха — это мера характеристик сжимаемости потока жидкости: жидкость (воздух) ведет себя под влиянием сжимаемости аналогичным образом при заданном числе Маха, независимо от других переменных. Согласно Международной стандартной атмосфере, для сухого воздуха на среднем уровне моря при стандартной температуре 15 °C (59 °F) скорость звука составляет… Скорость звука не является постоянной; в газе она увеличивается пропорционально квадратному корню абсолютной температуры, а поскольку температура атмосферы обычно снижается с увеличением высоты от уровня моря, скорость звука также уменьшается. Например, в стандартной модели атмосферы температура понижается до -56,5 °C (-70 °F) на определенной высоте, при этом соответствующая скорость звука (Mach 1) составляет 86,7% от значения на уровне моря.

Появление в уравнении непрерывности

В качестве меры сжимаемости потока число Маха может быть выведено из соответствующего масштабирования уравнения неразрывности. Полное уравнение неразрывности для общего течения жидкости имеет вид: где – материальная производная, – плотность, а – скорость потока. Для изэнтропических изменений плотности, вызванных давлением, где – скорость звука. Тогда уравнение неразрывности можно немного изменить, чтобы учесть эту зависимость: Следующий шаг – приведение переменных к безразмерному виду следующим образом: где – характеристический масштаб длины, – характеристический масштаб скорости, – опорное давление, а – опорная плотность. Тогда безразмерная форма уравнения неразрывности может быть записана как: где число Маха. В пределе, когда , уравнение неразрывности сводится к – это стандартное требование для несжимаемого течения.

Классификация режимов Маха

В то время как термины "дозвуковой" и "сверхзвуковой" в строгом смысле относятся к скоростям ниже и выше местной скорости звука соответственно, аэродинамики часто используют эти же термины для обозначения определенных диапазонов чисел Маха. Это связано с наличием трансзвукового режима вблизи M = 1, где приближения уравнений Навье-Стокса, используемые для дозвукового проектирования, становятся неприменимыми; наиболее простое объяснение заключается в том, что обтекание корпуса самолета локально начинает превышать M = 1, даже если число Маха набегающего потока ниже этого значения. Между тем, сверхзвуковой режим обычно используется для описания набора чисел Маха, для которых применима линеаризованная теория, например, когда (воздушный) поток не вступает в химическую реакцию и теплообмен между воздухом и аппаратом может быть разумно пренебрежен при расчетах. В следующей таблице приводятся режимы или диапазоны чисел Маха, а не строгое значение слов "дозвуковой" и "сверхзвуковой". Как правило, NASA определяет высокую гиперзвуковую скорость как любое число Маха от 10 до 25, а скорости при возвращении в атмосферу – как любые значения, превышающие 25 Махов. К аппаратам, работающим в этом режиме, относятся космический челнок и различные разрабатываемые космические самолеты.

