Введение
Математический оператор, действующий на заданное пространство последовательностей. В математике, преобразование последовательности — это оператор, действующий на заданное пространство последовательностей (пространство последовательностей). Преобразования последовательностей включают линейные отображения, такие как свертка с другой последовательностью и повторное суммирование последовательности, и, в более общем смысле, обычно используются для ускорения сходимости, то есть для повышения скорости сходимости медленно сходящейся последовательности или ряда. Преобразования последовательностей также часто используются для численного вычисления антилимита расходящегося ряда и применяются совместно с методами экстраполяции.
In mathematics, a sequence transformation is an operator acting on a given space of sequences (a sequence space). Sequence transformations include linear mappings such as convolution with another sequence, and resummation of a sequence and, more generally, are commonly used for series acceleration, that is, for improving the rate of convergence of a slowly convergent sequence or series. Sequence transformations are also commonly used to compute the antilimit of a divergent series numerically, and are used in conjunction with extrapolation methods.
Обзор
Классическими примерами преобразований последовательностей являются биномиальное преобразование, преобразование Мебиуса, преобразование Стирлинга и другие.
Примеры
Простейшие примеры (линейных) преобразований последовательности включают сдвиг всех элементов, (равный 0, если n + k < 0) для фиксированного k, и скалярное умножение последовательности. Менее тривиальным примером является дискретная свёртка с фиксированной последовательностью. Особенно простой формой является оператор разности, который представляет собой свёртку с последовательностью и является дискретным аналогом производной. Биномиальное преобразование – это ещё одно линейное преобразование более общего типа. Примером нелинейного преобразования последовательности является метод дельта-квадратов Айткена, используемый для повышения скорости сходимости медленно сходящейся последовательности. Обобщённой формой этого является преобразование Шенкса. Преобразование Мебиуса также является нелинейным преобразованием, применимым только к целочисленным последовательностям.