Ағылшыншамен салыстырыңыз: абзацты басыңыз — түпнұсқа терезеде ашылады. Абзац астындағы EN түймесі оны мәтін ішінде көрсетеді.
Мазмұны
Кіріспе
Абстракцияның түрі
Form of abstraction
Жалпылау – нақты мысалдардың ортақ қасиеттерін жалпы ұғымдар немесе ережелер ретінде қалыптастыратын абстракцияның бір түрі. Жалпылау элементтер доменінің немесе жиынтығының, сондай-ақ осы элементтердің біріктіретін бір немесе бірнеше ортақ белгілерінің бар екенін көрсетеді (осы арқылы түсінік модельін құрайды). Осылайша, олар барлық дұрыс дедуктивті қорытындылардың (әсіресе логика, математика және ғылым салаларында) маңызды негізі болып табылады, онда жалпылаудың нақты жағдайға сәйкес келіп-келмейтінін анықтау үшін тексеру қажет. Жалпылау сонымен қатар, бір нәрсенің бөліктерін сол нәрсенің құрамына жататындығын анықтау процесін де білдіруі мүмкін. Өзіндік алғанда байланыссыз болатын бөліктерді олардың арасындағы ортақ қатынасты орнату арқылы топтастырып, тұтасқа жатқызуға болады. Дегенмен, барлық бөліктердің арасында ортақ қатынас орнатылғанша, бөліктерді тұтасқа жалпылау мүмкін емес. Бұл бөліктердің байланыссыз екенін білдірмейді, тек жалпылау үшін ортақ қатынас әлі анықталмағанын көрсетеді. Жалпылау ұғымы көптеген байланысты ғылымдарда кеңінен қолданылады және кейде белгілі бір контексте (мысалы, психологиядағы жалпылау, оқудағы жалпылау) нақтырақ мағынаға ие болуы мүмкін.
A generalization is a form of abstraction whereby common properties of specific instances are formulated as general concepts or claims. Generalizations posit the existence of a domain or set of elements, as well as one or more common characteristics shared by those elements (thus creating a conceptual model). As such, they are the essential basis of all valid deductive inferences (particularly in logic, mathematics and science), where the process of verification is necessary to determine whether a generalization holds true for any given situation. Generalization can also be used to refer to the process of identifying the parts of a whole, as belonging to the whole. The parts, which might be unrelated when left on their own, may be brought together as a group, hence belonging to the whole by establishing a common relation between them. However, the parts cannot be generalized into a whole—until a common relation is established among all parts. This does not mean that the parts are unrelated, only that no common relation has been established yet for the generalization. The concept of generalization has broad application in many connected disciplines, and might sometimes have a more specific meaning in a specialized context (e. g. generalization in psychology, generalization in learning).
An animal is a generalization of a mammal, a bird, a fish, an amphibian and a reptile.
Геокеңістіктік деректерді картографиялық жалпылау
Жалпылау – карта жасау өнері ретінде, түрлі масштабтар мен мақсаттар үшін карталар құрудың ұзақ тарихы бар. Картографиялық жалпылау – картаның ақпаратын картаның көрсету құралының масштабына бейімдеу үшін таңдау және бейнелеу процесі. Осылайша, кез келген карта белгілі бір дәрежеде көрсету критерийлеріне сәйкес жалпыланған болады. Бұған нақты әлемнің барлық егжей-тегжейін көрсетуге мүмкіндік бермейтін кішкентай масштабты карталар да кіреді. Осының салдарынан картографтар әлемді бейнелеудегі географиялық ақпаратты жеткізетін тиімді және пайдалы карта жасау үшін карталарының мазмұнын анықтап, түзетуі керек. Жалпылау контекстке қатысты болуы тиіс. Яғни, дұрыс жалпыланған карталар – картаның ең маңызды элементтерін ерекшелейтін, сонымен бірге әлемді ең адал және танылатын түрде көрсететін карталар. Картада қалған егжей-тегжейлілік пен маңыздылық, картаны пайдалы және маңызды ететін ерекше белгілерін сақтау үшін жалпыланған элементтердің маңыздылығынан басым болуы керек.
Generalization has a long history in cartography as an art of creating maps for different scale and purpose. Cartographic generalization is the process of selecting and representing information of a map in a way that adapts to the scale of the display medium of the map. In this way, every map has, to some extent, been generalized to match the criteria of display. This includes small cartographic scale maps, which cannot convey every detail of the real world. As a result, cartographers must decide and then adjust the content within their maps, to create a suitable and useful map that conveys the geospatial information within their representation of the world. Generalization is meant to be context specific. That is to say, correctly generalized maps are those that emphasize the most important map elements, while still representing the world in the most faithful and recognizable way. The level of detail and importance in what is remaining on the map must outweigh the insignificance of items that were generalized—so as to preserve the distinguishing characteristics of what makes the map useful and important.
Математикалық жалпылаулар
Көпбұрыш – үш қабырғалы үшбұрыш, төрт қабырғалы төртбұрыш және т.б. n қабырғаға дейін жалпылау. Гиперкуб – 2 өлшемді квадраттың, 3 өлшемді кубтың және т.б. n өлшемге дейін жалпылау. Гиперсфера, эллипсоид, параболоид немесе гиперболоид сияқты квадрик – конус тәрізді қиманың жоғары өлшемдерге жалпылануы. Тейлор қатары – Маклорен қатарының жалпылауы. Бином формуласы – формуланың жалпылауы.
A polygon is a generalization of a 3 sided triangle, a 4 sided quadrilateral, and so on to n sides. A hypercube is a generalization of a 2 dimensional square, a 3 dimensional cube, and so on to n dimensions. A quadric, such as a hypersphere, ellipsoid, paraboloid, or hyperboloid, is a generalization of a conic section to higher dimensions. A Taylor series is a generalization of a MacLaurin series. The binomial formula is a generalization of the formula for .