Введение
Книга Джорджа Буля "Исследование законов мышления, на которых основаны математические теории логики и вероятностей", опубликованная в 1854 году, является второй монографией Буля по алгебраической логике. Буль был профессором математики в Королевском колледже Корка (ныне Университетском колледже Корка) в Ирландии.
Boole's book on logic
An Investigation of the Laws of Thought on Which are Founded the Mathematical Theories of Logic and Probabilities by George Boole, published in 1854, is the second of Boole's two monographs on algebraic logic. Boole was a professor of mathematics at what was then Queen's College, Cork (now University College Cork), in Ireland.
Неразъяснимые термины
В изложении Буля его алгебры термины рассматриваются посредством уравнений, без присвоения им систематической интерпретации. В некоторых местах Буль говорит об интерпретации терминов множествами, но он также признает термины, которые не всегда могут быть интерпретированы таким образом, например, термин 2AB, возникающий в процессе уравнительных преобразований. Такие термины он относит к неинтерпретируемым; хотя в других местах он приводит примеры интерпретации подобных терминов целыми числами. Целостность всего подхода Буль обосновывает тем, что Стэнли Беррис позднее назвал "правилом 0 и 1", которое подтверждает утверждение о том, что неинтерпретируемые термины не могут являться конечным результатом уравнительных преобразований из осмысленных исходных формул (Burris 2000). Буль не предоставил доказательства этого правила, но согласованность его системы была доказана Теодором Хейлперином, который предложил интерпретацию, основанную на достаточно простой конструкции колец из целых чисел, обеспечивающую интерпретацию теории Буля (Hailperin 1976).
Издания
Буль (1854). Исследование законов мышления. Уолтон и Мейберли. Буль, Джордж (1958[1854]). Исследование законов мышления, на которых основаны математические теории логики и вероятностей. Макмиллан. Переиздание с исправлениями, Dover Publications, Нью-Йорк, штат Нью-Йорк (переиздано Cambridge University Press, 2009 г.).