Сравнивайте с английским: нажмите на абзац — оригинал откроется в окне. Кнопка EN под абзацем показывает его прямо в тексте.
Содержание
Введение
Форма абстракции
Form of abstraction
Обобщение — это форма абстракции, посредством которой общие свойства конкретных примеров формулируются как общие понятия или утверждения. Обобщения постулируют существование области или набора элементов, а также одной или нескольких общих характеристик, которыми эти элементы обладают (тем самым создавая концептуальную модель). Таким образом, они являются основой всех обоснованных дедуктивных умозаключений (особенно в логике, математике и науке), где процесс проверки необходим для определения истинности обобщения в любой конкретной ситуации. Обобщение также может относиться к процессу определения частей целого как принадлежащих этому целому. Части, которые сами по себе могут быть не связаны, могут быть объединены в группу, тем самым относясь к целому, посредством установления общей связи между ними. Однако части нельзя обобщить в целое, пока не будет установлена общая связь между всеми частями. Это не означает, что части не связаны, а лишь то, что общая связь для обобщения еще не установлена. Концепция обобщения имеет широкое применение в различных смежных дисциплинах и может иметь более узкое значение в специализированном контексте (например, обобщение в психологии, обобщение в процессе обучения).
A generalization is a form of abstraction whereby common properties of specific instances are formulated as general concepts or claims. Generalizations posit the existence of a domain or set of elements, as well as one or more common characteristics shared by those elements (thus creating a conceptual model). As such, they are the essential basis of all valid deductive inferences (particularly in logic, mathematics and science), where the process of verification is necessary to determine whether a generalization holds true for any given situation. Generalization can also be used to refer to the process of identifying the parts of a whole, as belonging to the whole. The parts, which might be unrelated when left on their own, may be brought together as a group, hence belonging to the whole by establishing a common relation between them. However, the parts cannot be generalized into a whole—until a common relation is established among all parts. This does not mean that the parts are unrelated, only that no common relation has been established yet for the generalization. The concept of generalization has broad application in many connected disciplines, and might sometimes have a more specific meaning in a specialized context (e. g. generalization in psychology, generalization in learning).
Биологическое обобщение
Животное — это обобщение понятия млекопитающего, птицы, рыбы, земноводного и пресмыкающегося.
An animal is a generalization of a mammal, a bird, a fish, an amphibian and a reptile.
Картографическое обобщение геопространственных данных
Генерализация имеет долгую историю в картографии как искусство создания карт различного масштаба и для разных целей. Картографическое обобщение – это процесс отбора и представления информации на карте таким образом, чтобы она соответствовала масштабу средства отображения. Таким образом, любая карта в той или иной степени подвергается обобщению, чтобы соответствовать требованиям отображения. Это относится и к картам крупного масштаба, которые не могут передать все детали реального мира. В результате картографам необходимо принимать решения и соответствующим образом корректировать содержание карт, чтобы создать подходящую и полезную карту, передающую геопространственную информацию в рамках представления мира. Обобщение должно быть контекстуально обусловленным. То есть, правильно обобщенные карты – это те, которые акцентируют наиболее важные элементы, при этом сохраняя максимально точное и узнаваемое отображение мира. Значимость и детализация оставленной на карте информации должны преобладать над несущественностью элементов, которые были обобщены, чтобы сохранить отличительные черты, делающие карту полезной и важной.
Generalization has a long history in cartography as an art of creating maps for different scale and purpose. Cartographic generalization is the process of selecting and representing information of a map in a way that adapts to the scale of the display medium of the map. In this way, every map has, to some extent, been generalized to match the criteria of display. This includes small cartographic scale maps, which cannot convey every detail of the real world. As a result, cartographers must decide and then adjust the content within their maps, to create a suitable and useful map that conveys the geospatial information within their representation of the world. Generalization is meant to be context specific. That is to say, correctly generalized maps are those that emphasize the most important map elements, while still representing the world in the most faithful and recognizable way. The level of detail and importance in what is remaining on the map must outweigh the insignificance of items that were generalized—so as to preserve the distinguishing characteristics of what makes the map useful and important.
Математические обобщения
Многоугольник — это обобщение треугольника с тремя сторонами, четырехугольника с четырьмя сторонами и так далее до n сторон. Гиперкуб — это обобщение квадрата в двух измерениях, куба в трех измерениях и так далее до n измерений. Квадрик, такой как гиперсфера, эллипсоид, параболоид или гиперболоид, является обобщением конического сечения на большее число измерений. Ряд Тейлора является обобщением ряда Маклорена. Биномиальная формула является обобщением формулы для .
A polygon is a generalization of a 3 sided triangle, a 4 sided quadrilateral, and so on to n sides. A hypercube is a generalization of a 2 dimensional square, a 3 dimensional cube, and so on to n dimensions. A quadric, such as a hypersphere, ellipsoid, paraboloid, or hyperboloid, is a generalization of a conic section to higher dimensions. A Taylor series is a generalization of a MacLaurin series. The binomial formula is a generalization of the formula for .