Введение

Кажущийся парадокс с законом электромагнитной индукции Фарадея
Парадокс Фарадея в электромагнетизме

Парадокс Фарадея, или парадокс Фарадея – это любой эксперимент, в котором закон электромагнитной индукции Майкла Фарадея, по-видимому, предсказывает неверный результат. Эти парадоксы делятся на два класса: закон Фарадея, по-видимому, предсказывает нулевую электродвижущую силу (ЭДС), но наблюдается ненулевая ЭДС; закон Фарадея, по-видимому, предсказывает ненулевую ЭДС, но наблюдается нулевая ЭДС. Фарадей сформулировал свой закон индукции в 1831 году, после изобретения первого электромагнитного генератора, или динамо, но так и не был удовлетворен собственным объяснением парадокса.

Парадокс, в котором закон индукции Фарадея, кажется, предсказывает нулевое ЭМП, но на самом деле предсказывает не нулевое ЭМП

Эти парадоксы обычно разрешаются тем, что ЭДС может быть создана изменяющимся магнитным потоком в контуре, как это объясняется законом Фарадея, или движением проводника в магнитном поле. Это объяснение приводится Фейнманом, как указано ниже. См. также А. Зоммерфельд, том III, «Электродинамика», Academic Press, страница 362.

Оборудование

Для эксперимента требуются несколько простых компонентов (см. рисунок 1): цилиндрический магнит, проводящий диск с проводящим ободом, проводящая ось, несколько проводов и гальванометр. Диск и магнит закреплены на оси на небольшом расстоянии друг от друга, позволяя им свободно вращаться вокруг своих осей симметрии. Электрическая цепь образуется путем подключения скользящих контактов: один – к оси диска, другой – к его ободу. Галванометр можно включить в цепь для измерения силы тока.

Почему это парадоксально?

Эксперимент описывается некоторыми как "парадокс", поскольку на первый взгляд кажется, что он нарушает закон электромагнитной индукции Фарадея, так как магнитный поток через диск, по-видимому, остается неизменным, независимо от того, что вращается. Следовательно, ЭДС предсказывается равной нулю во всех трех случаях вращения. Однако дальнейшее обсуждение показывает, что эта точка зрения основана на неверном выборе поверхности для вычисления потока. Парадокс выглядит несколько иначе, если рассматривать его с точки зрения линий магнитного потока: в модели электромагнитной индукции Фарадея магнитное поле представлялось воображаемыми линиями магнитного потока, подобными тем, что появляются при рассыпании железных опилок на бумагу вблизи магнита. Предполагается, что ЭДС пропорциональна скорости пересечения линий магнитного потока. Если представить, что линии потока исходят из магнита, то они будут неподвижны в системе отсчета магнита, и вращение диска относительно магнита – будь то вращение магнита или диска – должно создавать ЭДС, в то время как вращение обоих вместе не должно.

Объяснение Фарадея

В модели электромагнитной индукции Фарадея, цепь получала индуцированный ток, когда пересекала линии магнитного потока. Согласно этой модели, диск Фарадея должен был работать, когда вращался либо диск, либо магнит, но не одновременно. Фарадей попытался объяснить расхождение с экспериментальными данными, предположив, что магнитное поле, вместе с линиями потока, оставалось неподвижным при вращении магнита (полностью верное представление, хотя, возможно, не интуитивное в рамках модели линий потока). Иными словами, линии потока имеют собственную систему отсчета. Как показано в следующем разделе, современная физика (после открытия электрона) не нуждается в представлении линий потока и разрешает этот парадокс.

Схема не обязательно должна быть петлей.

На первом этапе парадокс легко разрешается: схема не образует простой замкнутый контур, как это предполагает закон электромагнитной индукции Фарадея; скорее, это объединение двух контуров, поскольку ток может протекать по двум половинам обода (см. рисунок 2). Если же оставить только одну часть обода от точки соединения с радиусом до щетки, то вся схема превращается в настоящий контур, форма которого меняется со временем; тогда закон Фарадея применим и дает верные результаты.