While the terms subsonic and supersonic, in the purest sense, refer to speeds below and above the local speed of sound respectively, aerodynamicists often use the same terms to talk about particular ranges of Mach values. This occurs because of the presence of a transonic regime around flight (free stream) M = 1 where approximations of the Navier Stokes equations used for subsonic design no longer apply; the simplest explanation is that the flow around an airframe locally begins to exceed M = 1 even though the free stream Mach number is below this value. Meanwhile, the supersonic regime is usually used to talk about the set of Mach numbers for which linearised theory may be used, where for example the (air) flow is not chemically reacting, and where heat transfer between air and vehicle may be reasonably neglected in calculations. In the following table, the regimes or ranges of Mach values are referred to, and not the pure meanings of the words subsonic and supersonic. Generally, NASA defines high hypersonic as any Mach number from 10 to 25, and re entry speeds as anything greater than Mach 25. Aircraft operating in this regime include the Space Shuttle and various space planes in development. Regime Flight speed General plane characteristics (Mach) (knots) (mph) (km/h) (m/s) Subsonic <0.8 <530 <609 <980 <273 Most often propeller driven and commercial turbofan aircraft with high aspect ratio (slender) wings, and rounded features like the nose and leading edges. The subsonic speed range is that range of speeds within which, all of the airflow over an aircraft is less than Mach 1. The critical Mach number (Mcrit) is lowest free stream Mach number at which airflow over any part of the aircraft first reaches Mach 1. So the subsonic speed range includes all speeds that are less than Mcrit. Transonic 0.8–1.2 530–794 609–914 980–1,470 273–409 Transonic aircraft nearly always have swept wings, causing the delay of drag divergence, and often feature a design that adheres to the principles of the Whitcomb Area rule. The transonic speed range is that range of speeds within which the airflow over different parts of an aircraft is between subsonic and supersonic. So the regime of flight from Mcrit up to Mach 1.3 is called the transonic range. Supersonic 1.2–5.0 794–3,308 915–3,806 1,470–6,126 410–1,702 The supersonic speed range is that range of speeds within which all of the airflow over an aircraft is supersonic (more than Mach 1). But airflow meeting the leading edges is initially decelerated, so the free stream speed must be slightly greater than Mach 1 to ensure that all of the flow over the aircraft is supersonic. It is commonly accepted that the supersonic speed range starts at a free stream speed greater than Mach 1.3. Aircraft designed to fly at supersonic speeds show large differences in their aerodynamic design because of the radical differences in the behavior of flows above Mach 1. Sharp edges, thin aerofoil sections, and all moving tailplane/canards are common. Modern combat aircraft must compromise in order to maintain low speed handling; "true" supersonic designs include the F 104 Starfighter, MiG 31, North American XB 70 Valkyrie, SR 71 Blackbird, and BAC/Aérospatiale Concorde. Hypersonic 5.0–10.0 3,308–6,615 3,806–7,680 6,126–12,251 1,702–3,403 The X 15, at Mach 6.72 is one of the fastest manned aircraft. Also, cooled nickel titanium skin; highly integrated (due to domination of interference effects: non linear behaviour means that superposition of results for separate components is invalid), small wings, such as those on the Mach 5 X 51A Waverider. High hypersonic 10.0–25.0 6,615–16,537 7,680–19,031 12,251–30,626 3,403–8,508 The NASA X 43, at Mach 9.6 is one of the fastest aircraft. Thermal control becomes a dominant design consideration. Structure must either be designed to operate hot, or be protected by special silicate tiles or similar. Chemically reacting flow can also cause corrosion of the vehicle's skin, with free atomic oxygen featuring in very high speed flows. Hypersonic designs are often forced into blunt configurations because of the aerodynamic heating rising with a reduced radius of curvature. Re entry speeds >25.0 >16,537 >19,031 >30,626 >8,508 Ablative heat shield; small or no wings; blunt shape. Russia's Avangard (hypersonic glide vehicle) is claimed to reach up to Mach 27.