Учитывая обратный путь

На шаге 2, поскольку наблюдаемый ток отсутствует, можно заключить, что магнитное поле не вращалось вместе с вращающимся магнитом. (Неважно, эффективно или относительно – сила Лоренца равна нулю, так как скорость v равна нулю относительно лабораторной системы отсчета. Следовательно, с точки зрения лабораторной системы отсчета, тока не наблюдается.) Использование уравнения Лоренца для объяснения этого парадокса вызвало дискуссию в научной литературе о том, вращается ли магнитное поле вместе с магнитом. Поскольку сила, действующая на заряды, выраженная уравнением Лоренца, зависит от относительного движения магнитного поля (то есть лабораторной системы отсчета) по отношению к проводнику, в котором возникает ЭДС, предполагалось, что в случае, когда магнит вращается вместе с диском, но при этом развивается напряжение, магнитное поле (то есть лабораторная система отсчета) не должно вращаться вместе с магнитным материалом (что естественно, поскольку это лабораторная система отсчета), в то время как эффективное определение системы отсчета магнитного поля или «эффективное/относительное вращение поля» вращается без относительного движения по отношению к проводящему диску. Внимательное рассмотрение показало, что если бы магнитное поле вращалось вместе с магнитом, а магнит вращался вместе с диском, то должен был бы возникать ток, не из-за ЭДС в диске (так как между диском и магнитом нет относительного движения), а во внешней цепи, соединяющей щетки, которые фактически находятся в относительном движении по отношению к вращающемуся магниту. (Щетки находятся в лабораторной системе отсчета.) Этот механизм согласуется с наблюдениями, касающимися обратных путей: ЭДС генерируется всякий раз, когда диск движется относительно обратного пути, независимо от вращения магнита. Фактически было показано, что пока для измерения индуцированных ЭДС от движения диска и магнита используется замкнутый контур тока, невозможно определить, вращается ли магнитное поле вместе с магнитом. (Это зависит от определения, движение поля может быть определено только эффективно/относительно. Если вы придерживаетесь точки зрения, что магнитный поток является физической сущностью, то он вращается или зависит от способа его генерации. Но это не меняет того, что используется в формуле Лоренца, особенно v – скорость носителя заряда относительно системы отсчета, в которой происходит измерение, и напряженность поля изменяется в соответствии с теорией относительности в любой точке пространства-времени.) Для разрешения этого вопроса было предложено несколько экспериментов с использованием электростатических измерений или электронных пучков, но, по-видимому, ни один из них до сих пор не был успешно проведен.

Конфигурация с обратным путем

"Движется" ли магнит, не имеет значения для данного анализа из-за потока, индуцированного в контуре обратного тока. Решающее значение имеет относительное движение диска и контура обратного тока, а не диска и магнита. Это становится более очевидным, если использовать модифицированный диск Фарадея, в котором контур обратного тока представляет собой не провод, а другой диск. То есть, установите два проводящих диска рядом друг с другом на одной оси, обеспечив скользящий электрический контакт в центре и по окружности. Ток будет пропорционален относительному вращению двух дисков и не зависеть от вращения магнита.

Конфигурация без обратной дороги

Диск Фарадея также может работать без гальванометра и цепи обратного тока. Когда диск вращается, электроны концентрируются по краю, создавая дефицит заряда вблизи оси (или, наоборот). В принципе, возможно измерить распределение заряда, например, по разности потенциалов, возникающей между краем диска и его осью (хотя это и не всегда просто). Это разделение зарядов будет пропорционально относительной угловой скорости вращения диска и магнита.

Парадокс, в котором закон индукции Фарадея, кажется, предсказывает ненулевое ЭМП, но на самом деле предсказывает нулевое ЭМП

Эти парадоксы обычно разрешаются путем установления того, что кажущееся движение схемы на самом деле представляет собой разрушение схемы с последующим её восстановлением по иному пути.