Режим | Скорость полета | Общие характеристики самолета |
|---|---|---|
| (Mach) | (узлы) | (мпч) | (км/ч) | (м/с) |
| Дозвуковой | <0.8 | <530 | <609 | <980 | <273 | Чаще всего это винтовые и коммерческие турбовентиляторные самолеты с большим удлинением крыла (узкими) крыльями и округлыми элементами, такими как нос и передние кромки. Дозвуковой диапазон скоростей – это диапазон скоростей, в пределах которого весь воздушный поток над самолетом меньше единицы Маха. Критическое число Маха (Mcrit) – это наименьшее число Маха набегающего потока, при котором воздушный поток над любой частью самолета впервые достигает единицы Маха. Таким образом, дозвуковой диапазон скоростей включает все скорости, меньшие Mcrit. |
| Трансзвуковой | 0.8–1.2 | 530–794 | 609–914 | 980–1470 | 273–409 | Трансзвуковые самолеты почти всегда имеют стреловидные крылья, что задерживает отрыв потока и увеличение сопротивления, и часто имеют конструкцию, соответствующую принципам правила площадей Уиткомба. Трансзвуковой диапазон скоростей – это диапазон скоростей, в пределах которого воздушный поток над различными частями самолета находится между дозвуковым и сверхзвуковым. Таким образом, режим полета от Mcrit до 1.3 Маха называется трансзвуковым диапазоном. |
| Сверхзвуковой | 1.2–5.0 | 794–3308 | 915–3806 | 1470–6126 | 410–1702 | Сверхзвуковой диапазон скоростей – это диапазон скоростей, в пределах которого весь воздушный поток над самолетом сверхзвуковой (более 1 Маха). Однако воздушный поток, набегающий на передние кромки, первоначально замедляется, поэтому скорость набегающего потока должна быть немного больше 1 Маха, чтобы обеспечить сверхзвуковой поток над всей поверхностью самолета. Общепринято считать, что сверхзвуковой диапазон скоростей начинается при скорости набегающего потока, превышающей 1.3 Маха. Самолеты, предназначенные для полетов на сверхзвуковых скоростях, имеют значительные отличия в аэродинамической конструкции из-за существенных различий в поведении потока при числах Маха, превышающих 1. Характерны острые кромки, тонкие профили крыла и подвижные хвостовые/предкрылки. Современные боевые самолеты должны идти на компромиссы для обеспечения управляемости на малых скоростях; к "чистым" сверхзвуковым конструкциям относятся F-104 Starfighter, МиГ-31, North American XB-70 Valkyrie, SR-71 Blackbird и BAC/Aérospatiale Concorde. |
| Гиперзвуковой | 5.0–10.0 | 3308–6615 | 3806–7680 | 6126–12251 | 1702–3403 | X-15, развивший скорость 6.72 Маха, является одним из самых быстрых пилотируемых самолетов. Также используется охлаждаемая никель-титановая обшивка; высокая интеграция (из-за доминирования интерференционных эффектов: нелинейное поведение означает, что суперпозиция результатов для отдельных компонентов недопустима), небольшие крылья, такие как на Waverider Mach 5 X-51A. |
| Высокая гиперзвуковая | 10.0–25.0 | 6615–16537 | 7680–19031 | 12251–30626 | 3403–8508 | NASA X-43, развивший скорость 9.6 Маха, является одним из самых быстрых самолетов. Терморегулирование становится важнейшим фактором при проектировании. Конструкция должна быть рассчитана на работу при высоких температурах или защищена специальными силикатными плитками или аналогичными материалами. Химически реагирующий поток также может вызывать коррозию обшивки аппарата, при этом свободный атомный кислород присутствует в потоках на очень высоких скоростях. Гиперзвуковые конструкции часто вынуждены иметь тупые формы из-за увеличения аэродинамического нагрева при уменьшении радиуса кривизны. |
| Скорости возврата | >25.0 | >16537 | >19031 | >30626 | >8508 | Абляционный тепловой щит; небольшие или отсутствующие крылья; тупая форма. Утверждается, что российский "Авангард" (гиперзвуковой планирующий аппарат) может достигать скорости до 27 Махов. |

Высокоскоростной поток в канале

Когда поток в канале становится сверхзвуковым, происходит одно существенное изменение. Закон сохранения массового расхода потока позволяет предположить, что сужение канала потока увеличит скорость (то есть, уменьшение площади канала приведет к увеличению скорости потока воздуха), и это справедливо для дозвуковых скоростей. Однако, как только поток становится сверхзвуковым, зависимость между площадью потока и скоростью меняется на противоположную: расширение канала, напротив, увеличивает скорость. Отсюда следует, что для разгона потока до сверхзвуковой скорости необходима сопло Лаваля – сужающийся-расширяющийся канал, где сужающаяся часть разгоняет поток до звуковой скорости, а расширяющаяся часть продолжает ускорение. Такие сопла называются соплами де Лаваля и в экстремальных условиях способны достигать гиперзвуковых скоростей (при 20 °C). Авиационный махометр или электронная система отображения полетной информации (EFIS) может отображать число Маха, вычисленное на основе полного давления (трубка Пито) и статического давления.